《粘性流体力学基础》PPT课件.pptx

1/15 第六章 粘性流体力学基础 1 管路中流动阻力的成因及分类 2 两种流动状态及判别标准 3 粘性流体的运动方程 4 圆管中的层流流动 5 紊流的理论分析 6 圆管紊流的沿程水头损失 7 局部水头损失 1 管路中流动阻力的成因及分类 n管流阻力的产生原因 内部原因: 流体之间摩擦和掺混 内部阻力 F i 主要影响因素:管道直径、流量、流体粘度 外部原因：流体与管壁之间的摩擦和撞击 外部阻力 Fo 主要影响因素:液流与管壁的接触面积、管壁 的粗糙程度、流量 2/28 图622 突扩管局部阻力 p1 1 L 12 2 p2 3/15 n流动阻力的分类 (产生位置) 沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力 沿程水头损失 hf 局部阻力：流体流过局部管件时所产生的阻力 例如：弯头、阀门、变径接头 局部水头损失 hj p1 1 L 12 2 p2 总水头损失 hw = 各直管段的沿程水头损失+所有局部管件的局部水头损失 4/28 n有效断面的水力要素: p流道的面积，即有效断面的面积，其值越大内部阻力 Fi越小，其值越小内部阻力Fi越大； p流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿 周长来衡量其大小，其值越大外部阻力F0越大，其值 越小外部阻力F0越小； p管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的 平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用来表示 。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。不同材 料制成的管子，管壁壁面粗糙程度也不一样 获得方法? 查表或测量 5/28 管壁的粗糙程度 金 属 管 管壁情况绝对租糙度（mm） 非 金 属 管 管壁情况绝对粗糙度（mm） 黄铜管、铜管、铅管0.00150.01干净的玻璃管0.00150.01 浇成型的新无缝钢管0.040.17橡皮软管0.010.03 钢制煤气管0.12内涂橡胶的软管0.200.30 普通钢管0.19水管道0.251.25 使用数年后的钢管0.19陶土排水管0.456.0 涂柏油的钢管0.1221涂法琅质的排水管0.256.0 精制镀锌管0.25纯水泥的表面0.251.25 全新铸铁管弯头0.31涂有法琅质的砖0.453.0 通用输油钢管0.140.15水泥浆硅砌体0.806.0 普通镀锌管0.39整平的水泥管0.33 普通的新铸铁管0.250.42混凝土槽0.809.0 干净的铸铁管0.45水泥加石块砌体6.O17.0 粗陋镀悻铜管0.50刨平木板制成的槽0.252.0 旧的生锈钢管0.60钉有平板条的木槽0.84.0 污秽的金属管0.750.90 6/28 n水力半径：有效断面面积A与湿周长的比值，以Rh表示 水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻 力愈大。 7/28 流道面积 接触面面积 怎样衡量? 常见几何外形 n圆管的水力半径为 n矩形截面管道的水力半径为 n井筒环形截面的水力半径 8/28 2 两种流动状态及判别标准 一、雷诺实验 (Reynolds,1883) 9/28 10/28 n流动存在以下三种流动状态: 第一种，流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形，这种流 体质点互不干扰各自成层的流动称为层流； 第二种，流动状态则主要表现为流体质点的互相掺混，这种流 体质点之间互相掺混杂乱无章的流动称为紊流。 第三种，流动状态表现为层流到紊流的过渡，称为过渡状态。 临界流速:流态发生转化时的流速 vc 由层流转变到紊流时的临界流速称为上临界流速，vcu 由紊流转变到层流时的临界流速称为下临界流速，vcd 上临界流速大于下临界流速，即vcuvcd。 11/28 实验段上接出两根测压管, 水头损失 分析实验数据发现， 截距 斜率 n无论是层流状态还是紊流状态，试验点都分别集中在不同 斜率的直线上 12/28 n层流时，=45，m =1。 lghf=lgk+lgv=lgkv，即 hf = k1v 层流状态下沿程水头损失与平均流速成正比 n紊流时，45，m =1.752。 lghf=lgk+1.75 2 lgv = lgkv1.752， 即 hf = kv1.752 紊流状态下沿程水头损失与平均流速的1.752次方 成正比。 13/28 二、两种流动形态的判别标准 n流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状 态中存在着不同的规律。因此，在计算管流的水头损失时必须 首先判别出流动状态。 n雷诺根据大量的实验归纳出一个由流速、粘度、密度以及管径 组成的无量纲数雷诺数作为判别流体流动状态的判据。