五年级追及问题练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 13 五年级追及问题练习题 列方程解答 1、甲乙两人从 A 地到 B 地，乙每分走 65 米，先走了300米后甲才出发，甲每分走 80米。甲追上乙需要多少时间？ 2、甲乙两人从 A 地到 B 地，乙每分走 65 米，先走了300米后甲才出发， 20分 钟后甲追上乙。求甲的速度。 3、甲乙两人从 A 地到 B 地，甲以每分 80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走 65 米。甲用 20分钟追上乙。乙比甲先出发多少米？ 4、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工 120个，徒弟每小时加工 90 个，徒弟 先加工 2 小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？ 5、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行 60千米，乙车每小时行 80 千米。 甲车出发行了 50 千米后，乙车才出发。乙车行多少小时后追上甲车？ 6、 地相距 600 米，甲乙两人同时分别从 A、 前乙后。甲每分行 40 米， 6 分钟后乙追上甲，求乙的速度。 五年级奥数练习题：追及问题 例 1：两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆 汽车先行 2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 13 第一辆汽车？ 1、甲、乙两人相距 150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60米，乙每分钟走 75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面 450米处，行人每分钟步行 60米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 例 2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟 50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走 60米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？ 2、小明以每分钟 80 米的速度步行上学，他走后 20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶 480 米，追上小明时距离学校还有 200 米的路程，求学校离小明家的路程。 3、 甲、乙两车同时从 A 地 向 B 地开出，甲每小时行36 千米，乙每小时行 30 千米，开出 1 小时后，甲车因有紧精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 13 急任务返回 A 地，到达 A 地后又立即向 B 地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达 B 地，求 例 3：在 400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 20秒相遇，如果背向而行 40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 1、甲、乙两地相距 450米， A、 B 两人从两地同时相向而行，经过 5 分钟相遇，已知 A 每分钟比 B 每分钟慢 6 米，求 A、 B 两人的速度各是多少？ 2、甲 、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行 2 分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过 20 分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？ 3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是 400米，乙每分钟走 50米，甲的速度是乙的 2 倍，现在甲在乙前面 100米，问多少分钟后甲能追上乙？ 例 4：甲、乙两人从 向而行，甲每分钟走 40米，乙每分钟走 60米，两人相遇后 3 分钟甲到达 B 地，求 1、甲、乙两车同时从 A、 B 两地相向出发， 5 小时后相遇，相 遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B 地，已知，乙车每小时行 48 千米，甲车每小行多少千米？ A、 B 相距多少千米？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 13 2、甲、乙两车同时从 4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 45 千米， 3、客车以每小时 40 千米的速度从甲地开往乙地， 3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车 6 小时追上客车，求轿车的速度？ 例 5：在 400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟 60 米和每分钟 50米的速度同时同向出发，沿圆周行驶，问 2 小时内 甲追上乙多少次？ 1、在周长为 300 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒 7 米、每秒 5 米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶， 20分钟内甲追上乙几次？ 2、一圆形跑道周长 300 米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行 1 分钟相遇，若同向而行 5 分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？ 3、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，经过20分钟两人共相遇 6 次，问这个环形跑道有多长？ 追及问题 一、填空题 1当甲在 60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10米、比丙领先 20 米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 13 那么当乙到达终点时将比丙领先 米 . 每一步都跑 只狗奔跑时 ,每一步都跑 兔子能跑三步 00米跑道上赛跑 ,那么获胜的一定是 . 00米的速度 ,从 102路电车始发站出发 ,沿 102路电车线前进 ,骑车人离开出发地 2100米时 ,一辆 102 路电车开出了始发站 ,这辆电车每分钟行 500 米 ,行 5分钟到达一站并停车 1分钟 分钟 ,电车追上骑车人 . 每小时走 5 千米 骑自行车 ,每小时走 13千米 小时 ,亮亮家到学校的距离是 . 点开始 ,再经过 分钟 ,时钟与分针第一次重合 . 两人在 400米长的环形跑道上跑步 00米的速度从起点跑出 1分钟时 ,乙从起点同向跑出 ,从这时起甲用 5 分钟赶上乙 米 . 点 开始爬行一周 0 厘米、每分 20 厘米、每分 30厘米 . 