角函数复习教学.ppt

第一章 三角函数(复习),一、任意角和弧度制,平面内一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,规定： 正角按逆时针方向旋转形成的角 负角按顺时针方向旋转形成的角 零角一条射线没有作任何旋转形成的角,1、任意角的定义：,2、角的分类：,书P3页,3、象限角：,角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。,4、坐标轴上的角：,5、终边相同的角的集合：,即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。,所有与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以构成一个集合：,书P4页,6、1弧度的角：,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。,书P6页,7、角度制与弧度制换算：,书P7页,8、弧长、扇形面积公式：,书P8页,二、三角函数,1.任意角的三角函数：,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：,(1) y叫做 的正弦，记作sin ,即sin =y;,(2) x叫做 的正弦，记作cos ,即cos =x;,(3) y/x叫做 的正弦,记作tan ,即tan =y/x (x0).,书P12页,+,-,+,-,全为+,2.三角函数在各象限的符号,3、三角函数线：,正弦线、余弦线、正切线。,M,P,T,M,P,T,的终边,M,P,T,M,P,A(1,0),T,的终边,A(1,0),A(1,0),A(1,0),MP为正弦线，OM为余弦线，AT为正切线。,书P16页,三角函数线的作法：,第一步：作出角 的终边,与单位圆交于点P;,第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M,则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线；,第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线的交点设为T，则有向线段AT为角 的正切线。,注：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点；余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以该线段与x轴的交点为起点，其中点A为定点(1,0)。,4、同角三角函数的基本关系,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。,O,y,x,360,180,90,0,270,0,0,-90,-180,-270,-360,0,5. 各象限角的范围,书P19页,6.特殊角的三角函数值,弧度,不存在,不存在,公式二：,公式三：,公式四：,公式一:终边相同的角同一三角函数值相等,7、三角函数的诱导公式,书P24页,书P14页,公式六：,公式五：,书P26页,8、三角函数的图像与性质,三角函数的定义域、值域,R,-1,1,R,-1,1,R,y,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,正弦函数、余弦函数图像与性质,五点法作图:,五点法作图:,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,定义域：,值域：,周期性：,正切函数是周期函数，周期是,奇偶性：,奇函数,单调性：,在,内是增函数,对称性：,中心对称,正切函数的图像与性质,书P44页,函数 的周期是,函数 的周期是,三角函数求周期,函数 的周期是,8、函数y=Asin( )的图像,9、应用：