《西格玛培训》PPT课件.ppt

GE Appliances Copyright 1999 6.6.1 1 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 第6部分: 离散数据离散数据 的置信区间和的置信区间和 假设检验假设检验 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2 2 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 目的: 目标: 用Pareto图确定少数几个关键类型的缺陷。 强调离散数据分析图的使用。 理解缺陷比例的置信区间的用法，并计算单样本和双样 本的置信区间。 理解多个X变量卡方分析的用法（双向表）。 使用Minitab绘图并进行分析。 在上一部分，我们借助图形、置信区间和假设检验对连续 数据的分析进行了讨论。下面，我们将运用图形、置信区 间和几种比例的统计检验方法对离散数据进行分析。 第6部分:离散数据的置信区间 和假设检验 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3 3 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 工具用途 1. Pareto- 找出少数关键 的 缺陷类型 2. 图形- 找出变化规律以确定哪些X影 响缺陷 3. 比例的置信区间 - 量化变差，以确定变化是 和假设检验 否具有统计显著性 四种类型： 单样本，p接近 .5 双样本，p接近 .5 单样本，p Quality Tools Pareto Chart 在pareto对话框中，有两种 数据格式选项： Chart Defects data in: (用于原始缺陷数据， 栏C4 和 C5) Chart Defects Table: (用于汇总的缺陷数据 栏C1和C5) Minitab可生成Pareto图 GE Appliances Copyright 1999 6.6.5 5 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 Others New Acct Setup Personal Address Book Not Resolved Server Space Not Exchange Installation General Inquiry Lockup/Performance Password Reset Custom Address Bug 53 18 18 19 21 29 32 54 75107128 9.6 3.2 3.2 3.4 3.8 5.2 5.8 9.713.519.323.1 100.0 90.4 87.2 83.9 80.5 76.7 71.5 65.7 56.0 42.4 23.1 500 400 300 200 100 0 100 80 60 40 20 0 Defect Count Percent Cum % Percent Count Exchange Help Desk Calls - FW 36, FW 38, FW 39 累计缺陷 % Pareto图形左边显示最大频数的缺陷，右边显示较小频数的缺陷。 Pareto图形 GE Appliances Copyright 1999 6.6.6 6 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 Pareto图形左边显示最大频数的缺陷，右边显示较小 频数的缺陷。 图中的曲线显示了累计的缺陷百分比。 图形应该可以说明： 查找造成80%缺陷的缺陷类型。在上例中，15种缺陷类 型中的4种占总缺陷数量的66%，剩余35%的缺陷分别 由其余的11种类型的缺陷产生。 查找栏高度出现较大差异的位置。如果次品数量之间存 在很小的差异，那么，就不能缩小您项目的重点范围。 （尝试换一种方式考虑问题，即，考虑财务上的影响， 而不是缺陷的数量。） Pareto图形 GE Appliances Copyright 1999 6.6.7 7 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 15 10 5 0 Day Count 15 10 5 0 Evening Count 15 10 5 0 Night Count 15 10 5 0 Weekend Count OtherSmudgePeelScratch Finish Defects 可以使用对话设置将原 始数据对几种不同的因 数进行分析。 在图形中保留缺陷的常规顺序。 考虑累积缺陷线的高度，它表示特定因素总缺陷数量。在这种 情况下，缺陷大多发生在“ 夜间”。 在被分析的因素（周期）之间，查找缺陷水平的差异。 在这本例中，傍晚和周末很少产生划痕。 原始数据的Pareto图表 GE Appliances Copyright 1999 6.6.8 8 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 问题: 降低客户培训服务电话的比例 (百分比)。 处理离散的响应变量时，您想知道的是缺陷比例如何随潜在X变 量的变化而变化。 