30 两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 13 行走 ,甲每分钟走 80 米 ,乙每分钟走 50 米 ,这二人最少用 分钟再在 A 点相遇 . 00米环形跑道上 ,A、 B 两点相距 100 米 两人分别从 A、 B 两点同时出发 ,按逆时针方向跑步 米 ,乙每秒跑 4 米 ,每人每跑 100 米 ,都要停 10 秒钟 甲追上乙需要的时间是 秒 . 两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步 ,出发点在直径的两个端点 并在乙跑完100米时第一次相遇 ,甲跑一圈还差 60米时第二次相遇 ,那么跑道的长是 米 . 二、解答题 11在周长为 200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以 6 米 /秒和 5 米 /秒的速度同时、相向出发 ,沿跑道行驶 16分钟内 ,甲乙相遇多少次 ? A,B,、丙三辆汽车，各车速度依次是 60， 48， 36千米 /时，各厂间的距离如图所示 ,如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停 2 分，乙车停 3 分，丙车停 5 分 三车同时开动后何时何处首次同时相遇 . 8 0 米的正方形石台 ,它的一精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 13 个顶点 虫甲每分钟爬 6厘米 ,虫乙每分钟爬 10厘米 ,甲沿正方形的边由 A 厘米后 ,乙沿甲爬行过的路线追赶甲 ,当乙遇到甲后 ,乙就立即沿原路返回巢穴 ,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲 ,?乙最后一次追上甲时 ,乙爬行了多长时间 ? 二人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛 开始时甲的速度为每秒 8 米 ,乙的速度为每秒 6米 甲的速度每秒减少 2 米 ,乙的速度每秒减少 直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始 , ,直到终点 另一人距终点多少米 ? 答 案 1 12 解法一 依题意 ,画出线段图如下 : 丙 乙 甲 起点 1000000 在同样时间内 ,甲跑 60米 ,乙跑 50米 ,丙跑 40米 ,也就是在相同单位时间内甲跑 6米 ,乙跑 5米 ,丙跑 4米 由上图看出 ,当乙跑 10米到达终点时 ,丙又跑了 8米 ,此时丙距精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 13 终点 602 4解法二 相同时间内 ,乙跑 50米 ,丙跑 40米 ,所以丙速是乙速的 到达终点时 ,丙的行程为 460?=48 此时丙距终点 602 解法三 由于乙、丙两人速度不 变 ,又丙与乙在第一段时间内的路程差 1=10米是乙的路程的 10?50=,所以当乙跑完后 10米时 ,丙在第二段时间 5 与乙的路程差为 110?=2 两次路程差和 10+2=12,就是乙比丙领先的路程 . 2. 兔子 . 从题面上看 ,狗和兔子的速度是一样的 ,但因为当狗跑了 66 步后 ,狗共跑了 99 米 ,剩下 1 米 ,这时它也得再花一步的时间 ,这相当于狗要往反 而当狗跑了 66步后 ,兔子跑了 =198 步 ,再花 2 步的时间 ,即到达终点 兔子一 定获胜 . 3. 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 13 电车追及距离为 2100米 00米 ,骑车人每分钟行 300米 ,1分钟追上 =200米 ,追上 2100米要用 =钟要停两站 ,共花 =2 分钟 ,电车停 2 分钟 ,骑车人又要前行 =600 米 ,电车追上这 600 米 ,又要多用 =3 分钟 电车追上骑车人共要用 +3=.题可看成同向而行问题 : 有两人从亮亮家出发去学校 每小时走 5 千米；一人骑自行车 ,每小时行 13千米 当骑自行车的人到学校时 ,步行的人离学校还有 :5?4=20 又骑车比步行每小时快 13 追及问题 课时一 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。 例：兔子在狗前面 150米，一步跳 2 米，狗更快，一步跳 3 米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远 3 2=1，也就是狗跳一步可以追上兔子 1 米，现在狗与兔子相距 150米， 因此，只要算出 150精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 13 米中有几个 1 米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出 1501=150 ，这是狗跳的步数。 这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差 150 米，这 150米叫做 “ 追及距离 ” ；兔子每步跳 2 米，狗每步跳 3 米，它们每步相差 1米，这个叫 “ 速度差 ” ；狗追上兔子所需的步数叫做 “ 追及步数 ” 有时是以秒、分钟、小时计算，则叫 “ 追及时间 ” ，像这种包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比 慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2熟悉追及问题的三个基本公式： 初步理解追及问题 路程差 =速度差 追及时间； 速度差 =路程差 追及时间； 追及时间 =路程差 速度差 3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 13 例 1 甲 、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60米，乙每分钟走 75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间 =路程差 速度差 150=10 答： 10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450米处，行人每分钟步行 60米，两人同时出发， 3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 思路分析这道 题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差， 根据公式：速度差 =路程差 追及时间： 速度差： 4503=150 自行车的速度： 150+60=210 答：骑自行车的人每分钟行 210米。 例 两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发， 12小时后追上第一辆车，问第二辆精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 13 汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？ 思路分析：根据题意可知，第二辆 车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行 63，即为速度差，追及时间为 12小时，用 路程差 =速度差 追及时间： 129=108 答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车 108 千米。 练习 1、 甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行，甲骑车每小时行