IOChapter0113二维傅里叶变换.ppt

1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics b. must have only a finite number of discontinuities and a finite number of maxima and minima in any finite rectangle; c. must have no infinite discontinuities. 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 说明： (1) 物理上的可能性是保证傅里叶变换存在的充分 条件即物理上实际存在的物理量(如各种随时间或 空间变化的函数)，其傅里叶变换总是存在的R. N. Bracewell曾指出： 物理上的可能是一个变换存在的有效的充分条 件 (Physical possibility is a valid sufficient for the existence of a transform) 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science (2) 物理上，为了数学描述的方便，常引入一些理想 化的函数(idealized mathematical functions) (物理上 不能严格存在)，如正余弦函数、常数、阶跃函数、 函数等，尽管它们的经典意义下的傅里叶变换不存 在，但可以引入广义傅里叶变换引入广义傅里叶 变换 (generalized FT) 后，不仅在理论上成立、自洽 ，在应用上也能得出符合实际的结果 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 1.3.3 广义傅里叶变换 1. 极限意义下的傅里叶变换 无经典意义下的傅里叶变换但 和一个函 数序列 具有以下关系 而函数序列中的每一个函数 ，其狭义傅里叶 变换 都存在，而且在 时，函数序列 也有 确定的极限，则定义 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science (1) 可先定义一个函数序列 可见 例如： 不满足绝对可积条件， 无经典意义下 的傅里叶变换 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science (2) 求 的傅里叶变换 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science (3) 的极限即为 傅里叶变换 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 2 函数的傅里叶变换 即 的傅里叶变换是常数1 那么常数1的傅里叶逆变换 是否成立呢？ 根据 函数的广义定义，只要证明 在积 分中的作用相当于 函数即可 根据 函数的定义式，可直接求出它的傅里叶变换 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 设有一个函数 ，它在 处连续，并且其 傅里叶变换存在，即有： 证明： 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 可见 在积分中的作用相当于 函数，所以 有 ，即存在： 类似的有 即 还有 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 3. 广义傅里叶变换计算举例 (1) 阶跃函数 的傅里叶变换 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science (2) 梳状函数 的傅里叶变换(a为正实数) 周期为a，频率为1/a 展开为傅里叶级数 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 所以 若 ，则有 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & Material Science 常用傅里叶变换对 频谱频谱 函数 1 原函数 1 1.3 二维傅里叶变换 第一章 线性系统分析 Information Optics School of Physics & M