注释: n 是样本容量 k 是样本的缺陷数量 p = k/n 是样本中的缺陷比例 p 总体的缺陷比例 (未知) 离散数据的指引图 GE Appliances Copyright 1999 6.6.9 9 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 正态 泊松(Poisson) 近似法 近似法 1个比例 比较2个比例 多于2个比例 (及双向表格 ) 大n (样本容量) p不太 接近0或1 np10和 n(1-p)10 大n (样本容量) 比例较小 (p z* p(1-p)* (p1 - p2) + 1 1 n1 n2 + 2 (卡方) 精确二项式 检验 Poisson 置信区间 正态 泊松(Poisson) 近似法 近似法 大n (样本容量) p不接近0或1 np10 和n(1-p)10 大n (样本容量) 比例较小 (p 下表总结了我们将在这一部分使用的方法。 Z值得自正态分布表，取决于所要求的置信度。 离散数据分析的统计方法 1个比例 比较2个比例 多于2个比例 (及双向表格 ) GE Appliances Copyright 1999 6.6.1111 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 下图显示何时使用正态法、何时使用泊松(Poisson)法。合 理方法的选择取决于样本容量和缺陷比例。 注： 使用卡方检验法比较两个以上的比例，或2个X变量。 0 n=20 50 100 150 200 250 使用Poisson 近似法 大样本容量 比率不是过小 或过大 np10 和n(1-p)10 使用正态近似法 p = 10/n p=.10 获得更多的数据， 或使用精确二项 式方法 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 比例 样本容量 p = 1-10/n 离散数据指引图 GE Appliances Copyright 1999 6.6.1212 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 另外，我们将使用以下重要的Z-值 (来自正态表): -1.645 1.645 90%5%5% 双 边 单 边 Z 置信度 置信度 1.282 80% 90% 1.645 90% 95% 1.960 95% 97.5% 2.326 98% 99% 2.576 99% 99.5% 正态分布值 GE Appliances Copyright 1999 6.6.1313 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 ( 大n, np10, n(1-p)10) 例: 保险索赔的精度 不准确比例最可能的估计值是： p = 缺陷数量/样本容量 = k/n = 600/2000 = .30或30% 在总共80,000个记录中，不准确比例置信度为95% 的双边 置信区间为： 解释： (28%, 32%)是在整个80,000个记录这个总体中缺 陷（不准确）比例的取值范围。 80,000保险数据库中的记录 2,000为分析数据准确度而抽样的样本记录（n） 1,400（70%）是准确的 600（30%）是不准确的（缺陷数量，k） p + z * p ( 1 - p ) / n .300 + 1.96 * .3 (1 - .3) / 2000 .300 + .020 (.280, .320) or 28% to 32% = = = 正态近似法: 1个比例 GE Appliances Copyright 1999 6.6.1414 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 假设我们希望上页的置信区间为 + .010, 而不是 + .020，我们需要多大的样本容量？ 激发想法 GE Appliances Copyright 1999 6.6.1515 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 (大n, np10, n(1-p)10) 课堂练习: 抛币 掷币50次。 记录头面在上的次数。 计算头面在上的比例的 90% (双边)置信区间。 p是什么？ 应使用什么 Z? 置信区间是多少? p=.50是否位于置信区间内? 正态近似法: 单比例 GE Appliances Copyright 1999 6.6.1616 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 GE商品质量举例 : 服务质量 某厂商提供与GE相同的服务， 其客户不满意的比例比GE的要 高。该厂商声称造成这种现象的原因是样本容量太小，而并不承 认是由于自己的服务质量低于GE。 确定对该厂商的服务不满意的客户比例是否显著地高于GE，或 者说，分析这种差异是否是由于偶然因素产生的。 缺陷数量 k1 = 3281 k2 = 48 k1 + k2 = _ 样本容量 n1 = 36054 n2 = 214 n1 + n2 = _ 缺陷比例 p1 = k1/n1 p2 = k2/n2 p = (k1+k2) = _ = _ (n1+n2) = _ GE (1) 其它提供商 (2) 总计 比较2个比例 (差异的取值范围是什么) GE Appliances Copyright 1999 6.6.1717 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 GE商品质量举例 : 服务质量 缺陷数量 k1 = 3281 k2 = 48 样本容量 n1 = 36054 n2 = 214 缺陷比例 p1 = k1/n1 p2 = k2/n2 = .091 = .224 GE (1) 其它供应商 (2) 计算置信区间： 1.96 * z * (p1 - p2) + = = .133 + .056 = (.077, .189) (7.7%, 18.9%) (.224 - .091) + .091(1-.091) .224(1-.224) 36054 214 + p1(1-p1) p2(1-p2) n1 n2 + 解释 : 最可能的估计是GE客户的满意率比另一厂商的高出13%。 