级延边大学经济学本科计量经济学期末重点资料.doc

线性回归习题一、填空题：1.与数学中的函数关系相比，计量经济模型的显著特点是引入随机误差项u，u包含了丰富的内容，主要包括（方面）在解释变量中被忽略掉的因素的影响、变量观测值的观测误差的影响、模型关系的设定误差的影响、变量的内在随机性的影响、其它随机因素的影响。 2.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有零均值、同方差、无自相关、解释变量非随机、解释变量与误差相互独立、服从正态分布。3.被解释变量的观测值与其条件均值之间的偏差，称为随机误差项；被解释变量的观测值与其回归估计值之间的偏差，称为残差。4、时间序列统计资料在同一数据列中各个数据统计的对象、范围 和时间长度必须一致，是同一口径的，具有可比性。5、由于最小二乘估计量、具有线性性、无偏性、最小方差性，所以被称为最佳线性无偏估计量 ，简称BLUE性质。6、可决系数R2是解释变量个数的递增函数。7、模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的指数是1次；就参数而言，指的是回归模型中的参数的指数是1次；通常线性回归模型的线性含义是就参数而言的。8、计量经济学定义为经济学、数学、统计学三者的结合。9、研究经济问题时，一般处理的统计资料有时间序列统计资料、横截面统计资料、和时间序列和横截面数据合并的统计资料。10.对线性回归模型进行最小二乘估计，最小二乘准则是残差平方和最小。11. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性、无偏性、有效性统计性质。12.对计量经济学模型作统计检验包括拟合优度检验、变量的显著性检验、方程的显著性检验。13、在给定置信水平下，减小参数的置信区间的途径主要有增大样本容量、提高模型的拟合优度。二、选择题：1.回归分析中定义的（B）A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2.参数估计量是的线性函数称为参数估计量具有(A )的性质。A.线性性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性3.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为，估计用样本容量为n=24，则随机误差项的方差估计量为(B )。A.33.33 B.40 C.38.09 D.36.364.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是(B )。A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 5.总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS 三者的关系是（B）。A.RSS=TSS+ESS B.TSS=RSS+ESS C.ESS=RSS-TSS D.ESS=TSS+RSS6. 产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为，这说明（D）。7. A.产量每增加一台，单位产品成本增加356元B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C.产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元三、判断题：判断对错，判断为错的，请改正。1、是标准的线性回归模型。（ ）【答案】错，是非标准的线性回归模型 2、模型中的参数可以通过样本观测值求得（ ）【答案】错，模型中的参数 只能通过样本观测值求得估计量。3、 当进行外推预测时，的值越接近，预测区间越小。 （ ）【答案】对四、简答题：1、为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？【答案】计量经济学模型考察的是具有相关关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。2、下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？【答案】计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型；另一是样本回归模型。两类回归模型都具有确定形式与随机形式两种表达方式： 总体回归模型的确定形式 E(Y|X)=0+1X 总体回归模型的随机形式 Y=0+1X+ 样本回归模型的确定形式=+X样本回归模型的随机形式Y=+X+e除此之外，其他的表达形式均是错误的，因此判断如下：(1)错误；(2)正确；(3)错误；(4)错误；(5)错误；(6)正确；(7)正确；(8)错误。拓展下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？错误的改正（3分）（1）Yi=a+bXi（2）（3）【答案】（1）错误，Yi=a+bXi+或E（Y/X）=a+bXi（2） 错误，改为或或或（3） 错误，改为原方程去掉e或，或或3、违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？【答案】基本假设实际上都是针对普通最小二乘法的。在违背这些基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计已无多大意义。但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法等其他原理进行估计。4、为什么要计算调整后的可决系数？ 【答案】为了剔除样本容量和解释变量个数的影响。 