ch05时域离散系统的基本网络结构.ppt

第5章 时域离散系统(数字滤波器）的网络结构 本章主要内容 引言 用信号流图表示网络结构 无限长脉冲响应系统(IIR)基本网络结构 有限长脉冲响应系统(FIR)基本网络结构 本章讨论的基本问题： “数字滤波器已经设计好了，再讨论其结构”。 准备工作： （1）什么是数字滤波器（DF）？ 时域离散系统：本书限定为LTI, 因果，稳定的。 所谓设计DF，即对描述时域离散系统的方法中各参数的确定。 采用数字滤波器的说法，更能体现系统的传输特性，频响特性 ，即对输入频率成分的改变（抑制，通过） 5.1 引言 （2）数字滤波器（DF）的表示： 差分方程：描述系统输入输出之间的关系。 单位脉冲响应h(n)：系统对(n)的零状态响应。 系统函数H(z)：h(n)的Z变换 频率响应函数H(ejw): h(n)的F变换 所谓”DF设计好了“，是指 a. 对h(n)：即有多少样值，每个值是多少？ b. 对N阶差分方程： 及其系统函数H(z)： 来说：即确定式中各系数：ai、bi、M 、N （3）分类： n 按选频性质分：低通（LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS) 。 n 按h(n)的特点分： n IIR.DF(无限长冲激响应. 数字滤波器）ai0 n FIR.DF (有限长冲激响应. 数字滤波器） ai=0 注意： a. 无论FIR.DF或IIR.DF都可以是低通、高通、带通、带阻。 b. 注意把H(z)和差分方程联系起来，例如H(z)有分母项，一 定是IIR.DF。 （4）如何滤波？ a. 一旦DF被设计出来，则差分方程各参数已知，可以直接递推 出y(n)。 b. 对h(n)有限长(FIR.DF)情况，也可以线性卷积出y(n)。 注意：当给定一个差分方程，实现的算法可以有很多种，例如 ： 因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构 表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。 本章重点介绍数字系统的基本网络结构 H1(z)=H2(z)=H3(z) 相同的系统函数对应不同 的算法，不同的算法直接 影响系统运算误差，运算 速度以及系统的复杂程度 和成本 5.2 用信号流图表示网络结构 1、数字信号处理中的三种基本算法：乘法、加法和单位延迟 z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示 。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点 。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由 连接节点的一些有方向性的支路构成。 x(n)z-1x(n-1) 信号与系统的方框图表示法 延时 加法x1(n ) 乘法 a ax(n)x(n) x2(n ) x1(n)+x2(n) x1(n)+x2(n) DSP中三种基本运算流图 x(n) z1 x(n-1) x1(n) x2(n) a x(n) ax(n) 2.基本信号流图 信号流图代表的是运算方法，同一个系统函数可以有多种信号 流图相对应。 基本信号流图的条件： 流图中所有支路的增益是常数或者是z-1； 流图环路中必须存在延时支路； 节点和支路的数目是有限的。 例：判断下列两图是否为基本信号流图。 基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能 用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流 图来描述。 x(n)y(n) H(z) 图1 a -b x(n) y(n) 图2 都不是。图1：支路的增益不是常数或z-1，图2：流图环路中 没有延时支路。 3.由基本信号流图求系统函数H(z) 方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有 输入支路变量之和。再确定输入输出关系，求出系统函数H(z) 。 例：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。 解:(1)首先，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列 出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。 x(n)y(n) W2(n) W2(n) W1(n ) z-1 b1 b0 -a2 -a1 b2 z-1 w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2(n-1); w2(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2(n); W1(z)=W2(z)z-1; W2(z)=W2(z) z-1; W2(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z); Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2(z); (2)求解状态变量的Z变换方程，消去状态变量，然后根据 H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。 