勾股定理基础练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 12 勾股定理基础练习题及答案 基础练习 1勾股定理的具体内容是：在直角三角形中 , + = 斜边 2如图 1，直角 ?C?90?， 两锐角之间的关系：； 若 ?A?30?，则 ? 三边之间的关系： 3填空题 如图 1 在 ?C?90?， 如果 a?7， c?25，则 b? 如果 ?A?30?， a?4，则b? 如果 ?A?45?， a?3，则 c? 4,下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是 A， B。， 1， 13C。 ， 10D。， 7 5有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米 6如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B,C 两点，在江对岸取一点 A，使 得 0米， ?B?60?，则江面的宽度为 C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 12 ，连结下图中的三个点使其成为直角三角形 7,我校有一块四 边形的空地 图所示，为了美化我们的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量 ?B=90 且AB=m ， m , 2m ， 3m 求出四边形 若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要多少元的资金投入？ ? 勾股定理基础班习题 考点一：勾股定理 1） 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、 b，斜边为 c，那么一定有 a2?b2?股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。 题型一：直接考查勾股定理 例 . 在 ?， ?C?90? 已知 ， 求 已知 7， 5，求 题型二：利用勾股定理测量长度 例题 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 12 例题 如图，水池中离岸边 D 点 的 C 处，直立长 着一根芦苇，出水部分 长是 芦苇拉到岸边，它 的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 题型三：利用勾股定理求线段长度 例题：如图 4，已知长方形 C=10边 ， 将 叠使点 D 恰好落在 ，求 题型四：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _。 已知 ， C=90 ，若 a+b=14c=10 面积是 A、 243、 48、 60点二：勾股定理的逆定理 题型一：勾股数的应用 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A.， 5， B.， 3， 4C. 11， 12， 1D.， 15， 17 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 12 若线段 a， b， c 组成直角三角形，则它们的比为 A、 23B 、 346C 、 5121 D 、 467 题型二：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 下面 的三角形中： ， C=A B ； ， A ： B ： C=1 ： 2： 3； ， a： b： c=3： 4： 5； ，三边长分别为 8， 15， 17 其中是直角三角形的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数 , 得到的三角形是 A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 考点三：勾股定理的应用 题型一：面积问题 下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E 的面积是 A A. 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 12 D E 题型二：求长度问题 在一棵树 10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处； ?另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多 高？ B C 题型三：最短路程问题 如图 2，有一个长、宽、高为 3 米的封闭的正方体纸盒，一只 昆虫从顶点 A 要爬到顶点 B，那么这只昆虫爬行的最短距离 为 。 题型四：航海问题 一轮船以 16 海里 /时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12海里 /时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 们相距 _海里 某公司的大门如图所示 ,其中四边形 是长方形 ,上部是以 为直径的半 圆 ,其中 = =2 ,现有一辆装满货物的卡车 ,高为 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 12 ,宽为 问这辆卡车能否通过公司的大门 ?并说明你的理由 . 题型五：关于翻折问题 例 1、如图，矩形纸片 B=10C 上一点，将矩形纸片沿 叠，点 B 恰好落在 上的点 G 处，求 勾股定理练习题 一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是 a、 b、 c 是 三边，则 a、 b、 c 是 三边，则 a、b、 c 是 三边， ?A?90?，则 a、b、 c 是 三边， ?C?90?，则 b、 c， 2. 三条边长分别是 a、则下列各式成立的是 A a?b?a?b?a?b?a2?b2? 如果 的两直角边长分别为 1， 2k，那么它的斜边长是 A、 2k+1C、 1D、 . 已知 a， b， c 为 满足 0，则它的形状为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 12 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A 121B 120 C 90D不能确定 ， 5， 13，高 12，则 周长为 A 42B 32C 4或 D 3 或 3. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是，则 A： 3B： 4C： 5D： 9若 ， 56 4,则 A 1 B. 10已知 a、 b、 c 是三角形的三边长， 如果满足 2c?10?0 则三角形的形状是 A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为 17条直角边长为 8 12. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为 . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 12 200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是 10:8:6，则按角分类它是 三角形 15. 一个三角形的三边之比为51213 ，它的周长为 60，则它的面积是 . 16. 在 ，斜边 ，则 _ 17若三角形的三个内角的比是 1:2:3，最短边长为1长边长为 2这个三角形三个 角度数分别是，另外一边的平方 是 18如图，已知 ?C?90?， 5， 2，以直角边 B 这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 3积为 12么它的一条对角线长 2 C A 是 二、综合发展 : 1如图，一个高 4m、宽 3要在对角线的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 12 顶点间加固一个木条，求木条的长 2、有一个直角三角形纸片，两直角边 C=8将直角边 角平分线 叠，使它落在斜边与 合，你能求出 52025个三角形最长边上的高是多少？ 4如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ B E A 5如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15 “ 中华人民共和国道路交通管理条例 ” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 12 小汽车 小汽车 观测点 答案 : 一、基础达标 1. 解析 :利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案 : D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理 . 答案： B. 3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出 x然 后再求它的周长 . 答案： C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 形的外部，有两种情况，分别求解 . 答 案： C. 222 5 解析 : 勾股定理得到： 17?8?15，另一条直角边是15， 1 ?15?8?60 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 12 所求直角三角形面积为 2答案 :0 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 ,反过来也是成立 答案 :a2?b2?c，直角，斜，直角 7 解析 :本题由边长之比是 10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 解析：由三角形的内角和定理知三个角的 度数 ,断定是直角三角形答案： 30?、 60?、 90?， 3 222222 9 解析：由勾股定理知道： B?5?12?9，所以以直角边 为直径的半圆面积为 答案： 10 解析 :长方形面积长 宽，即 12 长 3 ，长 ?4，所以一条对角线长为 5 答案： 5 二、综合发展 11 解析：木条长的平方 =门高长的平方 +门宽长的平方 答案： 5m 222 12解析：因为 15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 直角三角形面积关系，可得 1?15?20?1?25?x，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 12 x?12 答案： 12 2 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 勾股定理求出