暑假数学小报(电子报刊).doc

一. 整式 单项式多项式整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.三. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,都是正数)四幂的乘方与积的乘方2. .（n为正整数）五. 同底数幂的除法 (a0,m、n都是正数,且mn)六. 整式的乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式七平方差公式即。八完全平方公式即九整式的除法单项式除法单项式多项式除以单项式一台球桌面上的角1互为余角和互为补角的有关概念与性质二探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条。三平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条。四用尺规作线段和角尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。1科学记数法：对任意一个正数可能写成a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P(A)1事件发生概率= 一认识三角形关于三角形的概念及其按角的分类关于三角形三条边的关系关于三角形的内角和关于三角形的中线、高和中线二图形的全等能够完全重合的图形称为全等形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。五探三角形全等的条件 “SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”六作三角形八探索直三角形全等的条件（“HL”）自变量与因变量几何图形中的变化用图像表示变量之间的关系如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。角、线段和等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。实数包括有理数和无理数。无理数包括整数和分数。无理数是无限不循环小数。通过对实数的了解，感觉豁然开朗。因为实数进一步扩大了数的应用范围，对以前无法解决的问题现在就可以迎刃而解了。特别是比较数的大小与混合计算方面有了全新的认识。同时也明白了数轴上的点为什么并不都表示有理数的原因了，你也明白了吗？目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4% ，而长江流域的水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，问长江流域的水土流失面积是多少？解：长江流域的水土流失面积是73.954万平方千米。理由：社黄河流域水土流失的面积为x万平方千米，则长江流域水土流失的面积为（x+29）万平方千米。依题意得：36732.4=x+（x+29）解，得：x=44.954长江流域的水土流失面积是44.954+29=73.954（万平方千米）。 （二）截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。 例2. 如图，ABC中，ACB2B，12。 求证：ABACCD 我区某校原计划向内蒙的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120% ，高中学生捐赠了原计划的115% 。问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？解：初中生和高中生隔壁原计划多捐蹭了图书2000册、1500册。理由：设初中生计划捐图书x册，则高中生计划捐图书（3500-x）册依题意得：120%x+115%（3500-x）=4125 解，得x=2000初中生和高中生隔壁原计划多捐蹭了图书 册2000册、3500-2000=1500（册）（三）加倍法和折半法 证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。 例3. 已知：如图，AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，ABDC，BADBDA。 求证：AC2AE（四）利用角平分线的性质来添加辅助线 有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。 例5. 已知：ABC的B、C的外角平分线交于点P。求证：AP平分BAC一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1：已知如图1-1：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE.（五）、取线段中点构造全等三有形。例如：如图11-1：ABDC，AD 求证：ABCDCB。(1) 解:AD+BC=AB(2) 如下图所示,延长AE与 交于点F, L1 L2 ,1=F,1=2,2=F,BA=BF,BAF为等腰三角形.3=4,EA=EF.在AED和FEC中,1= F,AE=FE,5=6,AEDFEC,AD=CF.BF=BC+CF,BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB.26.如图所示,过线段AB的两端作直线L1L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合. (1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论; (2)用已学过的原理对结论加以分析,揭示其中的规律.例如：如图9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE（六）、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。推荐理由：考查学生推理的严谨性。完成以下证明,并在括号内填写理由: 已知:如图2所示,ABDE,1=2. 求证:AEDC. 证明:因为ABDE(已知),所以1=AED(两直线平行,内错角相等),因为1= 2(已知),所以2=AED _(等量代换),所以AEDC(内错角相等, 两直线平行).推荐理由：考查学生对辅助线的灵活应用某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分的刻度处都装有一只小彩灯。 晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