基于Matable的扩频通信m伪随机序列的产生.doc

*实践教学*兰州理工大学计算机与通信学院2010年秋季学期移动通信课程设计题 目：基于Matable的扩频通信m伪随机序列的产生 专业班级： 通信四班 姓 名： 祝 小 利 学 号： 07250435 指导教师： 贾 科 军 成 绩： 中文摘要伪随机信号既有优良的相关性，又有随机信号所不具备的规律性，因此，伪随机信号既易于从干扰信号中识别和分离出来，又可以方便的产生和重复，其相关函数接近于白噪声的相关函数，既有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点。m序列是伪随机序列中最重要的序列之一。其具有的尖锐的自相关特性；尽可能小的互相关值；足够多的序列数；序列均衡性好；工程上易实现等的要求，使得它在扩频通信系统中得都了广泛的应用。它可以通过移位寄存器实现，本文利用MATABLE编码实现了m序列的生成，通过仿真对m序列的自相关特性及功率谱密度函数进行了分析和验证。关键字：扩频通信；伪随机序列；m序列；MATABLE编码前 言扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小，从而直接影响到系统的性能。因此，深入研究扩频序列的性质构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满足扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核心课题。白噪声是一种随机过程它有极其优良的相关特性。但至今无法实现白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。随机码具有某种随机序列的随机特性，因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列中判断是随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列具有良好的随机性和接近白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。而这些特性正好满足了扩频通信中对扩频序列尖锐的自相关特性；尽可能小的互相关值；足够多的序列数；序列均衡性好；工程上易实现等的要求。常见的伪随机序列有m序列、GOLD序列、M序列、Walsh序列等。m序列是目前研究最为彻底的伪随机序列，它序列容易产生，有优良的自相关和互相关特性。目录中文摘要1前 言2第1章 扩频通信系统的介绍（需求背景）4第2章 伪随机序列6第3章 m序列73.1 m序列的产生方法73.1.1 反馈移位寄存器73.1.2 循环移位寄存器83.1.3 特征多项式与序列多项式的关系103.1.4 不可约多项式的个数和m序列条数113.1.5 m序列的反馈系数123.2 m 序列的基本性质133.3 m序列的相关特性143.4 m序列的功率谱15第4章 m序列发生器的设计164.1总体软件结构图174.2 用M语言编程产生m序列的程序代码17结论18参考文献19致谢20第1章 扩频通信系统的介绍（需求背景）扩展频谱通信是利用与信息无关的伪随机序列使发射信号频带宽度远大于信息信号（基带信号）频带宽度的一种通信方式，简称扩频通信（又称扩谱通信）。扩频通信中发射信号的带宽可以是信息频带宽带的数倍甚至数千倍。所谓扩频通信，可简单表述为：“扩频通信技术是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码序列进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据”。图1-1 数字扩频通信系统原理框图图1-1所示为数字扩频通信系统的原理框图。其中信道编码器、信道解码器、调制器和解调器是传统数字通信系统的基本组成单元。在扩频通信系统中除了这些单元外，应用两个相同的扩频码发生器，分别作用在发信机前端的调制器与接收机前端的解调器。在发信机中使用扩频码进行频谱扩展，在接收机中使用扩频码对扩频信号进行解扩。按照频谱扩展方式的不同，扩频通信可分为直接序列（DS）扩频、跳频（FH）、跳时（TH）等基本方式。直接序列扩频系统，简称直扩系统。在直接序列扩频系统中，将要发送的信息用伪随机（PN）序列扩展到一个很宽的频带上，信号功率分散在很宽的频带内；在接收端，用与发端扩展相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理，将信号带宽恢复到信息带宽，抑制干扰。在使用跳频方式的扩频系统中，用伪随机序列控制载波频率在很宽的频率范围内跳变，在频率域以躲避方式对抗通信中的干扰。