孙建奎八年级上册三角形的性质.ppt

12.3.1 等腰三角形的性质及其应用 虞城县贾寨镇初级中学 孙建奎 1.什么叫 等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫 等腰三角形。 预备知识 下页 上页 答案 2.判定三角形全等的方法有哪些？ 答：判定三角形全等的方法有： 边边边、 边角边、 角边角、 角角边、 直角边斜边等方法。 主页退出 预备知识 3.如图： ABC中， ADBC,AE=CE,1=2， ABC的 高是: 中线是: 角平分线是: A B D C E F 1 2 AD BE CF 等腰三角形的性质推导 下页 上页 A B C 腰 腰 顶 角 底角 演示与观察 两腰 对折 底角 重合 否？ Page Downpage Up 上一步下一步 AB C C B (A) 观察得等腰三角形两底角相等 腰腰 探索等腰三角形的性质 已知： ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析： B=C A BC D BAD CAD AB=AC BAD=CADAD=AD 作顶角平分线AD page UpPage Down上一步下一步 已知： ABC中，AB=AC 求证：B=C A BC D 证明：作顶角的平分线AD 在BAD和CAD中 AB=AC（已知） 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边） BAD CAD（SAS） B=C（全等三角形的对应角相等） 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 简写成：等边对等角 1 2 page UpPage Down上一步下一步 等腰三角形性质定理的推论 刚才我们通过作顶角A的平分线 AD得到BAD CAD 由BAD CAD 得到 BD=DC，ADB=ADC=90度 所以AD平分BC，并且ADBC A BC D 2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边。 由推论1可知： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。 (简称：三线合一定理） page UpPage Down上一步下一步 推论1： 1 A B C 1.当AB=AC=BC时，等边 ABC的三个角 A、B、C是否相等？ A、B、C都相等 2.此时，每个角是多少度？ 为什么？ (三角形内角和定理） 想一想 主页退出page Up Page Down 上一步下一步 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 度推论2： 每个角是60度 例1：已知：如图，房屋的顶角 BAC=100 ，过屋顶A的立柱ADBC ，屋椽AB=AC。求顶架上B、C、 BAD、CAD的度数。 A B C D 。 应用举例 下页 上页 解：在ABC中， AB=AC（ ） B=C（ ） B=C=1/2（180 一BAC) =40 （ ） 又ADBC （ ） BAD=CAD （ ） BAD=CAD=50 。 。 A BC D 下页 上页 答案 已知 等边对等角 三角形内角和定理 已知 等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合 。 例2：如图，AB=AC，A =36 度 ，BC=CD， 求证：1=2 A B C D 1 2 分析 . 1=2 1=？2=？ 1是等腰三角形CDB的顶角 B是等腰三角形CDB的底角 B是等腰三角形ABC的底角 2=ACB1 ACB是等腰三角形ABC的底角 等腰三角形顶角A为36度 等腰三角形底角B为72度 ACB=B=72度 又1=36度 顶角1=36度2=36度 例2：如图，AB=AC，A =36 ，BC=CD， 求证：1=2 证明： AB=AC （ ） B=BCA=1/2（180 - A ） =72 （ ） 又BC=CD （ ） BDC=B=72 （ ） 1=180 -272 =36 又2=BCA-1=7236 =36 1=2 o A B C D 1 2 下页 上页 ooo ooo o o o 已知 三角形内角和定理 已知 等边对等角 技能目标练达（一） （1）ADBC， = ， = ； （2）AD是中线， ， = ； （3）AD是角BAC的平分线， ， = 。 下页 上页 BC A D BADCAD BD CD ADBC BADCAD ADBCBD CD 已知如图：ABC中，AB=AC 技能目标练达（二） 在等腰三角形中 1.若一个底角为20度，则顶角等于 度；2.若 一个顶角为50度，则底角为 度； 3.若顶角与底角的度数之比为1:2，则顶 角是 度，底角是 度。 下页 上页 答案 140 65 3672 小结 等腰三角形性质定理及推论的作用： 1证明两角相等； 2证明两条线段相等； 3证明两条直线互相垂直。 主页退出 . 思考与练习 达标测评 下页 上页 达标检测题（一） ABC中，AB=AC， A=80 ，则B= , C= 。 ABC中，AB=AC, B=50 则A= ， C= 。 A B C 。 。 。 。 下页 上页 答案 5050 80 50 达标检测题（二） （2）已知AD是等边ABC 的中线，则ADC= , DAC= , C= 。 A BC D 。 。 。 下页 上页 解答 90 30 60 达标检测题(三） 选择： 1、等腰三角形的一个角为120度，那么其余 两个角分别为（ ）。 (A) 30度和30度 ( B)30度和 120度 (C)120度和