指数比较大小练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 17 指数比较大小练习题 1下图是指数函数 y?y?y?y? a， b， c， d 与 1 的大小关系是 A a?b?1?c?d B b?a?1?d?c C 1?a?b?c?d D a?b?1?d?c 4312图中曲线是对数函数 y=知 a ,四 3510 个值，则相应于 a 值依次为 4314134314 13A 3, B 3, C ,3,D ,3,510310535103105 3已知 f?g?r?h?图象如图所示则 a,b,c,d 的大小为 A c?d?a?c?d?b?a C d?c?a?b D d?c?b?a 4如果 0?a?1，那么下列不等式中正确的是 A ? B 1?a?1 C D 5若 时，则 m 与 n 的关系是 A m?n?1 B n?m?1 C 1?m?n?0D 1?n?m?0 6已知 ，则 m， n 满足的条件是 A m?n?1B n?m?1 C 0?n?m?1 D 0?m?n?1 1312 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 17 ?1?7设 0.9,?2? A y3?y1?y B y2?y1?y1?y2?y1?y3?以下四个数中的最大者是 A 2B D 若 a= b=c= A a?b?c B b?a?c?a?b D b?c?a 10 设 a?b? a?b?c B a?c?b?a?c D b?c?a 111设 a?b?c? 32 A a?b?c B a?c?b?a?b?c?a 23235252512设 a?,b?， c?，则 a， b， c 的大小关系是 55 A a?b?c B a?c?b?a?b?c?a 13设 P?Q?R? A R?Q?P B P?R?Q?R?P D R?P?Q 14设 a?b?2,c? A a?b?c B a?c?b?a?b?c?a 15已知函数 f?0 A B C D ?0 16设 a?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 17 3124,b?c? a,b,c 的大小关系是 333 B c?b?b?a?c D b?c?a a?b?c ?1?1?17设 a,b,c 均为正数，且2a? ?2?2?22c A a?b?c B c?b?a C c?a?b 18 a?b?,c?,则有 35D b?a?c A abc B c 指数、对数比较大小 1下图是指数函数 y?y?y?y? a， b， c， d 与 1 的大小关系是 A a?b?1?c?d B b?a?1?d?c C 1?a?b?c?d D a?b?1?d?c 4312图中曲线是对数函数 y=知 a ,四 3510 个值，则相应于 a 值依次为 4314134314 13 A 3, B 3, C ,3,D ,3, 3510310535103105 3已知 f?g?r?h?图象如图所示则 a,b,c,d 的大小为 A c?d?a?c?d?b?a C d?c?a?b D d?c?b?a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 17 4如果 0?a?1，那么下列不等式中正确的是 A ? B 1?a?1 C D 若 时，则m 与 n 的关系是 A m?n?1 B n?m?1 C 1?m?n?0D 1?n?m?0已知，则 m， n 满足的条件是 A m?n?1B n?m?1 C 0?n?m?1 D 0?m?n?1 13 12 ?1? 7设 0.9,? ?2? ?则 A y3?y1?y B y2?y1?y1?y2?y1?y3?下四个数中的最大者是 A 2B D a= b=c= A a?b?c B b?a?c?a?b D b?c?a 10 设 a?b? a?b?c B a?c?b C b?a?c D b?c?a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 17 1 11设 a?b?c? 232A a?b?c B a?c?b C b?a?c D b?c?a 232 352525 12设 a?,b?， c?，则 a， b， c 的大小关系是 555 A a?b?c B a?c?b?a?b?c?a 13设 P?Q?R? A R?Q?P B P?R?Q C Q?R?P D R?P?Q 14设 a?b?2,c? A a?b?c B a?c?b C b?a?c D b?c?a 15已知函数 f?0 A B C D ?0 16设 a?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 17 3 124 ,b?c? a,b,33 B c?b?b?a?c D b?c?a b A a?b?c ?1?1? 17 设 a,b,c 均为正数，且2a? ?2?2?22 c A a?b?c B c?b?a C c?a?b 18 a? b?,c?,则有 35 D b?a?c A abc B c “ 六法 ” 比较指数幂大小 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法 1转化法 例 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 17 比较的大小 23 解： 3?1)2?1)?2 ， ?2 ? 12 ?1 又 0?1?1 ， 函数 y?1) 上是减函数 1? 1)，即 23 评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断 图象法 例比较 解：设函数 y? y?这两个函数的图象关系如图 x x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 17 a a x?a，且 a?0 时，当 x?a，且 a?0 时， x?a?0 时， 评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确媒介法 1 ?2 34 例比较 ?的大小 ?1?3? 13 解： ?34 1?2 13 34 00 ? 12 ?1?0?， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 17 ?3? 13 ?1? ?3? 评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的 “ 媒介 ”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小 作商法 例 比较 ab ba a?b?a?a?a?解： ? ab?b?a?b?b?b? 又 a?b?0 ， ba?b ， a ?1， a?b?0 b ?a?b? a?b 1，即 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 17 注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与 1 的大小关系，从而确定所比值的大小当然 一般情况下，这两个值最好都是正数 5作差法 m?mn?n 例设 m?n?0， a?0，且 a?1，试比较 a?a与 a?a 的大小 解： ?am?a?m?an?a?n? ?an?a?m? 当 a?1 时， m?n?0 ， a 又 a?1 ，a?0 am?a?m?an?a?n m?n 当 0?a?1时， a n ?1，即 am?n?1?0 ?m 又 m?n?0 ， a?1 ， a?0 am?a?m?an?a?n m ?m 综上所述， a?a ?an?a?n 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 17 评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小 分类讨论法例比较 ?1 与 ?2 的大小 2 分析：解答此题既要讨论幂指数 2x?1与 x?2的大小关系，又要讨论底数 a 与的大小关系解：令 2x?1?x?2，得x?1，或 x?1 22 当 a?1时，由 2x?1?x?2， 2 2 2 从而有 a 2 ?a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 17 ； 当 0?a?1 时， a 2 2 2 ? ?2 2 2x 令 2x?1?x?2，得 x?1， a ?1 ? ?2 22 令 2x?1?x?2，得 ?1?x?1 22 当 a?1时，由 2x?1?x?2， 从而有 a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 17 2 ? ?2 ； 2 当 0?a?1 时， a ? ?2 评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时 ，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与 1 的大小关系作为分类标准 6、设 a 1,且 m?n?p? m,n,p 的大小关系为 A. n m p p n n p D. p m n 1a+b 1若 a b 1， P= Q， R= 22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 17 A R P Q C Q P R 3若 0，则 A 0 a b 1 C a b 1 4若 a、 b 是任意实数，且 a b，则 B 0 b a 1 D b a 1 B P Q R D P R Q A b C 0 10若 22 ? )，则 2 ? A 24? C 4? B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 17 4 ? D 42 1 ? 2 15若正数 a、 b 满足 ab=a b 3，则 _ 12.若 a?b?1， P=a?Q= ?a?b?R=，则 R ?2? ?1?1? b， c 均为正数，且 2a?9 设 a， ?2?2?22 a?b?c c?b?a c?a?b b?a?c 若 a b 1，则 A R P Q ， B P Q Q P R D P R Q 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 17 16.设 a?b?2,c? a?b?c a?c?b c?a?bc?b?设a?b?. a?b?c B. a?c?b?a?b?c?a 54.若 0， 1，则 A a 1,b 0 B a 1,b 0 C. 0 a