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第四节 不定积分的概念与性质 一 不定积分的概念 二 不定积分的性质 三 基本积分表 一、不定积分的概念 定义 在区间 内，函数 的带有任意常 数项的原函数，称为 在区间 内 的不定积分，记为 任意常数 被积表达式 积分号 积分变量 例1 求 解: 解: 例2 求 例3 求 解: 例4 设曲线通过点(2，5)，且其上任一点处 的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求 此曲线方程。 解： 设曲线方程为 根据题意知 即 是 的一个原函数 )(xf 由曲线通过点(2，5)代入上式，得 所求曲线方程为 显然，求不定积分得到一积分曲线族。 函数 的原函数的图形称为 的 积分曲线。 必 某个常数 使 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的。 二、不定积分的性质 1. 2. 3.设 为非零常数 三、基本积分表1 是常数 例5 求 例6 求 解： 解： 例7 求 解: 例8 求 解： 解： 例9 求 例10 求 解: 例11 求 解: 例12 求 解: 例13 求 解： 说明：以上几例的被积函数都需要通过代数 或三角函数恒等变形，利用不定积分 的性质，才能把所求的积分化为基本 积分表中已
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