我们有95%的把握认为，对GE的服务满意的客户比例比对另一厂 商的要高出8% -19% 。 该区间不包括0%,因此我们有95%以上的把握认为，差异的产生是 确实存在的，而不是偶然出现的。 比较2个比例 (差异的取值范围是什么) GE Appliances Copyright 1999 6.6.1818 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 例: 延迟付款的供应商比例 n = 42 个样本 (被审计的发票数量) k = 1 个缺陷 (延迟付款) 缺陷比例的最可能估算值是： p = k / n = 1 / 42 = .024, 或 2.4% 在缺陷率很低的情况下，正态近似是不准确的。 使用Poisson近似法计算一个比例的置信区间。 Poisson近似法: 1个比例 (大n, 缺陷次数少) GE Appliances Copyright 1999 6.6.1919 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 要计算缺限比例的90%、双边置信区间： 1. 从表中查找1个缺陷的上限和下限值 (.355 和 4.744). 2. 除以样本容量： 下限 = .355 / 42 = .0085, 或 .85% 上限 = 4.744 / 42 = .113, 或 11.3% 延迟付款的供应商的比例取值范围是 (.85%, 11.3%)。 Poisson近似法: 1个比例 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2020 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 假设您抽取10倍多的样本，发现10倍多的缺陷。 现在的置信区间是： 下限 = 6.169 / 420 = .0147 or 1.47% 上限 = 16.96 / 420 = .0404 or 4.04% 比较两个置信区间： 最可90% 2-边 样本故障能的置信 容量(n) 数量(k)(k/n)估算值区间 42 12.4%(.85, 11.3) 420 102.4%(1.4, 4.04) 样本容量的增加导致新的置信区间 (1.4%, 4.04%) 比原来的小得多。 较大样本容量的影响 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2121 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 课堂练习: 现场检验发动机故障 一年中现场检验300台发动机，发现两个缺陷。 计算这个总体中存在缺陷的发动机比例95% 的双边置信 区间。 n是什么? K是什么? 表格中的缺陷下限是多少？ 缺陷上限是多少？ Poisson近似法: 1个比例 (大n, 失败次数较少) GE Appliances Copyright 1999 6.6.2222 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 例: 涂漆表层的黑斑 涂漆部门希望通过变更油漆供应商，来减少由于黑斑导致的缺陷数 量。 确定是否有足够的证据证明，在置信度为95的情况下，供应商1 比供应商2生产的次品少（单边检验）。 由于涉及到的是大样本容量、小缺陷次数的两个比例之间的比较， 我们需要使用“ 精确二项式”方法。 此方法请详见附录。 精确二项式检验：比较2个小比例 （大n, 失败次数很少） 缺陷数量k1 = 3k2 = 10 样本容量n1 = 100n2 = 100 缺陷比例p1 = k1/n1p2 = k2/n2 p1 = .03p2 = .1 供应商1 供应商 2 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2323 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 Stat Basic Statistics 1 Proportion 成功次数 在此例中指缺陷。 输入 一个比例的检验和置信区间 p = 0.5与 p 0.5对比检验 精确 样本 X N 样本 p 95.0 % CI P-值 1 600 2000 0.300000 (0.279972, 0.320616) 0.000 用Minitab计算比例 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2424 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 Stat Basic Statistics 2 Proportions p2 p1 两个样本的检验和置信区间 样本 X N 样本p 1 48 214 0.224299 2 3281 36054 0.091002 p(1) - p(2)估值: 0.133297 p(1) - p(2)的95% CI: (0.0773320, 0.189261) 检验p(1) - p(2) = 0 (或 0) : Z = 4.67 P-值 = 0.000 用Minitab计算比例 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2525 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 Stat Basic Statistics 1 Proportion 一个比例的检验与置信区间 p = 0.5与p 0.5的对比检验 精确 样本 X N 样本 p 90.0 % CI P-值 1 10 420 0.023810 (0.012973, 0.040052) 0.000 Minitab的区间与我们原有 的区间(.014,.404)稍有不 同, 这是因为Minitab使用 了不同的近似方法。 