二次函数中考练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 二次函数中考练习题 1、如图 1，已知二次函数图象的顶点坐标为 C，直线 y?x?m 与该二次函数的图象交于 A、 B 两点，其中 A 点的坐标为， B 点在轴 y 上 . 求 m 的值及这个二次函数的关系式； P 为线段 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设 线段 长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； D 为直线 图 1 图 2 2、如图 2，已知二次函数 y?x?c 的图像经过点 点 B 求该二次函数的表达式； 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； 点 P 与点 Q 均在该函数图像上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴 的距离、如图 3，已知抛物线 y?bx?c 经过 O， A,结 点 B 作 BCx 轴交该抛物线于点 C. 求这条抛物线的函数关系式 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 两个动点 P、 Q 分别从 O、 A 两点同时出发 ,以每秒 1个单位长度的速度运动 . 其中， 点 P 沿着线段 0A 向 A 点运动，点 Q 沿着折线 ABC 的路线向 C 点运动 . 设这两个动点运动的时间为 与时间t 之间的关系 . 根据图象提供信息，解答下列问题： 公司从第几个月末开始扭亏为盈； 累积利润 S 与时间 t 之间的函数关系式； 求截止到几月末公司累积利润可达 30万元； 求第 8 个月公司所获利是多少元？ 5、如图 5，已知抛物线 y?bx?c 的顶点坐标为 E，与 y 轴的交点坐标为 . 求该抛物线的函数关系式 . A、 B 是 x 轴上两个动点，且 A、 B 间的距离为 ， 的左边，过 A 作 ADx 轴交抛物线于 D，过 B 作 BCx 轴交抛物线于 C. 设 A 点的坐标为，四边形 . 求 S 与 t 之间的函数关系式 . 求四边形 时四边形 什么四边形？ 当四边形 对角线 是否存在这样的点 P，使得 周长最小，若存在，请求出点 P 图备用图 6)如图 6，抛物线 y?x?2x?3 与 x 轴交 A、 B 两点，直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标 为 2。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 求 A、 B 两点的坐标及直线 P 是线段 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、 F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由。 2 图 6 7、如图 7，直线 y? 4 x?4与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经过点 A、 C 和点 B?1,0?. 求该二次函数的关系式； 设该二次函数的图象的顶点为 M，求四边形 有两动点 D、 E 同时从点 O 出发，其中点 D 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 OAC 的路线运动， 2 点 个单位长度的速度沿折线 C D、 E 两点相遇时，它们都停止运动 、 出发 t 秒时， ? . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 请问 D、 E 两点在运动过程中，是否存在 C ，若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； 请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 设 中函数 S 的最大值，那么 、如图 8，抛物线 y?x2?bx?c 与 x 轴交于 A,B 两点 . 求该抛物线的解析式； 设中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上 滑动到什么位置时，满足 S, 并求出此时 P 点的坐标； 设中抛物线交 y 轴于 该抛物线的对称轴上 图是否存在点 Q，使得 周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标； 若不存在，请 说明理由 、如图 9、已知抛物线 y=x+x+ 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式； 设 A 是所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D， 再作 ABx 轴于 B， DCx 轴于 C. 当 时，求矩形 试问矩形 指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 10、如图 10，已知点 A，在抛物线 y?1 A 为 2 顶点的四边形 平行四边形，且项点 B， C， 上， ADx 轴，点 D 在第一象限 . 求 若点 P 是线段 点 P 运动到何位置时， 面积是 7. 连结 E 为 点 E 运动到何位置时， 直线 成面积相等的两部分？并求此时 E 点的 图 10 3 坐标及直线 11、一座拱桥的截面轮廓为 抛物线型 ,拱高 6 米 , 跨度20米 ,相邻两支柱间的距离均为 5 米 . 将抛物线放在所给的直角坐标系中， 其表达式是 y?c 的形式 . 请根据所给的数据求出 a,求支柱 拱桥下地平面是双向行车道，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 米、高 3 米的 三辆汽车？请说说你的理由 . 4 二次函数综合练习参考答案 1、 点 A 在直线 y=x+ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 =3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为 y=a. 点 A 在二次函数 y=a, a=1. 所求二次函数的关系式为 y=. 即 y=. 设P、 E 两点的纵坐标分别为 PE=h= =x.即 h=x . 存在 . 解法 1：要使四边形 需有 C. 点 D 在直线 y=x+1 上 , 点 D 的坐标为 , x=.即 =0 ， 当 四边形 解法 2：要使四边形 需有 E. 设直线 y=x+b. 直线 过点 C, 0=1+b, b= 直线 y= 2?y?x?1 ? 得 =0. 2 ?y?x?2x?1 2 2 22 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 2 2 2 2 2 解之，得 ， 当 P 点的坐标为时，四边形 2、解：将 x=y=x=3， y=别代入 y?x?a?1,?1?a?2?4?c, 解得 ? 