雷 诺数以Re表示，其表达式为 对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。 n下临界雷诺数 Recd=2320，上临界雷诺数Recu=13800，甚至更高 些，它与实验的环境条件和流动起始状态有关。 n工程实际中在计算水头损失时，为使计算结果偏于安全，将临 界雷诺数取为2000。因此，当Re 0时， u 为什么会是负值？ 25/28 由边界条件y=0时u=0；y=h时u=0，可求得积分常数为 n平行平板间的库特流（库埃特流/ Couette flow） 两平行平板间充满牛顿流体。 上板以速度u0做x方向的匀速运动。 下板不动。x方向的压力梯度dp/dx。 26/28 由边界条件y=0时u=0；y=h时u=u0，可求得积分常数为 4 圆管中的层流流动 l管路内层流通常发生在粘度较高或速度较低的情况。 l一般输水管线很少出现层流。 l在输油管线中层流一般出现在输量较小及粘度较大的 过程。 l机械润滑系统多是层流。 27/28 圆管中的层流流动 假设：等直径圆管，压力梯度为常数； 流体质点只有沿轴向x的流动。 流动定常。 ux=u(y, z)，uy=uz=0 流体运动微分方程式 流动是轴对称的，所以y和z坐标都等价于径向坐标r 28/28 29/28 由流动的轴对称性，可得边界条件： r=0时du/dr=0，所以c=0 利用壁面边界条件：r=R 时u=0 ，可得 n最大流速 当r=0时，管轴处的速度最大 n流量 断面上半径r处取一个厚度为dr的微小圆环 哈根-泊谡叶定律：层流时流量与半径或直径的四次方成比例 。 30/28 R dr r 图612 环面积 n平均流速 n切应力 管壁r=R处粘性应力取极值0，即 31/28 图613 切应力分布 r0 0 r n沿程水头损失 其中 圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数 32/28 写成达西公式的形式 : （54） 5 紊流的理论分析 nTurbulence/湍流/紊流是流体力学前沿问题之一。 n湍流对流动的动力学特性和热力学特性都具有重大影 响: 湍流对力的影响 湍流对热的影响 湍流对光的影响 湍流对声的影响 n湍流研究范围很广，包括湍流的产生、发展过程、完 全发展湍流特性，以及湍流与其它物理现象的相互作 用等。 33/28 n 34/28 湍流减阻 dray reduction 35/28 一 、湍流的产生原因 n湍流的产生源于流动内在的不稳定性。 剪切湍流: 混合层、壁面湍流、管道湍流、射流 热湍流：城市上方的大气对流、火焰 36/28 湍流的特征 n湍流中流体质点的互相掺混、碰撞、交换 n湍流中存在各种尺度的大大小小的涡旋。 n对流场中任意一个空间点，在不同时刻流场的速度、压力、 温度、密度等参数都在无规则地变化，并在某一个平均值附 近上下振荡湍流脉动。 n湍流脉动是三维的。 n在某一瞬时，湍流的运动规律 仍然服从粘性流体的运动方程。 37/28 图615 紊流的脉动 ux A B T t t 湍流的研究方法 n理论分析 各向同性湍流理论; 半经验湍流理论 n实验 n数值计算 雷诺平均N-S方程；RANS 大涡模拟；LES 直接模拟 DNS 38/28 运动参数时均化 将流体瞬时速度ux分解成两部分： 瞬时速度 = 平均速度+脉动速度 时均速度: n密度、压强和切应力等其它流动参数也可用类似方法进行 分解。 n紊流中的流线、稳定流等概念对紊流只是具有“时均”的 意义。 n稳定紊流:从瞬时运动状态看，紊流为不稳定（非定常）流 动。但如果流场中的所有运动参数的时均值均不随时间变 化，可看作稳定紊流（定常流动）。 39/28 ux A B T t t 二、圆管中紊流流动的速度分布 流动特点: n紊流中横向脉动所引起的流层之间的动量交换，使得 管流中心部分的速度分布比较均匀； n靠近固体壁面处，脉动运动受到壁面的限制，粘性的 阻滞作用使流速急剧下降。 n速度分布剖面中心部分较平坦而近壁面处的速度梯度 较大。 40/28 图616 紊流速度分布 umax r0 n管道中紊流流动可分为三部分： 1.紧靠壁面的层流底层部分（粘性底层） 2.紊流充分发展的中心部分（对数区） 3.层流底层到紊流充分发展的过渡部分（过渡区） 过渡部分很薄，一般不单独考虑，而把它和中心部 分合在一起统称为紊流核心部分。 41/28 图616 紊流速度分布 umax r0 层流底层厚度 各部分的特点 n层流底层部分（粘性底层） 粘性力起主导作用，紊流脉动运动作用较小 “脉动运动完全消失，仍能保持着层流状态”？ n紊流充分发展的中心部分（对数区） 紊流脉动运动起主导作用 n过渡部分（过渡区） 粘性力与紊流脉动运动作用相当，同等重要。 42/28 43/28 n层流底层与管壁面的粗糙度 水力光滑管： 当 时，即层流底层完全淹没了管壁 的粗糙凸出部分，层流底层以外的紊流区域完全感受 不到管壁粗糙度的影响。 