在跳时方式的扩频系统中，用伪随机序列控制信号发送时刻以及发送时间的长短。在时间域以躲避方式对抗通信中的干扰。除了这三种基本方式外，还可以使用上述几种扩频方式的组合，如跳频直扩（FH/DS）、跳时直扩（TH/DS）等。扩频通信技术最早起源和应用于军事通信，由于其良好的抗干扰和抗侦听能力，在军事通信，特别是战场通信中得到了广泛的应用。除了在军事通信中的应用外，扩频技术也正迅速的向民用通信的一些领域渗透。随着IS-95标准的颁布，直接扩频通信技术逐渐广范地应用在移动通信和室内无线通信等各种商用应用系统，为用户提供可靠通信。目前扩频CDMA（码分多址）技术已经被确定为第三代陆地移动通信的多址技术。二十世纪八十年代以来，跳频技术在民用通信中也逐渐得到广泛应用，全球移动通信系统（GSM）中使用慢跳频技术抗多径干扰，在家庭射频（HomeRF）和短距离无线技术标准蓝牙（Bluetooth）系统中也采用跳频技术抗工业干扰。第2章 伪随机序列伪随机序列是具有某种随机特性的确知序列。它们是由移位寄存器产生的确定序列。然而它们却具有某种随机序列的随机特性，因为同样具有随机特性，却无法从一个已经产生的序列中判断是随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列具有良好的随机性和接近白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。白噪声是一种随机过程，瞬时值服从正态分布，自相关函数和功率谱密度如（2-1）和（2-2）所示： （2-1） （2-2）有极好的相关特性，伪随机噪声是针对白噪声演化出来的采用编码结构，只有“0”，“1”两种电平。因此，伪随机编码概率分布不具备正态分布形式，但当码足够长时，由中心极限定理可知，它趋近与正态分布。由此伪随机码定义如下：（1）凡自相关函数具有 j=0 （2-3） j0 （2-4） 形式的码，称为狭义伪随机码。（2）凡自相关函数具有 j=0 （2-5）1 j0 （2-6）形式的码，称为第一类广义的伪随机码。（3）凡自相关函数具有 0 （2-7）形式的码，称为第二类广义的伪随机码。（4）凡自相关函数满足（1）、（2）、（3）三者中之一的码，统称为伪随机码。第3章 m序列m序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机码中最重要的一种，这种序列易产生，有优良的自相关特性。在直扩系统中m序列用于扩展要传递的信号，在跳频系统中m序列用来控制跳频系统的频率合成器，组成随机跳频图案。3.1 m序列的产生方法3.1.1 反馈移位寄存器 m序列是最长线性移位寄存器序列，是由移位加反馈后形成的。线性反馈移位寄存器一般形式。如图3-1所示，有n 个移位寄存器，它们的状态为，经相乘后模二相加，然后再反馈。这里，实际上，为0 表示断开不通，为1 表示闭合连接，可传送数据。因此这个n 阶移位寄存器的反馈函数是：（模二和） （3-1） 图3-1移位寄存器由外部时钟控制，逐步向外移位输出，由于反馈使输入端受控地输入信号。因为n 阶移位寄存器共有种可能的不同状态，除去全“0”状态外（全“0”状态停滞不前），共有-1 种状态可用。每移位一次就出现一种状态，在移位若干次后，一定能重复出现前某一种状态，其后的过程便周而复始了。显然，的取值决定了反馈形式和输出序列结构，现在将它用下列方程表示： （） （3-2）该方程称为特征多项式。式中本身取值并无实际意义， 项的有无仅表明取1或0。例如若特征多项式为 （3-3）它仅表明，和的系和都等于1，其余为0。输出序列是为m 序列由移位寄存器特征多项式的形式决定。理论研究表明，若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则输出序列为m 序列。3.1.2 循环移位寄存器最长线性移位寄存器序列可以由反馈逻辑的递推关系求得。1 序列多项式一个以二元有限域的元素为系数的多项式 （3-4）称之为序列的生成多项式，简称序列多项式。由上式可以看出，序列与生成多项式是一一对应的。对于一个移位寄存器来说，反馈逻辑一确定，产生的序列也就确定了由上图可以看出，移位寄存器第一位的下一个时刻的状态是由此时的r个移位寄存器的状态反馈后共同决定的，即有 （3-5）由此可知序列满足线性递归关系。把移到等式的右边并考虑到=1，则上式可变为 （3-6） 2. 特征多项式首先考虑一个矩阵A。 对反馈移位寄存器可用一个矩阵来描述它, 即A矩阵, 称为状态转移矩阵。 A矩阵为rr阶矩阵, 其结构为 (3-7)由式(3 - 18)可以看出, A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。 