大学物理练习题十六

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 39 大学物理练习题十六 16 1 一条铜棒长为 L = 平放置，可绕距离A 端为 L/5处和棒垂直的轴 在水平面内旋转，每秒转动一周铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度 B = 0 铜棒两端 A、 B 的电势差，何端电势高 解答 设想一个半径为 R 的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为 ，经过时间 转过的角度为 扫过的面积为 ， 切割的 磁通量为 ， 动生电动势的大小为 = d/ 根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高 图 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 39 ， ? 550 2 2 ?6? ? 2550 ?于 以 B 端的电势比 A 端更高， A 和 B 端的电势差为 ?0?42 =0 ? 101010 讨论 如果棒上两点到 O 的距离分别为 L 和 l，则两点间的电势差为 ? ? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 39 ? ? ?B 2 16一长直载流导线电流强度为 I，铜棒 为 L， 与直导线的距离为 直导线的夹角为 ，以水平速度 v 向右运动求 的动生电动势为多少，何端电势高？ 解答 在棒上长为 l 处取一线元 垂直于速度方向上的长度 为 = 线元到直线之间的距离为 图 16.2 r = 直线电流在线元处产生的磁感应强度为 B? ?0I 2 r ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 39 ?0I 2 由于 B， v 和 相互垂直，线元上动生电动势的大小为 d? 棒的动生电动势为 ?0 2 ? ?02 ?0?x?A ? L d ?x?0 L ?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 39 ln ， 端的电势高 讨论 当 /2 时， ，所以 0 ，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势 当 0 时，由于 以 ? ? ?0， 这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势 16如图所示，平行导轨上放置一金属杆 量为 m，长为 L在导轨上的一端接有电阻 R匀强磁场 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 39 垂直导轨 平面向里当 ： 在移动过程中电阻 R 上放出的焦耳热为多少？ 分析 当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流； 图 时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以 杆将做减速运动随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来 解答 方法一：速度法设杆运动时间 t 时的速度为v，则动生电动势为 = 电流为 I = /R ， 所受的安培力为 F = = ， 负号表示力的方向与速度方向相反 取速度的方向为正，根据牛顿第二定律 F = 速度的微分方程为 2m， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 39 ： ?dt 分得方程的通解为 2 t? 据初始条件，当 t = 0时， v = 得常量 程的特解为 2 v?t 于 v = dx/得位移的微分方程 2 dx?t 程的通解为 2?x?v0?tdt?t? t = 0时， x = 0，所以常量为 程的特解为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 39 2 1?t 时间 t 趋于无穷大时，杆运动的距离为 x? 方法二：冲量定理 根据安培力的公式可得 F = ， 负号表示安培力与速度的方向相反因此 2? R 根据冲量定理得 ?mv t ， 即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量积分后可得 x? 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 39 2 方法一：焦耳定律杆在移动过程中产生的焦耳热元为 2222 dt?dt?t ?2 整个运动过程中产生的焦耳热为 2 2?tdt?t? ? 2 ?2 即：焦耳热是杆的动能转化而来的 方法二：动能定理由于 I = /R ， 其中 = 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 39 而安培力为 F = 负号表示安培力的方向与杆运动的方向相反因此焦耳热元为 负号表示安培力做负功根据动能定理，磁场的安培力对杆所做的功等于杆的动能的增量，因此安培力在杆的整个运动过程中所做的功为 W?， Q?W? 12 小结 在求杆的运动距离时，用冲量定理可避免解微分方程在求焦耳热时用 动能定理可避免积分运算 16如图所示，质量为 m、长度为 L 的金属棒 静止开 始沿倾斜的绝缘框架滑下磁感应强度 B 的方向竖直向上，求棒 棒 金属棒与金属框组成的回路的电阻 R 为常量，棒 解答 棒的加速度为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 39 a = 经过时间 t，棒的速度为 v = t， 而切割磁力线的速度为 v = 所以棒 的动生电动势为 = = 设棒运动时间 t 时的速度为 v，则动生电动势为 图 = 电流为 I = /R ， 所受的安培力的大小为 F = = 2 ， 其方向水平向右安培力沿着斜面向上的分量为 F = 其方向与速度的方向相反 取速度的方向为正，根据牛 顿第二定律 F = 速度的微分方程为 2?m， 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 39 即 程可化为 mR v ?2v 22v 积分得方程的通解为 t? ?lnv?C 2 根据初始条件，当 t = 0时， v = 0，可得常量 C? 方程的特解为 mR ?mR2v ， t?