高二数学培训资料一

1 高二数学培训资料（一） 第 1 课时 空间点、直线、 平面之间的位置关系1 理解空间直线、平面位置关系的定义 2 了解可以作为推理依据的公理和定理 3 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 【梳理自测】 一、平面的基本性质 1 长方体 既与 面也与 ) A 3 B 4 C 5 D 6 2 平面 ， 相交 ， 在 ， 内各取两点 ， 这四点都不在交线上 ， 这四点能确定 _个平面 二、 空间中两直线的位置关系 1 如图 ， 在正方体 E， F， G， H 分别为 B， 则异面直线 成的角为 ( ) A 45 B 60 C 90 D 120 2 和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 ( ) A 异面 B相交 C 平行 D异面或相交 3 空间两个角 ， 的两边分别对应 平行，且 60， 则 为 ( ) A 60 B 120 C 30 D 60 或 120 三、空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 1 如果 a ， b ， l a A， l b B， 那么下列关系成立的是 ( ) A l B l C l A D l B 2 若三个平面两两相交 ， 且三条交线互相平行 ， 则这三个平面把空间分成 _个部分 【指点迷津】 1 两种方法 异面直线的判定方法： (1)判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 2 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面 ， 从而可得两线异面 2 三个推论 公理 2 的三个推论 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点 ， 有且只有一个平面 推论 2：经过两条相交直线 ， 有且只有一个平面 推论 3：经过两条平行直线 ， 有且只有一个平面 3 三个作用 (1)公理 1 的作用： 检验平面； 判断直线在平面内； 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 (2)公理 2 的作用：公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断 “ 直线共面 ” 的方法 (3)公理 3 的作用： 判定两平面相交； 作两平面相交的交线； 证明多点共线 考向一 平面的基本性质及应用 如图 ， 平面 平面 四边形 是直角 梯形 ， 90， 12 12G， H 分别为 中点 证明：四边形 平行四边形； C， D， F， E 四点是否共面？为什么？ 【类题通法】 证明点或线共面问题 ， 一般有两种途径： 首先由所给条件中的部分线 (或点 )确定一个平面 ， 然后再证其余的线 (或点 )在这个平面内； 将所有条件分为两部分 ，然后分别确定平面 ， 再证两平面重合 1 (2014台州模拟 )以下四个命题中： 3 不 共面的四点中 ， 其中任意三点不共线； 若点 A、 B、 C、 D 共面 ， 点 A、 B、 C、 E 共面 ， 则点 A、 B、 C、 D、 E 共面； 若直线 a、 b 共面 ， 直线 a、 c 共面 ， 则直线 b、 c 共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 考向二 空间中两直线的位置关系 (2014江南十校联考 )如图 ， 正方体 为 1， 点 M N 且 2， 有以下四个结论： 平面 中正确结论的序号是 _ (注：把你认为正确命题的序号都填上 ) 【类题通法】 空间中两直线位置关系的判定 ， 主要是异面、平行和垂直的判定 ， 对于异面直线 ， 可采用直接法或反证法；对于平行直线 ， 可利用三角形 (梯形 )中位线的性质、公理 4 及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系 ， 往往利用线面垂直的性质来解决 2 如图是正四面体的平面展开图 ， G、 H、 M、 N 分别为 C 的中点 ， 在这个正四面体中 ， 行； 异面直线； 60 角； 直 以上四个命题中 ， 正确命题的序号是 _ 考向三 异面直线所成的角 (2014宁波调研 )正方体 (1)求 成角的大小； (2)若 E、 F 分别为 中点 ， 求 F 所成角的大小 4 【类题通法】 求异面直线所成角的一般步骤为： (1)平移：选择适当的点 ， 平移异面直线中的一条或两条成为相交直线 ， 这里的点通常选择特殊位置的点 ， 如线段的中点或端点 ， 也可以是异面直线中某一条 直线上的特殊点 (2)证明：证明所作的角是异面直线所成的角 (3)寻找：在立体图形中 ， 寻找或作出含有此角的三角形 ， 并解之 3 (2014天津和平模拟 )已知正四棱柱 2 是 则异面直线 成角的余弦值为 ( ) 010 C. 1010 1 (2013高考浙江卷 )设 m、 n 是两条不同的直线 ， 是两个不同的平面 ( ) A 若 m ， n ， 则 m n B 若 m ， m ， 则 C 若 m n， m ，则 n D 若 m ， ， 则 m 2 (2013高考全国新课标卷 )已知 m， n 为异面直线 ， m 平面 ， n 平面 l 满足 l m， l n， l， l， 则 ( ) A 且 l B 且 l