其中cr1, 除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)(r-1)的单位矩阵。 由此可见, A矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。 A矩阵可以将移位寄存器的下一状态与现状态联系起来。令移位寄存器的现状态和下一状态分别由矢量an和an+1表示, 分别为 (3-8)则有 an+1=Aan (3-9)如式（3-8）所示的反馈移位寄存器，其A矩阵为即 (3-10)图3-2 反馈移位寄存器例子 图3-3 反馈移位寄存器 3.1.3 特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器的序列为 (3-11)相应的序列多项式为 (3-12)的线性递归反馈函数为 (3-13)则 (3-14)变换求和次序并进行变量代换，可得 (3-15)经整理后，并考虑，则有 (3-16)选择移位寄存器的初始状态设为 ，则上式可写为 (3-17)由此可得 (3-18)时才有意义，故可得序列多项式与特征多项式之间的关系为 (3-19)由于与序列一一对应，这样就找到了产生序列的办法。对进行长除，得到序列多项式，序列多项式的系数就是所求序列。3.1.4 不可约多项式的个数和m序列条数由上面的分析可知道, 当N2r-1为素数时, 由1xN分解出的所有的寄数为r的不可约多项式均为m序列的特征多项式。 在这一部分, 我们将给出由1xN分解出的阶数r的不可约多项式的条数NI和能产生m序列的特征多项式的条数Nm。 由惟一分解定理可知, 任一个大于1的正整数n, 都可以表示为素数的乘积, 即 (3-20)表3 - 1 m序列长度、 不可约多项式个数和m序列的条数3.1 .5 m序列的反馈系数一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列, 决定于它的电路反馈系数ci,，就是它的递归关系式。 不同的反馈系数, 产生不同的移位寄存器序列。 表3 - 2列出了不同级数的最长线性移位寄存器序列的反馈系数。 r9时, 由于m序列的条数很多, 不可能在此一一列出, 故只列出了一部分, 详细的请查阅本章参考文献6。表中的反馈系数的数字为八进制数。 将其转换为二进制数后, 就可得到对应的反馈系数。 如r9, 反馈系数为1157, 转换成二进制数, 并与移位寄存器相对应, 可得 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1即c9c6c5c3c2c1c01有反馈, c8c7c40无反馈。 同时可以得到产生m序列的特征多项式相对于1157的反馈系数。 特征多项式为 f(x)=x9+x6+x5+x3+x2+x+1 (3-21)表3 - 2 m序列的反馈系数表3.2 m 序列的基本性质（1）均衡性在m 序列的一个周期中，“1”的个数比“0”的个数只多一个。这表明，序列平均值很小。这是由于m序列经历了r级移位寄存器的除全“0”以外的所有2r-1个状态，排除了输出序列中的r个连“0”。因而输出序列的“1”比“0”多一个。如r=3，反馈系数为15，序列为0101110，其中4个“1”3个“0”，“1”比“0”多一个。由此可见，在输出序列的2r-1个元素中，“1”的个数为2(r-1),“0”的个数为2（r-1）-1.m序列的均衡性可减小调制后的载漏，使得信号更加隐蔽，更能满足系统要求。（2）游程分布把一个序列取值相同的那些相继元素称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程的长度。一般来说，在m序列中，游程数位2（r-1）个，其中长度为1的游程数占总游程数的一半；长度为2的游程占总游程数的1/4；长度为3的游程数占总游程数的1/8；即长度为K的游程数占总游程数的2（-K）,其中。而且在长度为K的游程中（）连“1”和连“0”的游程各占一半，r-1个连”0”和r个连“1”的游程各一个。（3） 移位相加性 一个序列与其经m次迟延产生的另一个不同的序列模2加，得到的仍然是的某次延迟移位序列，即+= (3-22)证明： 产生m序列的r级反馈移位寄存器的递归方程为 (3-23)将位移m次可得 (3-24)将上两式模2加得 (3-25)上式中括号里的两元素相加一定是移位寄存器的某一状态。设相加的结果为， ，则上式可变为 (3-26)仍为原r寄存器按另一初始状态（）产生的输出，而反馈系数没有改变，则产生的序列不会改变，不同的只是初始条件变了。移位相加性得以证明。（4）周期性m序列的周期为N=2r-1,r为反馈移位寄存器的级数。（5）为随机性如果对一个正态分布的白噪声取样，若取值为正记为“+”，取值为负记为“”，则将每次取样所得的序列排列，可知：序列中“+”和“”的出现概率相等；序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8。