向量基础练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 17 向量基础练习题 一、选择题 ? 1化简 D?B 得 ?A D 0 ? 2设 a0,别是与 a,下列结论中正确的是 ? A a0?a?b?1C |2D |a0?2 00 3已知下列命题中： ? 若 k?R，且 ，则 k?0或 b?0， ? 若 a?b?0，则 a?0或 b?0 若不平行的两个非零向量 a,b，满足 |a|?|b|，则 ?0 ? 若 a 与 b 平行，则 a?b?|a|?|b|其中真命题的个数是 A 0 B 1C 2D 3 4下列命题中正确的是 A若 a?b 0，则 a 0 或 b 0 B若 a?b 0，则 ab 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 17 C若 ab ，则 a 在 b 上的投影为 |a| D若 ab ，则 a?b 2 ? 5已知平面向量 a?， b?，且 a?b，则 x? A ?3B ?1 C 1D 3 6已知向量 ?,向量 ?则 |2?|的最大值，最小值分别是 A 42,0B 4,4C 16,0 D 4,0 二、填空题 1 _ ? 2平面向量 a, a?=1，且 a?b?5，则向量 b=_。 1若 则 ?0 3若 a?3,b?2，且 a 与 b 的夹角为 60，则 a?b? 。 4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是 _。 ? 5已知 a?与 b?，要使 a?小，则实数 t 的值为_。 三、解答题 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 17 1如图， ?， E,F 分别是 C 的中点， G 为交点，若 AB=a， =b， ?试以 a， b 为基底表示、 2已知向量 a?与 ?0? ， |?b|?4,.?72,求向量 ? ? ? 3已知点 B，且原点 O 分 3，又 b?，求 ? ? b 在 4已知 ? a?,?,当 b?与 ?a?3b? 垂直？ 与 ? a?3平行？平行时它们是同向还是反向？ 一、选择题 1下列命题中正确 的是 A ?B ? C ?0?0D ?0? ?2设点 A， B,若点 P 在直线 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 17 点 P 的坐标为 ? 4向量 a?， b?，若 ma?b与 a?2 m 等于 A ?B C 11 D ? 22 ? 5若 a,b 是非零向量且满足 ?a， ?b ，则 a 与 b 的夹角是 ?2?5?B C D 336 ?1?3? 6设 a?， b?，且 a/b，则锐角 ?为 23 A A 30B 60 C 75D 45 二、填空题 ? 1若 |a|?1,|b|?2,c?a?b，且 c?a，则向量 a 与 b 的夹角为 2已知向量 a?， b?， c?，若用 a 和 b 表示 c，则 c=_。 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 17 ? ? ? ? ? ? ?0 3若 a?1,b?2，若 ?，则 m 的值为 与的夹角为60， ? 4若菱形 边长为 2，则 B?_。 5若 a=， b=，则 a 在 b 上的投影为 _。 ? ? ? ? 三、解答题 ? 1求与向量 a?， b?夹角相等的单位向量 c 的坐标 2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 ? 3设非零向量 a,b,c,d，满足 d?b?c，求证： a?d 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 17 ? 4已知 a?， b?，其中 0? ? 求证： a?b 与 a? 若 ka?b与 a? ?的值 ? ? ? ? 一、选择题 1若三点 A,B,有 A a?3,b?5B a?b?1?0 C 2a?b?3D a?2b?0 2?2?，则 2设 0?2?，已知两个向量 1?， 向量 下列命题正确的是 A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C |?b|?|?|，则 a?b?0 ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 17 D若 a0? ?0 4已知 a,b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么a?3b? A B C D 4 ? 5已知向量 a， b 满足 a?1,b?4,且 a?b?2,则 a 与 b 的夹角为 A ? B C D 432 6若平面向量 b 与向量 a?平行，且 |b|?25，则 b? A B C D或 二、填空题 ? 1已知向量 a?，向量 b?1)，则 2a? 2若 A,B,C，试判断则 形状 _ ? 3若 a?，则与 _。 ? 4若向量 |a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则 |a?b|? ? 5平面向量 a,b 中，已知 a?， b?1，且 a?b?5，则向精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 17 量 b?_。 三、解答题 ? 1已知 a,b,c 是三个向量，试判断下列各命题的真假 ? 若 a?b?a?c 且 a?0，则 b?c ? 向量 a 在 b 的方向上的投影是一模等于 方向与 a 在 b 相同或相反的一个向量 ? ? ? ? ? ?1? 2 平面向量 a?1),b?b,y?ka? x?y，试求函数关系式 k?f。 