高考数学向量与向量的加减法.ppt

n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展 n误 解 分 析 第1课时 向量与向量的加减法 要点要点 疑点疑点 考点考点 1.向量的有关概念 (1)既有大小又有方向的量叫向量，长度为0的向量叫零向量 ，长度为1个单位长的向量，叫单位向量. (2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量. 规定零向量与任一向量平行. (3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 2.向量的加法与减法 (1)求两个向量和的运算，叫向量的加法，向量加法按平行 四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律. (2)求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是连结两向 量的终点，方向指向被减向量. 返回 课 前 热 身 1 B C 1.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_. 2.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边 形的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是( ) (A)a=b (B)ab (C)ab (D)|a|=|b| C B 返回 4.下列算式中不正确的是( ) (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC (C) 0AB=0 (D)(a)=()a 5.已知正方形ABCD边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的 模等于( ) (A)0 (B)3 (C)22 (D)2 能力能力思维思维方法方法 【解题回顾】本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概 念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要构建良好的 知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行 类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆. 1.给出下列命题：若|a|=|b|，则a=b；若A，B，C，D 是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边 形的充要条件；若a=b,b=c，则a=c；a=b的充要条件 是|a|=|b|且ab；若ab,bc，则ac. 其中，正确命题的序号是_， 【解题回顾】解法1系应用向量加、减法的定义直接求解；解 法2则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法 2.在平行四边形ABCD中，设对角线AC=a,BD=b，试用a,b表 示AB，BC. 3.如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有 OM= (OA+OB) 【解题回顾】选用本例的意图有二，其一，复习向量加法的 平行四边形法则，向量减法的三角形法则；其二，向量内容 中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、形数结合思想、分 类讨论思想、对应思想、化归思想等，复习中要注意梳理和 领悟.本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想. 返回 【解题回顾】(1)以上证明实际上给出了所证不等式的几何解 释； (2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想. 返回 4.对任意非零向量a,b，求证：|a|-|b|ab|a|+|b|. 【解题回顾】充分利用等腰直角三角形这两个条件，转化 为|AB|=|BC|，ABBC 延伸延伸拓展拓展 5.在等腰直角三角形ABC中，B=90,AB=(1，3)，分别求 向量BC、AC 返回 误解分析误解分析