5、线性回归模型的零均值假设是否可以表示为？为什么？【答案】线性回归模型中的零均值假设可以表示为但不能表示为，理由是严格说来，随机干扰项的零均值假设是关于X的条件期望为零：，其含义为在X取值为Xi的条件下，所有其他因素对Y的各种可能的影响平均下来为零。因此，与 是两个完全不同的概念。6、对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差： （1）的经济解释是什么？（2）和 的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与原假设显著不同（在1%水平下）。同时对原假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝原假设的标准进行陈述。【答案】（1）为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。 （2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期的符号为正。实际的回归式中，的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是由于模型的错误设定就是线性设定可能不正确所造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响。（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由 t 分布表知，双侧1%下的临界值为2.73。斜率项计算的 t 值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的 t 值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的 t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。7、（1）什么是计量经济学？（2）试说明为什么一元线性回归模型中的自由度等于n2。（3）随机误差项一般包括几方面因素？ （4）阐明样本相关系数与样本拟合优度的关系。【答案】（1）计量经济学是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，它从量的角度形容经济现象。作为一门实证科学，计量经济学要以一定的经济理论作假设，然后通过统计资料和数学方法加以验证。可见，经济理论既是出发点又是归宿，自始至终都是计量经济学的核心，统计数据和数学方法要服务并服从经济理论。总之，计量经济学是一门在经济科学中占有重要地位，正在不断发展的综合性边缘学科。（2）在一元线性回归模型中，残差ei必须满足以下两个约束条件：和 因此失去了两个自由度，所以残差平方和的自由度为n2。（3） 随机误差项一般包括五个方面的因素。一是回归模型中省略的变量；二是人们的随机行为；三是建立的数学模型的形式不够完善；四是经济变量之间的合并误差；五是测量误差。（4） 样本相关系数与拟合优度在计算上是一致的，它们之间满足关系。但是，它们是两个不同的概念。拟合优度R2是对变量Y与X作回归分析时，判断回归方程与样本观测值拟合程度好坏的一个数量指标。样本相关r是对变量Y与X作相关分析时得出的，它是判定Y与X线性相关密切程度的一个数量指标。8、 根据EViews输出结果，请回答以下问题：Sample:15Includedobservations:5VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C26.276793.2119668.1809040.0038X4.2589290.36795411.574620.0014R-squared0.978098Meandependentvar61.2000AdjustedR-squared0.970797S.D.dependentvar14.4118S.E.ofregression2.462819Akaikeinfocriterion4.92966Sumsquaredresid18.19643Schwarzcriterion4.77344Loglikelihood-10.32416F-statistic133.971Durbin-Watsonstat1.404274Prob(F-statistic)0.00138（1）估计这个行业的线性总成本函数 ；（2）的经济含义是什么？（3）估计产量为10时的总成本。（4）写出的 t 统计量的值，并进行t 检验（给定显著性水平=0.05）。9、下列模型是否属于因果关系的计量经济学模型？为什么？（4分）（1）St=112.0+0.12Rt，其中St为第t年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。（2）St=112.0+0.12Rt-1，其中St为第t年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），Rt-1为第t-1年农村居民可支配收入总额（单位：亿元）。【答案】（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。（2） 是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，他们之间有因果关系。异方差练习一、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS估计量是有偏的 （2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。【答案】第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。 二、选择题：1.