棒的速度为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 39 v?1?t， 生电动势为 ?1?t 讨论 当时间 t 趋于无穷大时，最终速度为 v? ， 2 光学习题和解答 习题十六 一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到 120此两狭缝相距为 上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为 此单色光的波长以 数值为 0; 0;0;0。 答案： 50知狭缝相距 10m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为 1如狭缝到屏幕间距以 m 为单位，则其大小为 ; 2; 答案： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 39 为 6?10色光垂直地照到尖角 ?很小、折射率 n 为 长度 l 为 10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角 ?为 2?;。 答案： 厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为 丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为 6000光产生相消干涉。 而700此丙酮薄膜厚度是用 为 40; 00; 00; 20。 答案： 第十个亮环的直径由 为 这种液体的折射率为 参考答案： n=以减少折射率为 ?4 ?4 ?4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 39 ?4 ?4 ?4 n?玻璃表面的反射，若波长为 5000A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射， 问此透明薄膜的厚度至少为多少 A？ 0; 00; 06; 2500; 10500。 答案： 一块透明簿膜覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为 500求透明簿膜的厚度。 解：加上透明簿膜 后的光程差为： ?r1?l?nl?r2?l?0 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ?4? ， r1? l?4? ? l? 们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。 果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 39 光垂直照射到空气中一厚度为 380肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为 问该膜呈现什么颜色？ 解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为： ?2 ?k?时，反射光加强，有亮纹出现： 于白光波长范围在： 400 60： 4004? ?10?5m n?1 ? 2 ? 2 ?k? ? ? 4k?1 4760? 1.8?k? 得到： ， ?1? 4674 2 4品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 39 ?404 2 ， ?2? 因此肥皂膜上呈现紫红色。 光垂直照射到空气中一厚度为 500射率为 问该油膜呈现什么颜色？ 解：从油膜表面反射的两光线的光程差为： ?2 ?k?时，反射光加强，有亮纹出现： ： 400? 2 ? 2 ?k? ? ? 4k?1 4760? .5?k? 得到： ， ?1? 4600 2 ， ?2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 39 因此油膜上呈现紫橙色。 4429 2 层折射率为透膜。为使此增透膜适用于 550长的光，增透膜的厚度应取何值？ 解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为： ?2k?1 ? 由干涉相消的条件： ?得到： 2k?1? ? ? e?此当薄膜厚度为 奇数倍时，反射光相消，透射光增强。 一空气劈尖，用波长 为 589钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为 求劈尖的尖角。 解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： ?e? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 39 2 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： ?e ?e?0?3此： ?玻璃劈的末端的厚度为 用波长为 700入射角为 30角的方向射到劈的上表面。试求：在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？ 解：玻璃劈的光程差为： ?2en? ?k?时，厚度为 e 处出现明条纹： 2 2 ? 2 ， n? 2 ?k? ?e? ?4n? 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 39 相邻明纹之间的空气间距为： ?e? ? 2n? 2 此能够出现的干涉条纹数为： N?202 ?e? 若为空气劈尖，光程差为： 2 ?2? 2 ， ， ?k?时，厚度为 e 处出现明条纹： 2 2? 2 ?k? ?e? ?4n? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 39 2 21 2 相邻明纹之间的空气间距为： ?e? ? 2n?2 21 2 222 此能够出现的干涉条纹数为： N?94 ?e? 图 ?B?二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱 被测样品 W 放置于该环柱内，样品的上表面与 的下表面形成一空气劈，若以波长为 ?的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干涉条纹。设在温度为 得样品的高度为 度升高到 ，测得的样品的高度为 L，并且在此过程中，数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为N。设环柱 高度变化可以忽略不计。求证：被测样品材料的热膨胀系数 ?为： ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 39 题图 ：热膨胀系数 ?是指温度每升高 1C 时材料长度的相对伸长量，即 00 N? 。 2? L?0 楔形空气层可视为一个空气劈尖，若 刻线正对准 k 级亮纹，则满足： 2? 2 ?k? ? 11 ?2 温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。当 纹，则满足： 11 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 39 ? ? ?221111N ? 则有： ek? 22222 N? 空气层厚度的减少量即样品长度的增加量： L? 2? 得到： ? ? N? 2用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如题图 工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。由于工件表面不平，观察到的 条纹如图所示。试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下式表示： H? a? ，其中 a, 图 ：同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 39 直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。 图中两明纹间隔为 b，则相邻明纹空气层厚度为： ?e? ? 2 ? ? a?a? 2b 由于： H 得到： H? 1?6002?450察到用 ?1 时的第 k 个暗环与用 ?2 时的第 k?1 个暗环重合，已知透镜的曲率半径为 190 ?1时第 k 个暗环的半径。 解：牛顿环暗环半径为： rk?题意有： ?1R ， ?k?1)?2R k?1)2R ? k? 因为两暗环 重合： rk? ? ?2?1?2 ?3 习题 16 16一沿轴向磁化的介质棒，直径为 25为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 39 75总磁矩为 04A?求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化电流的面密度。 解 根据磁化强度的定义 M V 可得 M? ? ? 0 4 ? ?25?2 ?10 ?3 ? ?75?10? 2 ?0 ?3 8 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 39 化面电流密度设为 j?， j?由于 M/表面，因此 j?M?08A?m 6习题 16所示，将一直径为 10薄铁圆盘放在 0磁力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度 设盘被均匀磁化，磁化面电流可 视为沿盘边缘流动的一圆电流。试求： 磁化面电流的大小； 盘轴线上距盘中心 解 圆盘中心处的磁感应强度 看成是沿盘边缘流动的圆电流。由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有 ?0R 所以 I ?0 ?210 ?7 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 39 ?2? ?0A B? ?0 2 ? ?R R 3 2 ?x 23? ? ?0 2 ? R 2232 ?R 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 28 / 39 2 ?x ? ? 2R ?0 ?R 2 ?x 232 ? 232 ? ? ?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 29 / 39 ?4 T 所以 B?B?0?4?0?4?0?4T 16绕环中心周长为 10上均匀密绕线圈 200匝，线圈中通有电流 求： 若管内充满相对磁导率为 ?r=4200 的介质，则管内的 H 和 B?各是多少 ? 磁介质中由导线中的传导电流产生的 由磁化电流产生的 B?各是多少 ? 解 由 H?dl? L H? 200?200A?m ?7 ?H?0?10 ?4200?200?0?0H?4?10?7?200?8?10?5T B?B?6均匀密绕的螺绕环导线内通有电流 20A，环上精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 30 / 39 线圈 00 匝，细环的平均周长是 40得环内磁感应强度是 ： 磁场强度； 磁化强度； 磁化率； 磁化面电流的大小和相对磁导率。 解 螺绕环内磁场强度 由 H?dl?L H? 400?2040?10 ?2 ?0A?m 4绕环内介质的磁化强度 由 H? B ?0 B M? ?0 ?H? 10 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 31 / 39 ?7 ?2?10 ?4 ?0A?m 5介质的磁化率 由 M?02?10 45 ?m? ?状 磁介质表面磁化面电流密度 j?M?0A?m 5 磁化面电流 I? M?dL?j?L?0 L 5 ?0A 5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 32 / 39 相对磁导率 ?r? B ?1?m?1?0H 16绝对磁导率为 ?1 的无限长圆柱形直导线，半径为 中均匀地通有电流 I。导线外包 一层绝对磁导率为 ?2的圆筒形不导电磁介质，外半径为 习题 16所示。试 求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出 线。 习题 16解 将安培环路定理 H?L ?r 的同心圆周 当 0r，有 ?r? I ?r 2 ? 2品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 33 / 39 所以 21?1?122?r 当 r，有 ?r?I 所以 磁介质内部R1r， 2?0磁介质外部 r， 2I2?r ?0I2?r B R1 r 本图中假设 ?1? 12 r ?2 线 线 16轴电缆由两同 心导体组成，内层是半径为 层是半径分别为 3的导体圆筒。两导精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 34 / 39 体内电流都是 I 而方向相反，电流均匀分布在横截面上。导体相对磁导率 ?r，两导体间充满相对磁导率为 ?不导电磁介质，求 B 在 1 各区域分布。 解 由于电流和磁介质分布的对