《自控李忠国》PPT课件.ppt

第四章 频域分析法 l 最小相位系统 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 三、系统开环频率特性图 一阶不稳定环节 惯性环节传递 函数： () = - arctgT Bode Diagram -20 -15 -10 -5 0 L()/ (dB) -20dB/dec -180 -135 -90 -45 0 () / (deg) (rad/sec) 1/T 惯性环节 一阶不稳定环节 第四章 频域分析法 幅频特性： 第四章 频域分析法 由图可见，不稳定一阶环节的幅频特性与惯 性环节相同，而相角绝对值大于惯性环节的 相角绝对值。 该结论对其它与振荡环节、一阶微分环节、 二阶微分环节幅频特性互为对应的不稳定环 节也成立。 =0 = Re Im 0 1 振荡环节 不稳定 振荡环节 Nyquist Diagram /n -360 -270 -180 -90 0 10.110 () / (deg) -40 -20 0 L()/ (dB) Bode Diagram -40dB/dec 不稳定振荡环节 振荡环节 第四章 频域分析法 不稳定振荡环节： 振荡环节传递函数： 两个一阶不稳定环节串联 Bode Diagram 0 45 90 135 180 0 10 20 () / (deg) L()/ (dB) 1/T (rad/sec) 20dB/dec 不稳定一 阶微分环节 一阶微分环节 1-10 Re Im =0 =0 = = Nyquist Diagram 一阶微 分环节 不稳定一 阶微分环节 第四章 频域分析法 不稳定一阶微分环节： 一阶微分环节传递函数 Re Im 0 =0 1 二阶微分环节 不稳定二阶 微分环节 Nyquist Diagram 0 20 40 0 90 180 270 360 () / (deg)L()/ (dB) 10.110 Bode Diagram 40dB/dec 二阶微分环节 不稳定二 阶微分环节 第四章 频域分析法 不稳定二阶微分环节： 最小相位环节与最小相位系统 极点和零点全部位于s左半平面的环节，与其 对应的具有相同幅频特性、在s右半平面具有 零点或(和) 极点的 “不稳定” 环节相比，相频 特性的绝对值最小， 因此，称其为最小相位 环节，而相应的在s 右半平面具有零点或(和) 极点的 “不稳定” 环节称为非最小相位环节。 延迟环节通常视为非最小相位环节。 第四章 频域分析法 0 90 180 270 360 () / (deg) 10.110 二阶微分环节 不稳定二 阶微分环节 最小相位环节非最小相位环节 第四章 频域分析法 l 系统开环Nyquist图的绘制（用于判断系统稳定性） 基本步骤 q 将开环传递函数表示成若干典型环节的串 联形式： q 求系统的频率特性： 即： q 求A(0)、(0)；A()、() q 补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根 据A()、() 的变化趋势，画出Nyquist 图 的大致形状。 第四章 频域分析法 示例 解： q 例1：已知系统的开环传递函数如下： 试绘制系统的开环Nyquist图。 第四章 频域分析法 0： A(0)K ： A()0 (0)0 ()270 0 Re Im K =0 第四章 频域分析法 Nyquist图的一般形状 考虑如下系统： q 0型系统（v = 0） 0： A(0)K ： A()0 (0)0 ()(nm)90 返回 Re Im 0 K n-m=1 n-m=2 n-m=3 n-m=4 只包含惯性环节的0型系统Nyquist图 0 第四章 频域分析法 0： A(0)K ： A()0 (0)0 ()(nm)90 q I型系统（v = 1） 0： ： (0)90 ()(nm)90 A()0 A(0)Re Im 0 n-m=2 n-m=3 n-m=4 0 n-m=1 第四章 频域分析法 第四章 频域分析法 q II型系统（v = 2） ：()(nm)90A()0 0：(0)180A(0) Re Im 0 n=2 n=3 n=4 0 第四章 频域分析法 q 开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起 自幅角为v90的无穷远处。 q n = m，v0时，Nyquist曲线起自实轴上的 某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点 。 Re Im 0 K n-m=1 n-m=2 n-m=3 n-m=4 0 Re Im 0 n=2 n=3 n=4 0 Re Im 0 n-m=2 n-m=3 n-m=4 0 n-m=1 n-m=1 n-m=2 n-m=3 n-m=4 Re Im 0 第四章 频域分析法 q n m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ，而相 角为(nm)90。（大致了解，计算机可 方便绘出） 第四章 频域分析法 l 系统开环Bode图的绘制 考虑系统： 第四章 频域分析法 例1 已知系统的开环传递函数如下： 试绘制系统的开环Bode图。 解： 易知系统开环包括了五个典型环节： 全部为标 准形式 第四章 频域分析法 转折频率：2=2 rad/s 转折频率：4=0.5 rad/s 转折频率：5=10 rad/s 一阶微分环节 积分环节 惯性环节 振荡环节 比例环节 除了积分环节，其 他环节低频段对数 幅频特性为零 第四章 频域分析法 Bode Diagram -60 -40 -20 0 20 40 0.1 -270 -180 -90 0 90 1100 () / (deg)L()/ (dB) (rad/sec) L1 L2L3 L4 L5 L() () 1 2 3 4 5 -20dB/dec -40 -20 -60 245=10 渐近线 第四章 频域分析法 Bode图特点 q 最低频段的斜率取决于积分环节的数目v， 斜率为20v dB/dec。 q 注意到最低频段的对数幅频特性可近似为 ： 当1 rad/s时，L()=20lgK，即最低频段 的对数幅频特性或其延长线在1 rad/s时 的数值等于20lgK。 第四章 频域分析法 q 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示 ，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转 折点为各环节的转折频率。 q 对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点