5.3 无限长脉冲响应(IIR.DF)基本网络结构 IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型 一、直接型：(直接型、型) 已知系统函数： 1、直接型： 设：M=N=2，令 直接I型 优点：结构简单、清晰； 缺点：所用运算单元多，延时支路较多； ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显； 零、极点关系不明显，调整困难 直接型 ： 由于系统函数 H(z) = H1(z)H2(z) = H2(z)H1(z)，上图中两部分 交换位置，且前后两部分延时支路可以合并。 优点：延时支路比直接I 型减少； 缺点： 某一ak、bk变化，则所 有零极点都要发生变化， 不能单独调整某一零极点 。 阶数较高时，乘法运算 产生的噪声积累对输出影 响很大。 例：已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型 结构。 解： 由H(z)写出差分方程如下： 二、级联型 对于系统函数 将分子分母多项式分别进行因式分解，得到 将共轭成对的零点(极点)放在一起，形成一个二阶多项式，即 形成一个二阶网络，则二阶网络的系数仍为实数。 式中，A是常数，Cr，dr分别 表示零点、极点，为实数或 共轭成对的复数 式中：0j、1j、2j、1j和2j均为实数。这样，H(z)就分解 成一些一阶或二阶网络的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) ：级联型结构不是唯一的 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶网络的系统函数，每个Hi(z)的 网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构表示。 二阶网络系统函数为： 一阶网络系统函数为： y(n)x(n) 1j 0j 1j z-1 直接型一阶网络结构图 y(n)x(n) z-1 z-1 1i 0i 2i2i 1i 直接型二阶网络结构 IIR的级联型网络结构：H(z)= H1(z)H2(z)Hk(z)，级联型示 意图： 优点: 每个一阶网络决定整个网络的一个零点、一个极点，每个 二阶网络决定一对零点、一对极点。所以零、极点调整方便 ，便于调整频响； 缺点： 存在误差积累和时间延迟。级联结构中后面的网络输出不 会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小； 因式不好分解。 y(n ) x(n ) H1(z) H2(z)Hk(z) 例:已知IIR数字滤波器的系统函数， 画出该滤波器的级联型结构。 解: 将H(z)的分子、分母进行因式分解，得 为了减少单位延迟的 数量，将一阶的分子 、分母多项式组成一 个一阶网络，二阶的 分子、分母多项式组 成一个二阶网络。 则 H(z)的级联型结构为： y(n) 4 5.26 z-1 z-1 1.24 -0.5 0.25 2 0.37 z-1 x(n) 3、并联型 将H(z)展成部分分式形式得到IIR并联型结构，即： 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。 二阶网络的系统函数一般为： 式中，0i、1i、 1i和2i都是实数。 如果a2i=0则构成一 阶网络。 y(n) x(n ) Hk(z) H2(z) H1(z) a 优点： 无误差积累，各级误差互不影响，仅极点调整方便。所以，在 要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构; 运算速度快。 缺点: 零点调整不方便，当H(z)有多阶极点时，部分分式展开不易。 例:若系统函数 ，求H(z)的并联 型结构。 解：确定 H(z) 极点 z1=0.5，z2=0.25 均为一阶极点；并将 H(z) 表示成 Zn 正幂等式， 对H(z)展开成部分分式 18 250 12 50 50 2 50 = - + =-= =z z zz zz z z zH A ).( ).( )( 12 + zzzH)( 50 250 250250 = - =-= = zz zz z z 25- ).( ).(B 2 8 25050 12 0 2 0 = - + = =zz zz zz z z zH ).)(.( )( C 将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图： 0.5Z-1 18 y(n) x(n) 8 0.25Z-1 25 设单位脉冲响应h(n)长度为N，则根据卷积定理: 一、直接型(或称卷积型、横截型、横向型) 直接画出结构图。 x(n) y(n) z-1z-1z-1z-1 h(0)h(1)h(N1)h(2)h(N-2) FIR 直接型网络结构 5.4 有限长冲激响应(FIR.DF)基本网络结构 FIR网络结构特点： 没有反馈支路，即没有环路。 例:已知FIR网络系统函数H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3， 画出H(z)直接型结构。 解：根据H(z)直接画出FIR直接型结构 y(n) 1. 5 x(n) z-1z-1z-1 0.9622.8 二. 频率采样结构 要求：频率域采样点数NM，上式提供了一种称为频率采样的 FIR网络结构。 对H(z)的公式写成下式： 根据H(z)的表达式，网络结构中有反馈支路，是由Hk(z)产生 的，其极点为Zk=WN-k ，即单位圆上有等间隔分布的N个极点， 由于Hc(Z)为梳状滤波器，其零点为： 零点也是等间隔分布在单位圆上，极点和零点相互抵消，保证 了网络的稳定性。 H(z)是由一梳状滤波器 Hc(Z)和N个一阶网络 Hk(z)的并联结构进行级 联而成。 优点： 频响特性调整方便，在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只要 调整H(k)，可有效地调整频响特性。 易于标准化、模块化。 对于窄带滤波器，大部分采样值为零，结构简单。 FIR滤波器频率采样结构 频率采样结构两个缺点： 系统稳定是