曲线与方程(动点轨迹问题).pptVIP

曲线与方程 复习 一般地，在直角坐标系中，如果某曲 线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的 实数解建立了如下关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解; （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程，此 曲线叫做方程的曲线. 1、利用曲线的方程和方程的曲线的概念，借助坐 标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的 点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足 的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接 地来研究曲线的性质.这种借助坐标系研究几何图形 的方法叫做坐标法. 2、用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫解 析几何，即用代数方法研究几何的一门学科. 3、平面解析几何研究的主要问题是： （1）根据已知条件，求出表示曲线的方程; （2）通过曲线的方程，研究曲线的性质. 求曲线的方程的步骤： (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 f (x,y) =0； (4)化方程f (x,y) =0 为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上. (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示 曲线上任意一点M的坐标； 注：在化简的过程中若能保证是等价变形，则 可省略步骤(5);但若不能保证是等价变形，则要添加 对变量x,y的限制条件(根据情况适当说明).另外，也 可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程. (2)写出适合条件p的点M的集合 PMp（M）;（几何） （1）当题中没给定坐标系时，我们就要适当 地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可 以选其做坐标轴,若条件中有对称图形，则以对称 图形的对称轴为坐标轴. 求曲线的方程要注意以下几点： （3）根据具体条件，有时要注明变量X 与 Y 的 变化范围. （2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件 ，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程. 求动点的轨迹方程的常用方法 相关点法 (也称代入法 ): 所求动点M的 运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0 的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入 已知曲线,所得方程即为所求. 直接法: 根据动点所满足的几何条件,直 接写出其坐标所满足的代数方程. 5.注意求轨迹和求轨迹方程的区别. 小结 1.当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时 ,可用直接法. 2.直接法的另一种形式称为定义法,即已知曲线的类 型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解. 3.当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上 的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的 坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件. 4.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要 “多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来制), 不足的点要补充. 演练 1、已知动圆过定点 ，且与直线 相切， 其中p0.求动圆圆心C的轨迹的方程. 2、圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作 圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得 PM= PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程. 3、xoy平面上点A、B的坐标分别为(-1,0)、(1,4),该平面 上动点P满足 ,点Q是点P关于直线y=2(x-4) 的 对称点.求动点Q的轨迹方程. 4、平面的斜线AB交于点B，过定 点A的动直线l与AB垂直，且交于点C， 则动点C的轨迹是( ) （A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支 A 5、已知 ，B 是圆 为 圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动 点P的轨迹方程为 . 6、椭圆Q： 的右焦点为F ( c,0)， 过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点， P为线段AB的中点。求点P的轨迹方程 . b2x2a2y2b2cx0 已知长为2a的线段AB，它的两个端点 A、B分别 在 X轴、Y轴上滑动，求线段中点C 的轨迹方程. 练习 变题1、已知长为2a的线段AB,它的两个端点 A、 B分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB中 点C的轨迹方程. 变题2、已知长为2a的线段AB，它的一个端点 A在 X 轴上