高一数学函数的应用.ppt

孙广仁 例11999年11月1日起，全国储蓄存款征收 利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息 的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在 2003年11月27日存入人民币1万元，存期1年 ，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利 息多少元。 到期利息y1=10000 2.25% 利息税y2=y1 20% 净得利息y1-y2 净得本金和利息 y=10000 + y1-y2 答：到期净得本金和利息10180元。 =45 （元） =225-45=180（元） =225（元） =10000+180=10180（元） 分析解： 就是将数学 结论转译成 实际问题的 结论。就是对实际问题 的结论作出回答 实际问题数学模型 数学模型的解实际问题的解 抽象概括 推理演算 还原说明 应以审题(即明确题意)开始，通 过分析和抽象找出题设与结论的 数学关系，建立合理的数学模型 。 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为： 答 采用数学方法， 解决数学模型所 表达的数学问题 。 例2、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该 宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床 位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元 ，将有3张床位空闲。【为了获得较好的效益，该 宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方 便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的 费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出 ，而且高得越多越好。】若用x表示床价，用y表示 该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用 支出后的收入）： 把y表示成x的函数，并求出其定义域： 试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符 合上面的两个条件，又能使净收入高？ 床位100 xN * y=100x-575 y=100-3（x-10）x-575 解： 答：该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两 个条件，又能使净收入高 当6x10且xN *时, 对于y=100x-575， 显然当x=10时，y有最大y值425元； 100x-575 -3(x-65/3)+2500/3 y= 6x10且xN* 11x38且xN * 当11x38且xN *时, 对于y=-3（x-65/3）+2500/3 y有最大值833元 。 当x=22元时，y有最大y值833元 。 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得 知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间 的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上 市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ； （）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时 上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间 单位：天） 试一试 解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 （）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得 h(t)=f(t) g(t) 即 h(t)= 当t=50时，h(t) 取得区间0，200上的最大值100； 当200t300 时，配方整理得 h(t)= 当 t=300时, 取得区间（200，300上的最大值87.5 综上，由10087.5 可知，在区间0，300上可以 取得最大值100，此时 t=50 ， 即从二月一日开始的第50天时， 上市的西红柿纯收益最大。 当 0t200 时，配方整理得 h(t)= 解： 例4：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB， BC，CD，DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x, 连结E，F，G，H得正方形EFGH，设其面积为S，求S 关于x的函数，并问当E位于何处时，面积S最小，最小 值是多少？ ，EB=a-x, EF2=EB2+BF2 演示 AB CD E F G H 趣味题 某商品降价10%后，欲恢复原价， 则应提价多少？ 实际问题数学模型 数学模型的解实际问题的解 抽象概括 推理演算 还原说明 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为： 答 解应用问题的一般步骤：