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函数的微分及其应用 高等数学课件北京理工 大学数学系 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 一、问题的提出 高等数学课件北京理工 大学数学系 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分) 意义何在?如何求出呢? 高等数学课件北京理工 大学数学系 定义 (微分的实质) 二、微分的定义 高等数学课件北京理工 大学数学系 由定义知: 高等数学课件北京理工 大学数学系 定理: 证(1) 必要性 三、可微的条件 高等数学课件北京理工 大学数学系 (2) 充分性 高等数学课件北京理工 大学数学系 例1 解 高等数学课件北京理工 大学数学系 M N T ） 几何意义:(如图) P 四、微分的几何意义 高等数学课件北京理工 大学数学系 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 五、微分的求法 高等数学课件北京理工 大学数学系 2. 函数和、差、积、商、复合的微分法则 微分形式的不变性 高等数学课件北京理工 大学数学系 例2 解 例3 解 高等数学课件北京理工 大学数学系 高等数学课件北京理工 大学数学系 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使等式成立. 高等数学课件北京理工 大学数学系 例1 解 一、计算函数增量的近似值 微分的应用 高等数学课件北京理工 大学数学系 二、计算函数的近似值 高等数学课件北京理工 大学数学系 例2 解 常用近似公式 高等数学课件北京理工 大学数学系 测量的条件 测量仪器的精度 测量的方法等 定义： 问题:在实际工作中,无法求得,怎么办? 三、误差估计 测量数据 有误差 计算 间接测量 误差 高等数学课件北京理工 大学数学系 高等数学课件北京理工 大学数学系 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学, 叫做微分学. 导数与微分的联系: 四、小结 高等数学课件北京理工 大学数学系 思考题？ 函数可微、可导、连续的关系？ 可微可导 连续 高等数学课件北京理工 大学数学系
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