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文档简介
一、利用柱面坐标计算三重积分 规定： Date1 柱面坐标与直角坐 标的关系为 如图，三坐标面分别为 圆柱面； 半平面； 平 面 Date2 如图，柱面坐标系 中的体积元素为 Date3 解 知交线为 Date4 Date5 解 所围成的立体如图， Date6 所围成立体的投影区域如图 ， Date7 Date8 二、利用球面坐标计算三重积分 Date9 规定： 如图，三坐标面分别为 圆锥面； 球 面； 半平面 Date10 球面坐标与直角坐标的关系为 如图， Date11 球面坐标系中的体积元素为 如图， Date12 Date13 Date14 Date15 解 Date16 Date17 补充：利用对称性化简三重积分计算 使用对称性时应注意： 、积分区域关于坐标面的对称性； 、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性 Date18 解积分域关于三个坐标面都对称， 被积函数是 的奇函数, Date19 解 Date20 Date21 Date22 （1） 柱面坐标的体积元素 （2） 球面坐标的体积元素 （3） 对称性简化运算 三重积分换元法 柱面坐标 球面
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