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第2章 单跨梁的弯曲理论.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v()）图原点在跨中：，）.题 a) = b) = = = c) d)、和的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题 1） 2） = 2.4 题 ，如图2.4， 图2.4 2.5题 ：（剪力弯矩图如） ， 图2.5 ： ：（剪力弯矩图如）图（剪力弯矩图如）图2.6题. 2.9.题解得：第章力法4.1题4.2.题 4.3题由于折曲连续梁足够长且多跨在a, b周期重复。可知各支座断面弯矩且为M对2节点列角变形连续方程 题，4.5题4.6题 4.7.题已知：受有对称载荷Q的对称弹性固定端单跨梁（）， 证明：相应固定系数与关系为： 讨论：1）只要载荷与支撑对称，上述结论总成立 2）当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得 4.8 题4.8 题4.9题）第5章 位移法5.2题 图4.4， ， 对于节点2，列平衡方程 即： 代入求解方程组，有，解得所以图。 由对称性知道： 1）， 2） ， 3） 对2节点列平衡方程即，解得 4）求（其余按对称求得），其余，5.3题 由对称性只要考虑一半，如左半边1）固端力（查附表A-4）， 2）转角对应弯矩（根据公式5-5）， 图5.1 （单位：）3）对于节点2，3列出平衡方程 即则有，得4） 其余由对称性可知（各差一负号）：，；弯矩图如图5.15.4 题（），其余固端弯矩都为0 ， ， 由1、2、3节点的平衡条件 即解得：，弯矩图如图5.2图5.2（单位：）5.5题已知， ， ， 1） 求固端弯矩， 2） 转角弯矩 ， ， ，图5.3（单位：）3） 对1、2、3节点列平衡方程 即：解得：，4） 求出节点弯矩 第6章 能量法 6.2题1）方法一 虚位移法 考虑b),c)所示单位载荷平衡系统， 分别给予a)示的虚变形 ：外力虚功为 虚应变能为 由虚功原理： 得： 2）方法二 虚力法（单位虚力法）梁弯曲应力： 给以虚变化 虚应力为 虚余功：虚余能：（真实应变）（虚应力） 同理：给以虚变化，可得（将换为）3）方法三 矩阵法（柔度法）设，虚 式中（不妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵对应）虚应力实应变虚余功 虚余能 于虚力原理：考虑到虚力的任意性。得： 式中 柔度矩阵（以上推导具有普遍意义）对本题： 由展开得： 6.3题方法一 单位位移法 ， 设 ，则 同理，令 可得即： 可记为 为刚度矩阵。方法二 矩阵虚位移法 设 式中 几何矩阵 设虚位移 ， 虚应变 外力虚功 虚应变能 由 得： 式中 刚度矩阵对拉压杆元 详细见方法一。方法三 矩阵虚力法 设 ， ， 式中 物理矩阵（指联系杆端力与应力的系数矩阵） 虚应力 设虚力 ， 则 虚余功 虚余能 式中 柔度矩阵对拉压杆： 即 讨论： 比较方法二、三。 结论： ， 若 与的逆矩阵存在（遗憾的是并非总是存在），则，实际上是一个柔度矩阵，实际上是一个刚度矩阵6.5题1）6.3如图所示 设 显然满足处的变形约束条件 变形能 力函数 （对称） 由 ，所以 。即 所以， 2）6.4如图所示 设 由 得 ，所以，由 ， 得 所以， 3）6.5如图所示 令 所以， 由 得 所以， 4）6.6所示如图， 设， 由 得 由 得 解上述两式得 6.6题如图所示设 由 得 所以， 6.7题 如图所示 设 其中，所以， 取前两项得 ， 由 得 由 得 即： 解得 中点挠度6.8题 取由由6.13题由对称性可知，对称断面处剪力为零，转角，静不定内力和可最小功原理求出：最小功原理： 分别得：解得：由 得极值点在点,该处极值为由 得极值为区间端点B处 6.14题由左右对称,对陈断面01上无剪力。有垂向静力平衡条件：解得： 任意断面弯矩为：有最小功原理确定T0和M0即：得：第7章 矩阵法7.1题解：由ch2/2.4题/2.6图计算结果，7.2题解：如图示离散为3个节点，2个单元形成将各子块代入得： 划去1、2行列，（）约束处理后得：图7.3 离散如图杆元尺寸图7.2（以2l代l），不变，离散方式一样，组装成的整体刚度矩一样约束条件 ，划去1、2、5行列得（注意用上题结果时要以2l代l）图7.4，由对称计算一半，注意到，将各子块代入得由约束条件，划去1、2、6行列，将代入得7.7 题a) 写出各杆元对总体坐标之单元刚度矩阵 b）集成总刚度矩阵c）写出节点位移及外载荷列阵固端力：约束处理7.8 题由对称性，计算图示两个单元即可。但 取P/2 结构节点位移列阵为其中所以在总刚度矩阵中划去1，2，4，5，6组列，设平衡方程为：由于实际12杆受力为图示对称情况，所以，对32杆所以23杆内力为7.9 题已知：求：各杆在自8坐标系中之杆端力。解将子快转移到总坐标下约束处理后得：7.10题已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布载荷a)求 b) (用组成)解：由对称第9章 矩形板的弯曲理论9.1题（a）已知 a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0（无中面力）a/b3 且符合荷载弯曲条件 t=1.2cm (b) 已知中面力与9（a）比较可见，中面拉力使板弯曲略有改善，如挠度减小，弯曲应力也略有减少，但合成结果应力还是增加了。9.2 1）当板条梁仅受横荷重时的最大挠度=0.0910.2t=0.22=0.4 弯曲超静定中面力可不考虑2）对外加中面力外加中面力对弯曲要素的影响必须考虑（本题不存在两种中面力复合的情况）3） 9.4 已知：t=0.6cm，l=60cm，q=1kg/cm2，1）判断刚性：考虑仅受横荷重时的=4.27cm，必须考虑弯曲中面力。2）计算超静定中面力（取k=0.5） 由图9-7查曲线A得U=3.1由线性查值法：9.5 设满足解，代入微方程设关于的常微分方程： （1）为定现将也展成相应的三角级数：，其中本题可看成 （0的极限情景）将 代入方程（1）右边比较得特解 （2）特征方程： 成对双重根齐次解为 由于挠曲面关于x轴对称，所以通解中关于y的奇函数必然为0。（）通解：其中 可按处即求解。即：式中解出： 将（2）中代入得99.8已知：ab b/a=150/40=3.75,q=0.5kg/cm21)查表得：板中心垂直于x轴断面应力刚固边中点应