高考数学练习题

精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 1 / 20 高考数学练习题 课时作业第一章 集合与逻辑用语 第 1 讲 集合的含义与基本关系 1若全集 U 1,2,3,4,5,6， M 2,3， N 1,4，则集合 5,6等于 A MN B MN C D 2设全集 U MN 1,2,3,4,5， M? 2,4，则 N A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 ?1?3已知集合 A 1,2a， B a， b，若 AB ?2，则 AB 为 ? 1?1?A.?21， b? B.? 1? 1?1?C.?1， 2? D.? 1， 2， 1? ? 4已知全集 U R，集合 M x| 2x 12 和 Nx|x 2k 1， k 1,2， ?的关系的韦恩图如图 1 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 图 1 1 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D无穷多个 5已知集合 A |x， y 为实数，且 1， B精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 2 / 20 |x、 y 为实数，且 y x，则 AB 的元素个数为 A 0 B 1 C D 3 ?1?，则 ?已知 U y|y x1， P ?y?x? 1?A.?2? 10 B.?2C. 1?D.?2? 7若全集 U R，集合 A x|x1x|x0 ，则 ?_. 8已知集合 P x| ， M a若 PM P，则a 的取值范围是 _ 9 A 1,2,3， B xR|x b 0， aA ， bA ，求 AB B 的概率 10已知函数 y lnx 的定义域为集合 A，集合B?x ?1?0?. ?x|x m? 当 m 3 时，求 AB ； 求使 B?m 的取值范围 2 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 1设集合 M 1,2， N 则 “a 1” 是 “N?M ”的 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 3 / 20 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 2 “a 0” 是 “|a| 0” 的 A充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 a、 b 为非零向量， “ab” 是 “ 函数 f 为一次函数 ” 的 A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14 “m A 充分 非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分必要条件 5对任意实数 a， b， c，给出下列命题： “a b” 是 “ 的充要条件； “a 5 是无理数 ” 是 “a 是无理数 ” 的充要条件； “ab” 是 “a2的充分条件； “a 其中真命题的个数是 A 1 B C D 4 6已知 a， b， cR ，命题 “ 若 a b c 3，则 a2” 的否命题是 A若 a b c3 ，则 B若 a b 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 4 / 20 3，则 C若 a b c3 ，则 D若 ，则 a b c 3 7 “x 2 kZ)” 是 “ 1” 成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件 8给定下列命题： 若 k 0，则方程 2x k 0 有实数根； “ 若 a b，则 a c b c” 的否命题； “ 矩形的对角线相等 ” 的逆命题； “ 若 0，则 x， y 中至少有一个为 0” 的否命题 其中真命题的序号是 _ 9已知 p： |x 4|6 ， q： 2x 1 ，且綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 10已知函数 f 是上的增函数， a， bR ，对命题 “ 若a b0 ，则 f ff f” 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； 写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结 论 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1若 p 是真命题， q 是假命题，则 A pq 是真命题 B pq 是假命题 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 5 / 20 C綈 p 是真命题 D綈 q 是真命题 2下列命题中的假命题是 A ?xR ， 0 B ?xR ， 1 C ?xR ， D ?xR,2x0 3下列四个命题中的真命题为 A若 A B 2B若 0，则 x 1 11C若 ab，且 ，则 D若 b a， b， c 成等比数列 4若函数 f 下列结论正确的是 A ?aR ， f 是偶函数 B ?aR ， f 是奇函数 C ?aR ， f 在上是增函数 D ?aR ， f 在上是减函数 55已知命题 p： ?xR ， ?xR ， x 4 1A命题 pq 是真命题 B命题 p 綈 q 是真命题 C命题綈 pq 是真命题 D命题綈 p 綈 q 是假命题 6命题 “?x0 ，都有 x0” 的否定是 A ?x0，使得 x0 B ?x0，使得 x0 C ?x0，都有 x0 D ?x0 ，都有 x0 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 6 / 20 7如果命题 P： ? ，命题 Q： ?，那么下列结论不正确的是 A “P 或 Q” 为真 B “P 且 Q” 为假 C “ 非 P” 为假 D “ 非 Q” 为假 8设 S 为实数集 R 的非空子集 若对任意 x， yS ，都有 x y， x y， ，则称 S 为封闭集下列命题： 集合 S a 3|a， b 为整数 为封闭集； 若 S 为封闭集，则一定有 0S ； 封闭集一定是无限集； 若 S 为封闭集，则满足 S?T?R 的任意集合 T 也是封闭集 其中的真命题是 _ 9设函数 f x 2x m. 若 ?x0,3 ， f0 恒成立，求 m 的取值范围； 若 ?x0,3 ， f0 成立，求 m 的取值范围 2013 年高考数学练习题 一、选择题 的等比数列 的各项都是正数，且 6，则 1 A 2 6?6?2? 前 n 项和为 ， ， ,精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 7 / 20 则 n?1 3 2 n?1 23 n?1 12n?1 B 本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 由 可知，当 n?1时得 11 当 n?2时，有 ?2 可得 ?2 ? 133 该数列是从第二项起以为首项，以为公 222 ?1 ? 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 8 / 20 比的等比数列，故数列通项公式为 13， n?2 ?22 13n?1) 3 故当 n?2时， ?n?1 321?2 31?1 当 n?1时， ?，故选答案 B 2 足 n 2n 1，则 前60项和为 690366018451830 D 本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题 . 有题设知 a2?， a3?a4? a5? ， a6?， a7?1， a8?3， a9?5， 7，9， 1， ? 得 a1?， + 得 a4?，同理可得a5?， a6?4， a9?， 0， ?， a1? a5?a9?，是各项均为 2 的常数列，a2?a6? 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 9 / 20 是首项为 8，公差为 16 的等差数列， 的前 60项和为 15?2?15?8?