戈德菲尔德夸特检验法可用于检验（A）。A.异方差性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差2.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（B）。 A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法3.如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（B）。A.无偏且有效 B.无偏但非有效 C.有偏但有效 D.有偏且非有效4对于模型，如果在异方差检验中发现 ，则用权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（D）。A. B. C. D. 5.在下图a、b、c、d、e中，X为解释变量，e为相对应的残差。图形（E）表明随机误差项的方差随着解释变量的增加而呈U性变化。三、简答题：1.简述异方差性的含义。2.简述异方差性的后果。3.列举异方差性的检验方法。4.简述异方差性检验方法的共同思路。5.列举异方差的解决办法。【答案】4.由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。5答：加权最小二乘法。自相关习题一、选择题： 1.若回归模型中的随机误差项存在一阶序列回归形式的序列相关，则估计模型参数应采用（ C ）。 A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法 2.用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是( D )。A.0DW1 B.1DW1 C.2DW2 D.0DW43.已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶序列相关系数近似等于（ A ）。 A.0 B.-1 C.1 D.0.54.已知样本回归模型残差的一阶序列相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于( D )。 A.0 B.1 C.2 D.45.在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dLDWdu时，可认为随机误差项（ D ）。A.存在一阶正序列相关 B.存在一阶负序列相关 C.不存在序列相关 D.存在序列相关与否不能断定6某企业的生产决策是由某一模型描述，又知：如果该企业在当期生产过剩，决策者会削减其后期的产量。由此判断上述模型存在（ B ）。A. 异方差问题 B. 序列相关问题 C. 多重共线性问题 D. 随机解释变量问题二、简答题:1.简述序列相关性的后果。2.列举序列相关性的检验方法。3.DW检验的局限性主要有哪些?4.简述序列相关性检验方法的共同思路。【答案】1（1）参数估计量仍然具有无偏性，但非有效。（2）变量的显著性检验失去意义。（3）模型的预测失效。2图示检验法、LM检验法、D.W.检验等。3. （1）回归模型必须含有截距项；（2）解释变量必须是非随机的；（3）解释变量中不能包含被解释变量的滞后期；（4）只适用于随机误差项存在一阶自回归形式的自相关检验；（5）DW检验存在两个不能确定是否存在自相关的范围，目前还没有比较好的解决办法。4. 由于自相关性，相对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，那么检验自相关性，也就是检验随机误差项之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。5、根据我国19782000年的财政收入和国内生产总值的统计资料，可建立如下的计量经济模型： 请回答以下问题：（1）何谓计量经济模型的序列相关性？（2）试检验该模型是否存在一阶序列相关及相关方向，为什么？（3）序列相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？【答案】32解答：（1）对于 如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即 称随机误差项之间存在自相关性。（2）该模型存在一阶正的自相关，因为0D.W0.3474dL=1.24（3）自相关性的后果有以下几个方面：模型参数估计值不具有最优性；随机误差项的方差一般会低估；模型的统计检验失效；区间估计和预测区间的精度降低。（4分）7、 令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 （1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。【答案】（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关等。（2） 当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与误差项相关的情形，基本假设解释变量与误差项不相关不满足,同时可能存在序列相关。8、已知回归模型 ，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS估计量满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。【答案】（1）为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需误差项的正态分布假设。（3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为 t 检验与 F 检验是建立在的正态分布假设之上的。