二 次 函 数 的 表 达 式 为y?x?6 ?9?a?32?4?3?c. ?c?x?2；顶点坐标为 将代入 y?x?6，得 m?m?6 ， 解得1, m 0， 1 不合题意，舍去 m=6 点 P 与点 Q 关于对称轴 x?2 对称， 点 Q到 x 轴的距离为 6 5 2013 二次函数经典中考试题 一、解答题 1科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 ： 数、一次函数和二次函数中的一种 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； 温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ 如果实验室温度保持 不变，在 10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 2如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 边长 米， 0 设 AE=形 米 2 求 S 与 x 的函数关系式； 学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为 20 元 /米 2，黄色花草的价格为 40 元 /米 2当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用？ 3在关于 x， y 的二元一次方程组中 若 a=3求方程组的解； 若 S=a，当 a 为何值时， S 有最值 4如图，抛物线 y=， D 两点，并与直线y=、 B 两点，直线 l 过点 E 且平行于 x 轴，过 A、 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 M、 N 求此抛物线的解析式； 求证： M； 探究： 当 k=0时，直线 y=x 轴重合，求出此时的值 ； 试说明无论 k 取何值，的值都等于同一个常数 5铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的月平均值 w=10x+90 设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式 请问前多少个月的利润和等于 1620万元？ 6如图，抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交 A 的坐标为，点 C 的坐标为它的对称轴是直线 x= 求抛物线的解析式； M 是线段 等腰三角形时，求 M 点的坐标 7如图，在直角坐标系中，抛物线 y=3x 与经过点 B 的直线相交于 x 轴上点 A， P 为线段 一动点，过 P作 x 轴垂线，交抛物线于 Q 点，连接 写出直线 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 求 t 为何值时， 等腰直角三角形； 设四边形 积为 S求 S 与 t 的函数关系式，并求 S 的整数值的个数 参考公式：抛物线 y=bx+称轴是直线 x= 8如图，已知抛物线 y=与 x 轴交于点 B、 C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 若抛物线过点 M，求实数 a 的值； 在的条件下，解答下列问题； 求出 面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 接写出点 H 的坐标 9如图，抛物线 y=与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 知点 A 的坐标为 求该抛物线的解析式； 求梯形 面积 10某公司营销 A、 B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润与销售产品 x 之间存在二次函数关系 y= x=1 时， y= x=3 时，y= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y 与销售产品 x 之间存在正比例函数关系 y= 根据以上信息，解答下列问题； 求二次函数解析式； 该公司准备购进 A、 B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A、 B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 11如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为，与 y 轴交于 C 点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 求这个二次函数的表达式 连接 把 到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 当点 P 运动到什么位置时，四边形 出此时 P 点的坐标和四边形 最大面积 12如图，在平面直角坐标系 物线 y=2 m2+m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结 C交 y 轴于点 C，延长 ，使 C，连结 AEx 轴， DEy 轴 当 m=2时，求点 B 的坐标； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 求 设点 D 的坐标为，求 y 关于 x 的函数关系式？ 过点 D 作 平行线，与第 题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以， A， B， D， P 为顶点的四边形是平行四边形？ 13已知：关于 x 的二次函数 y= x2+ A、 B、 中 n 为正整数 y1=说明 a 必为奇数； 设 a=11，求使 y1y2立的所有 n 的值； 对于给定的正实数 a，是否存在 n，使 以 果存在，求 n 的值；如果不存在，请说明理由 14如图，已知直线 y=3x 3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、 B 两点，点 C 是抛物线与x 轴的另一个交点 求抛物线的解析式； 求 面积； 在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使 等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M 的坐标 15如图 1，已知正方形 边长为 1，点 E 在边 0 ，且 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 图 1 中若点 E 是边 们可以构造两个三角形全等来证明 F，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等； 如图 2，若点 E 在线段 F 是否总成立？请给出证明； 在如图 2 的直角坐标系中，当 点 E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线 y= x2+x+1上，求此时点 F 的坐标 7某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元 /件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30元； 方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 8 2013年我国多地出现雾