初中数学“代数式”部分的文本解读.ppt

鹿城区教师培训和科研中心 周晓虹316183721 初中数学“代数式”部分的文本解读 教材内容 1 课标要求 2 课例分析 3 代数式是代数知识的重要基础，通过 用字母表示数，可以把数或数量关系简明 地表示出来，为以后进一步学习方程和不 等式做好准备。学好这一章为学好代数打 下扎实的基础，可以在代数这个知识海洋 里畅游。 用字母表示数，学习数学的一次质的 飞跃！ 实际问题 用字母表示数 代数式 单项式 整 式 多项式 去括号法则合并同类项 整式的加减运算 整式的乘除是数的乘除的扩充版也 是继七年级上册第四章代数式中学习了 整式及其加减运算后，进一步学习整式 的乘除，是七年级上册第四章的延续和 发展。也是本册第六章因式分解和第七 章分式学习的基础，因此，本章内容的 地位也是至关重要的。 因式分解 本章因式分解是小学因数分解的升级， 同时它与整式的乘法是互逆关系，又是第7章 分式学习的基础，因此安排在这两章学习， 足可以体现它的意义。这样既能复习整式的 四则运算，培养学生对立统一的观点，也为 下一章的学习打下了基础，同时为以后的数 学学习铺了路。 分式 本章继续了前面代数式的学习，是代数式相较于 整式的另一种形式，也是小学所学的分数的升级版， 也是一般和特殊的关系，这既符合知识的产生和发展 的过程，又符合同学们的认知规律。同时学好本章也 为今后更深入的代数学习提供了必要的条件。 二次根式 二次根式是课程标准“数与代数”的主要内 容。对于实数，教科书在七年级上册已进行了两次 扩展。标准把二次根式列入实数的范畴，可见 该阶段所学的二次根式主要是数的算术平方根，二 次根式的依据是算术平方根的概念。通过本章的学 习，将对二次根式的概念有更深刻的认识，对实数 的简单四则运算有进一步的了解。本章的学习也将 为今后进一步学习根式奠定基础。 二次根式 教材呈现特点 教材内容体现了 问题情境 数学活动 概括巩固、应用和拓展 的叙述模式 教材编写特点 注重学生的观察、分析、归纳、探究等能 力的培养。 注重数学知识与现实生活的联系。 充分利用图形，使代数与几何有机结合。 问题1： 这些教学内容还可按照怎样标准分类？ 问题2： 学习这些教学内容的目的？ “数与代数”的主要内容有：数的认识， 数的表示，数的大小，数的运算，数量的估 计；字母表示数，代数式及其运算；方程、 方程组、不等式、函数等。 在“数与代数”的教学中，应帮助学生建 立数感和符号意识，发展运算能力，初步形 成模型思想。 关于数学课标修订变化情况解读 新修订课标主要呈现以下九大变化： 1、基本理念“三句”变“两句”， “六条”改“五条” 2、理念中新增加的提法 3、关于数学观的修改 4、“双基”变“四基” 5、关于设计思路的修改 6、四个领域名称的变化 7、主要的关键词的变化 8、关于课程目标的修改 9、关于内容标准的修改 基本理念“三句”变“两句” “六条”改“五条” 原来的“三句话”： 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展。 现在的“两句话” 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展。 修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落 脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要 求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。） “六条”改“五条”： 在结构上由原来的六条改为五条，将原标准第2 条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中， 新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与 “数学学习”合并为数学“教学活动”。 原课标：数学课程数学数学学习数学 教学评价信息技术 修改后：数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术 理念中新增加的提法 要处理好四个关系 有效的教学活动是什么 数学课程基本理念（两句话） 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系 注意信息技术与课程内容的整合。 四个领域名称的变化 原课标：数与代数 、空间与图形、统计 与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计 与概率、综合与实践 主要的关键词的变化 原课标：数感、符号感、空间观念、统计 观念、应用意识、推理能力 修改后：数感、符号意识、运算能力、模 型思想、空间观念、几何直观、推理能力、 数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意 识。 关于课程目标的修改 在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力” 的改革方向和目标价值取向。 课程目标提法上的一些变化： 明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验（数学“四基）。 提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和 解决问题能力。 目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情 感态度”四个方面阐述。 学段目标的表述方式有所改变 数与代数 数感主要是指关于数与数量表示、数量大 小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观 感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中 数的意义，理解或表 述具体情景中的数量关 系。 符号意识主要是指能够理解并且运用符 号表示数、数量关系和变化规律；知道使用 符号可以进行一般性的运算和推理。建立“ 符号意识”有助于学生理解符号的使用是数 学表达和进行数学思考的重要形式。 运算是“数与代数”的重要内容，运 算是基于法则进行的，通常运算满足一 定的运算律。学习这些内容有助于理解 运算律，培养运算能力。 模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方 程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从 现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建 立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规 律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论 结果的意义，是求解模型的过程。 课程总体目标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与 生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决 问题的能力。 3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴 趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯， 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 具体阐述： 知 识 技 能 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数 的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过 程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、 获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法 解决简单实际问题的数学活动经验。 