数学必修一1.1.3-2集合运算.ppt

人教A版必修一新课标数学 第2课时 补集及集合的综合应用 人教A版必修一新课标数学 目 标 要 求 1.了解全集的意义和它的记法理解补集的概念，能正确运用 补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集 2会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用 题. 人教A版必修一新课标数学 热 点 提 示 1.类比数的加法、减法运算，理解集合的并与补运算，结合实 例理解集合的运算 2解决集合的运算问题，关键在于确定集合的元素，应充分 利用Venn图使它形象化，或通过等价转化使它具体化. 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 1全集的定义 如果一个集合含有所要研究的问题 中涉及的所有元素，这个集 合就可以看作一个全集，通常用U表示 2补集的定义 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集 合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA，即UAx|xU，且 xA 人教A版必修一新课标数学 3补集的性质 (1)A(UA)U； (2)A(UA)； (3)U(UA)A； (4)U(AB)(UA)(UB)； (5)U(AB)(UA)(UB)； (6)UU； (7)UU； (8)若AB，则A(UB)，反之，若A (UB)，则AB. 人教A版必修一新课标数学 想一想：全集一定包含任何元素吗？集合A和集合A在全集U 中的补集会有公共元素吗？ 提示：全集仅是包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素， 而非任何元素；集合A和集合A在全集U中的补集无公共元素因为补 集的定义即为全集U中A以外的元素构成的集合 人教A版必修一新课标数学 1设全集U1,3,5,6,8，A1,6，B5,6,8，则 (UA)B等于( ) A6 B5,8 C6,8 D3,5,6,8 解析：依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B 中的元素，如下图所示，可得UA3,5,8，则(UA)B5,8 答案：B 人教A版必修一新课标数学 2(2010浙江高考)设Px|x1，Bx|21 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 类型一 补集的简单运算 【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB 1,4,6，求集合B. 思路分析：由A及UA求出全集U，再由补集定义求出集合B， 或利用Venn图求出集合B. 人教A版必修一新课标数学 解法一：A1,3,5,7，UA2,4,6， U1,2,3,4,5,6,7 又UB1,4,6， B2,3,5,7 解法二：借助Venn图，如下图所示 由图可知B2,3,5,7 人教A版必修一新课标数学 在进行补集的简单 运算时，应首先明确全集，而利用AUA U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算 时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题 人教A版必修一新课标数学 1 设UR，Ax|axb，UAx|x4或xb或x4或x3， a3，b4. 人教A版必修一新课标数学 类型二 交、并、补集的综合运算 【例2】 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3， 集合Bx|3x3 求UA，AB，U(AB)，(UA)B. 思路分析：所求问题为集合间交、并、补的综合运算解答此 题可借助数轴求解 人教A版必修一新课标数学 解：把全集U和集合A，B在数轴上表示出来如下图： 由图可知 UAx|x2或3x4， ABx|2x3， U(AB)x|x2或3x4， (UA)Bx|3x2或x3 人教A版必修一新课标数学 温馨提示：求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要 借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画 法及取到与否 人教A版必修一新课标数学 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出 来，然后结合补集的定义来求解，另外针对 此类问题 ，在解答过程 中也常常借助于Venn图来求解这样处 理起来，相对来说比较直观 、形象且解答时不易出错 (2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则 常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据 补集的定义求解，这样处 理比较形象直观，解答过程中注意边界 问题 人教A版必修一新课标数学 2 设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集 合U(AB)中的元素共有( ) A3个 B4个 C5个 D6个 解析：UAB3,4,5,7,8,9，AB4,7,9 U(AB)3,5,8，共有3个元素 答案：A 人教A版必修一新课标数学 类型三 用Venn图进行补集运算 【例3】 设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图 中阴影 部分表示的集合是( ) A(MP)N B(MP)N C(MP)(UN) D(MP)(UN) 人教A版必修一新课标数学 解析：如下图，阴影部分为MP，而题目要求的是在MP的基 础上去掉被集合N覆盖的部分，换句话说即是与UN做交运算从而 图中阴影部分表示的集合为(MP)(UN)，故选C. 答案：C 人教A版必修一新课标数学 对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题 ，可先确定两个主 要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决 人教A版必修一新课标数学 解析：由UMN，知集合N有两种情况，如下图所以选A. 答案：A 人教A版必修一新课标数学 类型四 利用补集运算求参数的取值范围 思路分析： 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 人教A版必修一新课标数学 一个集合与其补集中的元素所属关系是非此即彼，补集与交、 并集的综合运算要注意分步进行 1对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的 运算 2集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴 进行 3有些较复杂的集合的运算可以先化简再