用Minitab计算比例 GE Appliances Copyright 1999 6.6.2626 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 拟合好坏检验 (多比例的互等性): Ho : p1 = p2 = p3 = . = pn Ha : 至少一个等式不相等 (此方法可详见附录) 拒绝准则： 当p .05时，无法拒绝Ho; 当p 5 * = (fo - f ) e e j = 1 g 2 卡方检验. GE Appliances Copyright 1999 6.6.2929 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 假设 Ho : 三个班次产生的四类缺陷比例相同 Ha : 三个班次产生的四类缺陷比例不同 拒绝标准是什么？ 如果计算值： 2 = (fo - fe)2/fe 大于自由度为 (r-1) * (c-1) = (3-1) * (4-1) = 6 的表格中的临界值，则拒绝零假设。 同样地，如果p值小于.05，则拒绝零假设。 按下列格式在Minitab中输入数据： 现在已有了数据，第一步该怎样做？ 列联表(Contingency Tables) GE Appliances Copyright 1999 6.6.3030 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 GraphPlot 在显示框中填写数据 将其绘图! GE Appliances Copyright 1999 6.6.3131 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 说明： 在缺陷类型与班次之间似乎存在某种依赖关系： 缺陷2在班次2中比预期值大。 缺陷2在班次3中比预期值小。 缺陷4在班次2中比预期值小。 将其绘图! GE Appliances Copyright 1999 6.6.3232 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 StatTablesCross Tabulation 列联表 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3333 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 fo, 观测频率 df = (3-1)(4-1) “St Resid”（标准残差）大的单元不能与其它单元的型式不一致， 对总卡方值产生很大的影响。 标准残差 标准残差的平方是该单元的2 值。 .422 = (13-11.56)2/11.56 2 = (fo - fe)2 fe 与下页表格中的临界值比较 fe, 预期频率 fe = (总行数) x (总栏数) 总计 fe = 94 x 38 = 11.56 309 列联表 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3434 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 卡方分布 (r-1)(c-1)=df（自由度）其中 r = 行数 c =栏数 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3535 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 你的任务是减少医院设备的服务呼叫次数。有5个医院都在使用3种型 号相同的设备：MR(1), CT(2),和X-Ray(3)。现在设法确定在医院和 需要服务的设备类型之间是否有什么关联。 在Minitab中输入以下数据： 课堂练习: 服务电话减少 列联表 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3636 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 将数据制图，并加以说明 计算自由度 运行交叉制表 得出结论 分析步骤: GE Appliances Copyright 1999 6.6.3737 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 p + z* p(1-p)/n z* p(1-p)* (p1 - p2) + 1 1 n1 n2 + 2 (Chi-square) 精确二项式 检验 Poisson 置信区间 正态 泊松（Poisson） 近似法 近似法 单比例 比较2个比例 超过2个比例 (及双向表) 大n (样本容量) p不太接近0或1 np10及n(1-p)10 大n (样本容量) 较小的缺陷比例 (p 下表总结了本部分中所用的方法。 