具体阐述： 数 学 思 考 体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数 感、符号意识和空间观念，发展形象思维与抽象思维。 了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分 析和随机观念。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中 ，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 具体阐述： 问 题 解 决 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数 学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实 践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题 方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作、交流。 初步形成评价与反思的意识。 具体阐述： 情 感 态 度 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数 学的自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。 总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂 的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课 程组织和教学活动中，应同时兼顾这四个方面的目 标。这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的 标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重 要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展 离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利 于其他三个目标的实现。 数与代数部分的第三学段目标 知 识 技 能 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有 理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。掌握 必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数 量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式 、函数进行表述的方法。 数与代数部分的第三学段目标 数 学 思 考 通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关 系的过程，体会模型的思想。 数与代数部分的第三学段目标 问 题 解 决 1体验在具体的情境中，从数学的角度发现问题 和提出问题的过程。 2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方 法的过程，了解不同方法的差异。 3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他 人的思考方法和结论。 4在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题 进行反思。 数与代数部分的第三学段目标 情 感 态 度 1愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一 定的作用。 2体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难 的勇气，具备学好数学的信心。 3在运用数学表述现实、解决问题的过程中，认识数学抽 象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作 交流等学习习惯。 第三学段：“代数式”部分的内容标准 代 数 式 （1） 在现实情境中，借助代数式进一步理 解用字母表示数的意义。 （2）能分析简单问题的数量关系，并用代 数式表示。 （3）理解简单的数学公式，会代入具体的 数值进行计算。 （4）会求代数式的值；能根据特定的问题 查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具 体的值进行计算。 第三学段：“代数式”部分的内容标准 整 式 与 分 式 1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示 数（包括在计算器上表示）。 2、了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进 行简单的整式加、减法运算；会进行简单的整式乘法运算 （其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 ） 3、会推导乘法公式： (a+b)(a-b) = a2-b2; (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进 行因式分解（指数是正整数）。 5、了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行 约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 案例：1、2、3、4、5 合作学习合作学习 (1) 2322 = ( ) ( ) =_=2( ) =2( )+( ) (2)102105 = ( ) ( ) =_ =10( ) =10( )+( ) (3) a4 a3 = ( ) ( ) =_ =a( ) =a( )+( ) 2 2 22 2 2 2 2 2 2 532 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 725 a.a.a.aa.a.a a.a.a.a.a.a.a 743 请同学们根据自己的理解，完成下列填空 思考:观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数） 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 问题浅显,合 作缺乏价值 只有深度理解了知识内容背后的能 力、思想方法，才能在制定教学目标的 时候实现对纯知识点的超越，抵达过程 与方法、情感态度价值观层面，后二者 从来不是空中楼阁，也不是外加上去的 ，而是由知识附带出来的。” 教学建议 用好节前语。 把握教学难度。 充分运用类比的方法。 课堂教学的宏观要求 (1) 整体要求(四个“化”) 教学方法灵活化 课堂教学艺术化 学法指导个性化 对待学生情感化 (2) 具体要求(八个“化”) 新课引入趣味化 揭示概念要深化 讲解例题多变化 分析思路常规化 点拨规律条理化 练习形式多样化 选题难度层次化 作业数量合理化 本领域中考热点、难点 （一）相关概念和性质的直接考查 （二）关注学生运算能力 （三）关注学生推理能力 （四）对主要的数学思想和方法的考查 （五）以问题情境为依托，渗