3如图，在直角 ，已知 BC?a，若长为 2 为中点，问与 的夹角 ?取何值时 ?的值最大？并求出这个最大值。 平面向量基础练习 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 17 1）在四边形 ? ，若 B?四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2）如果 a， b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 a?b a?b=1 a2?b a?b） ? C? ? A、 、 、 、 ）已知正方形 1， ?， ? AB?b， AC?c， 则 a?b?c 等于 0 ）下列各组的两个向量，平行的是 A、 ? a?， b? B、 ? a?， b? ? ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 17 ? C、 a? ， b? D、 a? ， b? 6）若平行四边形的 3 个顶点分别是，则第 4 个顶点的坐标不 可能是 ）点 A ， ? 按向量 a 平移后的对应点的坐标是 ? ，则向量 a 是 A、 B、 C、 D、 8）已知 ?a?， b?，则 ? 与 ?a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 17 b 的夹角为 A、 450 B、 600 C、 1350 D、 1200 9）已知 M， N，则线段 的坐标是 _。 10）已知向量 a?， b?，则向量 a 在 b 方向上的投影为 11）已知 ?a?3， b?4， ?a 与 b 的夹角为 3? 4 ， ?=_. 12）已知 a?3， b?4，且向量 a， b 不共线，若向量 a?a? 实数 k 的值 为 平面向量基础练习 1）在四边形 ? ，若 B?四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2）如果 a， b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 a?b a?b=1 a2?b a?b） ? ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 17 C? ? A、 B、 、 、 ）已知正方形 1， ?， ? AB?b， AC?c， 则 a?b?c 等于 0 ）下列各组的两个向量，平行的是 A、 ? a?， b? B、 ? a?， b? ? ? ? ? C、 a? ， b? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 17 D、 a? ， b? 6）若平行四边形的 3 个顶点分别是，则第 4 个顶点的坐标不 可能是 ）点 A ， ? 按向量 a 平移后的对应点的坐标是 ? ，则向量 a 是 A、 B、 C、 D、 8）已知 ?a?， b?，则 ? ? a 与 b 的夹角为 A、 450 B、 600 C、 1350 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 17 D、 1200 9）已知 M， N，则线段 的坐标是 _。 10）已知向量 a?， b?，则向量 a 在 b 方向上的投影为 11）已知 ?a?3， b?4， ?a 与 b 的夹角为 3? 4 ， ?=_. 12）已知 a?3， b?4，且向量 a， b 不共线，若向量 a?a? 实数 k 的值为 平面向量基础练习 1）两列火车从同一站台沿相反方向开去，走 了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为 a 和 b，那么下列命题中错误的一个是 A、 a 与 b 为平行向量 B、 a 与 b 为模相等的向量 C、 a 与 b 为共线向量 D、 a 与 b 为相等的向量 2）在四边形 ，若 B?四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 3）如果 a， b 是两个单位向量，则下列结论中正确的是 22 a?b a?b=1 a?b a?b 4） C?精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 17 A、 B、 、 ）已知正方形 ， AB?a， BC?b， AC?c， 则 a?b? 0 6）下列各组的两个向量，平行的是 A、 a?， b? B、 a?， b? C、 a?， b?D、 a?， b? 7）若平行四边形的 3 个顶点分别是，则第 4 个顶点的坐标不可能是 8）点 A ，按向量 a 平移后的对应点的坐标是，则向量 a 是 A、 B、 C、 D、 9）已知 a?， b?，则 a 与 b 的夹角为 04A、 00060135120B、 C、 D、 10）已知 M， N，则线段 的坐标是 _。 11）设 O 是平行四边形 列向量组： 中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可C； 以是 _。 12）已知向量 a?， b?，则向量 a 在 b 方向上的投影为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 17 13）已知 A， B，则向量 向上的单位向量坐标是_。 14）已知 a?3， b?4， a 与 b 的夹角为 3?， ?=_. 15）已知 a?3， b?4，且向量 a， b 不共线，若向量 a?a?实数 k 的 值为 16）已知向量 a?， b?，则 ?a?b?的值为 . 17)已知 斜边 ，则 ?的值等于 18). 在直角坐