可证明： 1 ?16?15?14=1830. ?6?6 ?0 b1?a1?a2?a3?5?14 ?1?2 1?6?130 ，已知 a4+6，则 a2+12 1 02B ?a4?20d, a2?20d,?a2?a4?6，故选 B 本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。 上的函数 f，如果对于任意给 定的等比数列 f仍是等比数列，则称 f 为 “ 保等比数列函数 ” 。现有定义在 上的如下函数： f=f=2x ； =ln|x | 。 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 10 / 20 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 f 的序号为 A. B. C.D. C f?x?1，数列 公差不为 0的等差数列，f?f?f?14，则 a1?A、 0 B、 C、 1D、 21 D. 解析 是公差不为 0 的等差数列，且f?f?f?14 3 ； f 3?3?3?1?7?14 a1?1 点评 本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应 用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点 .通项公式 an? 考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。 分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。 解答： ? n? ，其前 n 项和为 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 11 / 20 ? ?， 2? ?， 2?3? ?， 22? ?4n?4， 2 所以 ?2。 即 2012 ?2?1006。 面结论种正确的是 222 a1+ a1= a1= a? 当 ,q?0 时，可知 ,，所以 A 选项错 误 ； 当 q?1 时， C 选 项 错 误 ； 当 q?0 时，a3?a2?a4? D 选项矛盾。因此根据均值定理可知 B 选项正确。 本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 12 / 20 及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念理解不清，也容易错选，当然最好选择题用排除法来做。 n与 目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高， m 的值为 57911 C 由图可知 6， 7， 8， 9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选 C。 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着 n 的增大， 着 n 增大， 舍去。 二、填空题 ，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 15 1?24 ?1： 1?2 本题考查等比数列的前 n 项和公式 前 n 项和为 ，则公比 q=_ ?2 本题主要考查等比数列 n 项和公式，是简单题 . 当 q=1时， 得， 9，精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 13 / 20 与 比数列矛盾，故 q1 ，由 得， ?0，解得q= 2. 1?q1?q 前 n 项和为 比不为 1。若，且对任意的 都有 2 1 ，则_。 11 由已知可得公比 q= 可得 长组成以 1 为首项、积分别记为2,.,.，则 n? 1 为公比的等比数列，体 2 8。 1 为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了 2 由正方体的棱长组成以 1 为首项， 一个以 1 为首项， 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 14 / 20 1 为公比的等比数列，因此， n?8 11?1 8 ? . 本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义 . 考查知识较综合 . f? 1 ，各项均为正数的数列 ?足 ， 1?x ?f，若 3?5 。 6 111 ，并且 ?f，得到 ?， ， 21?x1?题 f? 到 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 15 / 20 15?1 ?得 1?3? 题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念 ?f 是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高 档试题 . 递增数列 .若 ,且 2=5a n+1 ,则数列 公比 q = _ _. 2 本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。 ?2?5,?22?5q,解得q?2或 q?因为数列为递增数列，且 ,所以 q?1,?q?2 等差数列， n 项和，若 _， _。 ， 1 2 1 ， S2= 2 121n?品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 16 / 20 1 ?a2?a1?d?1， 2 ?S2?以 a1?a1?d?d?d? 1 n。 本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前 n 项和公式的计算。 课时作业 1 合 对应学生用书 、选择题 1下列集合中恰有 2 个元素的集合 是 A x0C x|y x B y|y 0 D y|y x 解析： A 选项集合表示只有一个方程 x 0 的集合 B 中， y 0， y 0 或 y 1， y| y 0 0,1，恰有两个元素； C 中集合表示函数 y x 的定义域，为 R； D 中集合表示的是 y ?1? x x 的值域为 ? 4， ?. ? 2 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 17 / 20 答案： B 2设集合 S x|x 2， T x|3x 40 ，则 T A 解析： ?x| 2，又 T x| 4x1 ，故 T x|x1 答案： C 3已知全集 U AB 中有 m 个元素， 中有 n 个元素，若 AB 非空，则 AB 的元素个数为 B m n D n m A m n 解析：作出韦恩图，可知 mn，且 AB 的元素个数肯定比 m 小，只有 C 符合要求 答案： C 4设集合 A 3， 集合 B 2， a,6，若 AB 1，则集合 AB 的真子集个数是 A 15C 7 B 1D 3 解析：依题意， 1，所以 3a 4 2，即 3a 2 0，解得 a 1 或 a 2，而 B 2， a,6，所以 a 2 舍去所以 AB 1,2,3,6，因此集合 AB 的真子集的个数是 24 1 15. 精品文档 2016 全新精品资 料 全程指导写作 独家原创 18 / 20 答案： A 5若实数 a， b， c 满足 a A ? B 0 C x| 2 D x| 2 解析：由于只有实数 间才能比较大小，故 a 2 ?a a A x| 2 答案： D 6设集合 A x|x a|2， xR ，若 A?B，则实数 a，b 必满足 A |a b|3C |a b|3 B |a b|D |a b|3 解析： |x a|2?2， A?B ， a 1b 2，或 b 2a 1，即 b a3 或 a b3?|a b|3. 答案： D 二、填空题 7已知 A y|y 2x 1， x R， B x| 2x 解析： A y|y 2 2， xR y|y 2， B y| 2y 答案： 设 U 0,1,2,3， A xU| 0，若 ?1,2，则实数 m _. 解析：依题意得 A 0,3，因此有 32 3m 0， m合条件 答案： 3 9对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于