水力粗糙管：当 时，即管壁的粗糙凸出部分有一 部分或大部分暴露在紊流区中，流体流过凸出部分， 将引起漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度对紊流 流动产生影响。 44/28 n实验证明，层流底层厚度 随着雷诺数的改变而变化。 n层流底层厚度的半经验公式为 n因此，同样一根管子在不同的雷诺数下，可能是“水 力光滑”，也可能是“水力粗糙”。 45/28 三、紊流的切应力和混合长度理论 n流动为紊流时，内部的摩擦切应力来源可分为两部分： 1. 分子粘性引起的粘性应力 2. 质点掺混而引起的切应力，称为紊流附加切应力。 紊流的脉动性使各个流体层之间质点横向掺混加剧，所以 ，在两流层的接触面上，除存在粘性切应力以外还存在 因质点掺混而引起的紊流附加切应力。 46/28 三、紊流的切应力和混合长度理论 瞬时量 = 平均量+脉动量 直接求解N-S方程计算量巨大，目前只用于湍流机理研 究，无法用于工程实践。 问题：如果只关心流场平均量、不具备条件准确预测流场瞬 时脉动量的情况下， 怎样用流体运动方程来描述湍流？ 在N-S 方程中 ，用怎样用 平均量+脉动量 代替 瞬时量？ 47/28 雷诺平均N-S 方程 48/28 改写N-S方程，利用 不考虑质量力，两边对时间取平均： 雷诺平均N-S 方程 49/28 比较N-S方程 多了一部分由湍流脉动引起的应力 紊流附加应力/雷诺应力/湍应力 普朗特混合长度理论 设紊流内某一空间点A处质点沿x方向的瞬 时流速为 横向脉动流速为 。因横向脉动，该处质 点以 速度通过流层间微小面积 进入 邻层，在 时段内，通过 随质点转移 ，在流动方向动量的变化为 应用质点的动量定理： 由于脉动带来的紊流附加应力 50/28 普朗特混合长度理论 对时间取平均， 时均值为 脉动速度的时间平均值 横向脉动流速 uy 与纵向脉动流速 ux 的关系？ 51/28 普朗特混合长度理论 时段内，由A点处连续条件，有 流出的质量 流入的质量 uy与ux符号相反。 怎样直观理解？ 为使附加切应力 以正值出现， 附加切应力 只与液体的密度和湍流脉动有关，与液体的 粘滞性无关。 又称为雷诺切应力或惯性切应力。 52/28 （即 ） 普朗特混合长度理论 n普特朗假设，液体质点因横向脉动流速作用，在横向运动到 相距为l1的空间点上，才同周围质点发生动量交换。 l1称为混合长度。 空间点A，距离A点 l1 处质点 x方向的平均流速之差： 假设脉动流速绝对值的平均值与平均 流速之差成正比 53/28 普朗特混合长度理论 式中c1、c2、c3均为比例常数。令 则 即由混合长度理论得到的附加切应力表达式。 l 称混合长度。 为简单起见略去“-” 54/28 普朗特混合长度理论 粘滞性切应力和附加切应力两部分的大小随流动情况而有所不 同，对于管流， n雷诺数较小，紊动较弱时，粘滞性切应力占主要地位。 n雷诺数增加，紊流程度加剧，附加切应力逐渐加大。 n到雷诺数很大，在充分发展的紊流中，粘滞性切应力与附 加切应力相比甚小，可以忽略不计。 55/28 n紊流有效断面上的流速分布公式 假设：1.管壁附近紊流切应力等于壁面处的切应力 ， 2.混合长度 与质点到管壁的距离成正比，即 l=ky k可用实验确定的常数，称为卡门通用常数；y为从管壁 算起的径向距离。 令 ，具有速度量纲，称为切应力速度/壁面 摩擦速度。 56/28 积分得 壁面处 且 因此 57/28 n固壁附近，粘性起主导作用， 由 得 流向平均速度与径向距离y呈线性关系 58/28 n湍流核心区，附加切应力起主导作用 利用假设：混合长度与质点到管壁的距离成正比 l=ky 普朗特-卡门对数分布规律(只在靠近壁面的一定范围内适用) 59/28 切应力速度/壁面摩擦速度 k 实验确定的常数 60/28 6 圆管紊流的沿程水头损失 n圆管紊流的沿程阻力系数公式可分为两类： 一、根据紊流的沿程水头损失的实验数据综合而成的纯 经验公式； 二、以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果得到的 半经验公式。 61/28 n尼古拉兹实验:沿程阻力系数 与雷诺数Re和壁面粗糙度关系 层流区 Re4000 起初都集中在曲线III上 粗糙度较大的管道在较低Re时偏离 与Re有关，与相对粗糙度无关 紊流混合区（过渡区） 即与Re有关，又与相对粗糙度有关 紊流粗糙区 与Re无关，只与相对粗糙度有关 62/28 二、工业管道水头损失的计算方法 经验公式 莫迪图 以上计算水力摩阻的公式也可近似用于非圆形断面的管路。引入当量直径 d当=4 水力半径Rh 把非圆管化为阻力相当的圆管来进行计算。 63/28 n例64 在管径d=0.1m，管长l=300m的圆管中，流动着10 的水，其雷诺数Re=80000，分别求下列三种情况下的水头 损失：1绝对粗糙度为0.15mm 的人工粗糙管。 2为光滑铜管 。3绝对粗糙度为0.15mm的工业管道。 解: 1. 人工粗糙管. 根据 Re=80000 和/d=0.15/100=0.0015, 查图620得=0.02. 再由Re=vd/得v=10.4m/s 2.水力光滑紊流