一般来说，长度为K的游程约占2（-K）,在长度为K的游程中，“+”和“”的游程数各占一半；由于白噪声的功率谱为常数，自相关函数为一脉冲函数。3.3 m序列的相关特性 周期函数s(t)的自相关函数定义为 (3-27) T是s(t)的周期。对于取值为“1”和“0”的二进制码序列,自相关函数值 (3-28)其相关系数为 (3-29)式中：A为序列与以为序列在一个周期内对应元素相同的数目；D为序列与移位序列在一个周期内对应与元素不相同的数目；N为序列的周期。 上式中的A相当于两个序列中对应位模2加为“0”的个数（），D相当于“1”的个数（），则上式可改写为 (3-30)由m序列的移位特性，与相加后仍然为m序列，只不过其初始相位不同，得.故上式分子就等于一个周期内“0”的个数与“1”的个数的差值，由均衡性可知“1”的个数比“0”的个数多一个。故 j=1,2,3,N-1 (3-31)当j=0时，显然。所以m序列的自相关系数为 （3-32） （3-33）由于m序列是周期性的，故其自相关系数也是周期性的且周期与序列的周期相同，有 （3-34）而且为偶函数，即有 （3-35）由此可见，m序列的自相关函数只有两种取值（1和-1/N）。我们把这类自相关系数只有两个取值的序列称为双值自相关序列。 虽然上面序列的自相关函数只是在离散点上的取值，对应序列的时间波形用表示，可求得M序列波形的连续相关函数,即 （3-36） （3-37）下图是它的自相关函数的波形图。当周期很长及码元宽度很小时，近似于冲击函数的形状。 图 3-4 m序列的自相关函数 3.4 m序列的功率谱 信号的功率谱函数和自相关函数之间形成一傅里叶变换对，即 (3-38) (3-39)由于m序列的自相关函数是周期性的，则对应频谱是离散的。自相关函数的波形是三角波，对应的离散谱的包络为。由此可得m序列的功率谱为 (3-40)如下图所示是的频谱图，为伪码chip的持续时间。 图3-5 m序列的频谱图 由此可得，（1） m序列功率谱为离散谱，谱线间隔为;（2） 功率谱的包络为；（3） 直流分量与成反比，N越大，直流分量越小，载漏越小；（4） 带宽有码元宽度决定，越小，码元速率越高，带宽越宽；（5） 第一个零点出现在；（6） 增加m序列的长度N，减小码元宽度，将使谱线加密，谱密度降低，更接近于理想白噪声特性。第4章 m序列发生器的设计4.1 总体软件结构图初始化m序列本源多项式数组求取m序列的级数（12）求取m序列的长度212-1初始化移位寄存器按位求取移位寄存器输出输出m序列4.2 用M语言编程产生m序列的程序代码reg=1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1； 从高位到低位reg-test=reg；coeff=1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1；高位到低位i=l；for k=1:(2length(reg) 计算一个周期的m序列输出 reg_all(k,:)= reg； 保存所有移位寄存器的状态 a_n=reg(1)； 最高位 scale=coeff(2：length(coeff)-1)； temp=a_n*scale； reg_l=mod(temp+reg(2：length(reg)，2)； 计算下一次移位寄存器的值 reg=reg_l，a_n； 更新的移位寄存器的值 if mod(k，8)=O PN一8(i，：)=reg(1ength(reg)-2：length(reg)； i=i+1： endend for i=l：length(PN一8) PN_mod8(i，1)=PN-8(i，1)*4+PN-8(i，2)*2+PN- 8(i，3)；二进制转换为8进制 PN_mod8=reshape(PN-mod8，1，512)； end location=1; k=1; for i=1：length(reg_a11) 寻找初始状态，以验证其周期 if reg_test=reg_all(i，:); location(k)=i; k=k+1; endend m序列相关性能分析对以上产生的m序列进行相关性分析，Matlab程序如下：for j=0:length(m)-1; m输入以上程序所产生的in序列 temp(j+1)=sum(m.*m-1(j+1:j+length(m)；endj=-length(m)+1:length(m)-1； 计算In序列自相关性temp=fliplr(temp(2:length(m)，temp；subplot(2,1,1)；plot(j,temp/length(n)；tide(“自相关性”)；axis(-1000 1000