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第三章迭代法 3.1 二分法 3.2 迭代法原理 3.3 Newton迭代法和迭代加速 3.4 解线性方程组的迭代法 3.1 二分法 根的估计 二分法 非线性方程的根 求 f (x) = 0 的根 q 代数方程： f (x) = a0 + a1x + . . . + anxn 超越方程： f (x) 含超越函数，如 sin(x), ex, lnx 等 q 实根与复根 q 根的重数 f (x) = ( x x*)m g(x) 且 g(x*) 0, 则称 x* 为 f (x) 的 m 重根 q 有根区间：a, b 上存在 f (x) = 0 的一个实根 在有根的前提下求出方程的近似根。 研究 内容: 根的估计 引理3.1（连续函数的介值定理） 设f(x)在 a,b上连续，且f(a) f(b)1 时称为超线性收敛。 p 不动点迭代中，若 迭代数列xk收敛，且 (x*) 0，则 取极限得 (C为常数) 线性收敛. p 阶收敛 设迭代 xk+1 = (xk) ，若 (p)(x) 在 x* 的某邻域内连续， 则该迭代法具有 p 阶收敛的充分必要条件是 定理 3.3 并且有 证明：充分性. 根据泰勒展开有 必要性. 设迭代 xk+1 = (xk) 是 p 阶收敛。 迭代两边取极限 ，由 (x) 的连续性可知 x* = (x*) 。 设 p0 是满足 的最小正整数。 由充分性的
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