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文档简介
高等数学练习题 解 o y x 解 利用“先二后一”计算. 3. 试计算椭球体的体积 V. 解法1 解法2利用三重积分换元法. 令 则 4 .求三重积分 解 5.计算其中L为圆周 解 参数方程计算,则 第二型曲线积分的计算 1. 直接计算法 2. 利用格林公式化为二重积分计算 格林公式:P(x,y)、Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,L+ 则 3.利用积分与路径无关的条件,选择便于积分的路径 D:单连域, P、Q在D 上具有一阶连续偏导数,且 6. 计算 其中L 是沿逆 时针方向以原点为中心, 解法1 令 则 这说明积分与路径无关, 故 a 为半径的上半圆周. 解法2 它与L所围区域为D, (利用格林公式) 则添加辅助线段 计算 其中L为上半圆周 沿逆时针方向. 7. 第二型曲面积分的计算 曲面 上侧,下侧 (上侧正下侧负) 曲面 前侧,后侧 (前侧正后侧负) 右侧,左侧 曲面 光滑曲面 (上侧正下侧负) (前侧正后侧负) 光滑曲面 前侧 后侧 (单值) (单值) 小结: 光滑曲面 右侧 左侧 (右侧正左侧负) 8. 求 其中S为上半球面 的上侧. 解 这里P=0,Q=yz,R=zx, 于是 注意: .2所围成的立体表面外侧 及 =z 解 x y z 该曲线的方程 . 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: (C为任意常数) 由 得 代入初始条件f(1)=1,得 曲线,f(x)在 解 由题设沿闭回路的第二型曲线积分等于零和与路线无关的 定理,知被积函数必满足恰当条件,这里 (1)注意:题设f(x)是x的函数,这里 不一定有y=f(x) 这是不显含f(x)的二阶方程, 再积分,得 代入f(0)=1,得C2=1,所求函数 13.的通解. 解: 特征方程特征根: 因此原方程通解为 14. 解: 特征方程:特征根 : 原方程通解: (不难看出, 原方程有特解 该曲线的方程 . 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: 由 得 由 得 C = 2, 因此所求曲线方程为 解 再求导,得 初始条件为 特征方程与特征根
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