虚拟变量习题1、概念：虚拟变量；虚拟变量模型【答案】（1）在建立模型时，有一些影响经济变量的因素无法定量描述，如职业、性别对收入的影响，教育程度、季节因素等往往需要用定性变量度量。为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型的精度，需要将这类变量“量化”。根据这类变量的属性类型，构造仅取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为“虚拟变量”。（2） 包含有虚拟变量的模型称为“虚拟变量模型”。有两类：一类是解释变量中含有虚拟变量；另一类是被解释变量是虚拟变量。在经典模型中仅指前者。2、在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？【答案】在现实经济生活中，除了诸如利润、成本、收入、价格等具有数量特征，影响某个经济问题的变量外，还有一类变量，如季节、民族、自然灾害、战争、政府制定的某项经济政策等也会影响某些经济现象且可能是重要的影响因素。例如，讨论改革前后的经济发展的对比；讨论像空调、冷饮等季节性产品的销售；讨论女性化妆品的销售等问题时，不可避免地要考虑后一类变量。后一类变量所反映的并不是数量而是现象的某种属性或特征。我们前面所讨论的回归模型是一种定量模型，所以在引入这类反映属性或特征的变量时需要先将其定量化。在计量经济学中，我们把这些反映属性或特征的变量叫“虚拟变量”。规定具备某种属性或特征时把虚拟变量赋值为“1”，反之为“0”。3、 举例说明虚拟变量在模型中的作用。【答案】答：以调查某地区居民性别与收入之间的关系为例（设解释变量中只含有虚拟变量），我们可以用模型表示：其中Y代表收入，Di为虚拟变量，可以看出，代表女性的收入，代表男性与女性收入之间的差额，从 很容易得出检验假设，就是检验男女的平均收入之间是否有差异。若 成立，说明收入与性别没有明显关系。若不成立，说明收入与性别有明显关系。4、 考虑以下回归模型：其中Y=MBA毕业生的年收入；X=工作年数；请回答以下问题：（1）模型中各参数的符号应该为正还是负？（2）请解释与的含义。【答案】（1）每个参数都应为正（2） 代表哈佛MBA毕业生的年平均收入超出其他非哈佛MBA毕业生的年平均收入； 代表沃顿MBA毕业生的年平均收入超出其他非沃顿MBA毕业生的年平均收入。5、计算题1、将下列非线性函数模型线性化。（1）S型函数（2）（3）多重共线性练习1、概念：多重共线性、完全多重共线性、不完全多重共线性 【答案】多重共线性指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。完全多重共线性指，在有多个解释变量模型中，解释变量之间的线性关系是准确的。在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。不完全多重共线性指，在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的。2、产生多重共线性的经济背景是什么？多重共线性的危害是什么？为什么会造成这种危害？有什么克服方法？【答案】在现实经济运行中，许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变化趋势，使之产生多重共线性；使用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义上存在着密切的关联度；在建模过程中由于认识上的局限造成变量选择不当，从而引起变量之间的多重共线性；在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。多重共线性的危害有几个方面：一是在完全共线性下参数估计量不存在，理由是 （XX）-1不存在；二是近似共线性下OLS参数估计量非有交，理由是参数估计量的方差将可能变得很大；三是参数估计量经济意义不合理，如当X2与X3存在线性关系时，X2与X3前的参数并不能反映各自与被解释变量之间的结构关系；四是变量的显著性检验失去意义，因为无论是t检验还是F检验，都与参数估计量的方差有关；五是模型的预测功能失效。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，减少参数估计量的方差，增加样本容量等 3、 考虑以下模型：Y=B1+B2X+B3X2+B4X3+u由于X2 和 X3是X的函数，所以它们之间存在多重共线性，你同意这种说法吗？为什么？【答案】不同意，X2和X3是X的非线性函数，把它们包括在回归模型中并不违反经典线性回归模型的基本假设。4、假设你的朋友在建立一个收入的变化对消费的影响的季度模型，发现收入的增长在至少一年以后才对消费完全产生影响。由此，你朋友估计出以下模型。Ct=B0+B1Xt+B2Xt-1+B3Xt-2+B4Xt-3+u其中C表示消费，X表示收入问：（1）该方程是否构成完全多重共线性？（2）该方程是否构成不完全多重共线性？【答案】答：（1）不，没有解释变量是其它变量的完全线性函数。（2）是，任何一季度的收入都与以往季度的收入严重相关。5、将下列函数用适当的方法消除多重共线性（1）消费函数为 C=B0+B1W+B2P+u其中C、W、P分别代表消费、工资收入和非工资收入，W与P可能高度相关，但研究表明B2B1/2【答案】将B2B1/2代入原模型C=B0+B1W+(B1/2)P+u= B0+B1(W+P/2)+u记XW+P/2，则原模型变为C=B0+B1X+u，一元回归模型已不存在多重共线性。（2）需求函数为Q=B0+B1Y+B2P+B3Ps+u其中Q、Y、P、Ps分析为需求量、水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，P与Ps可能高度相关。【答案】将原模型改换成模型Q=a0+a1Y+a2(P/Ps)+v此模型便消除了P