Z是为满足置信度要求而从正态分布中产生的值。 离散数据分析的统计方法 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3838 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 下图显示何时使用正态法、何时使用Poisson法。合理方法的选 择取决于样本容量和缺陷比例。 注： 使用卡方检验法比较两个以上的比例，或具有2个变量的情况。 大样本容量 缺陷比例不过小 也不过大 np10 和 n(1-p)10 使用正态近似法 p = 10/n p=.10 Use Poisson Approximation 0 n=20 50 100 150 200 250 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 比例 样本容量 使用Poisson 近似法 p = 1-10/n 收集更多的数据， 或采用精确二项式方法 GE Appliances Copyright 1999 6.6.3939 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 棕色和红色为可接受 黄色、橙色、蓝色和绿色为缺陷 样本1是一包10盎司装的普通M&M 样本2是一包10盎司装的花生M&M 1. 分别画出以上两个样本的4种类型缺陷的Pareto图形（参见第4 至7页）。 2. 计算两个样本缺陷比例间差异置信度为99%的置信区间。先用手 算（16页），然后，再借助minitab（24页）进行计算。 3. 运用卡方检验检查两个样本的所有六种颜色的比例是否相同。切 记将数据画图，参见25-35页（将颜色以数值而非文本的形式输 入，只有这样Minitab才能将数据绘制成图）。 额外练习：计算两种M&M （普通和花生）中每种颜色所占的比 例。将不同颜色的比例 以图形表示，两种不同的M&M以不同的 颜色和符号标识。 以适当的方式处理M&M (或让教师适当处理) 课堂练习 - M&M GE Appliances Copyright 1999 6.6.4040 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 关键概念关键概念 - - 第第6 6部分部分 离散数据的置信区间离散数据的置信区间 和假设检验和假设检验 使用Pareto图形确定哪种类型的缺陷出现的频率最高， 最应加以重视。 对于那些不接近0.0或1.0的比例，可以使用正态近似法 计算1个样本和2个样本差值的置信区间和假设检验。 对于较小的比例（pRegressionBinary Logistic Regression 3. 判别分析 (Discriminante Analysis) 根据独立变量(Xs)将观测值(Y)分类到两个或多个组中。 路径: (In Minitab) StatMultivariateDiscriminate Analysis 4.分类和回归树 (CART) -Classification and Regression Trees) 根据独立变量(Xs)将观测值(Y)分类到两个或多个组中。 参考资料: Breiman, Friedman, Olshen, Stone, Classification and Regression Trees, Chapman & Hall, 1984. 5. 数据采集 (Data Mining) 根据独立变量(Xs)将观测值(Y)分类到两个或多个组中。 参考资料: 参见Steve Delaney, I.T. GE Appliances Copyright 1999 6.6.4343 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 PoissonPoisson近似法近似法: : 1 1个比例个比例 (大n, 小缺陷次数) 表中的数据为值，它满足: 其中可以是置信度，也可以是 (1 - 置信度) exp (-) / i! = k i=0 i GE Appliances Copyright 1999 6.6.4444 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 精确二项式检验：比较精确二项式检验：比较2 2个小比例个小比例 （大（大n, n, 小缺陷次数）小缺陷次数） 例: 涂漆表面的黑斑 涂漆部门希望通过变更油漆供应商，来减少由于黑斑导致的缺陷数 量。 确定是否有足够的证据证明，在置信度为95的情况下，供应商1 比供应商2生产的次品少（单边检验）。 当缺陷比例较低时，使用“ 精确二项式” 方法对两个工序中的缺陷 比例进行比较。 缺陷数量 k1 = 3 k2 = 10 k1 + k2 = _ 样本容量 n1 = 100 n2 = 100 n1 + n2 = _ 缺陷比例 p1 = k1/n1 p2 = k2/n2 p = (k1+k2) = _ = _ (n1+n2) = _ 供应商 1 供应商2 总计 GE Appliances Copyright 1999 6.6.4545 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 精确二项式检验：比较精确二项式检验：比较2 2个小比例个小比例 （大（大n, n, 小缺陷次数）小缺陷次数） 例: 涂漆表明的黑斑 检验逻辑： 如果两个工序相同，缺陷应该是随机地分布于两个样本中。 对于相等的样本容量(n1 = 100, n2 = 100)，当缺陷按50/50平均分 布时，每个供应商会有6.5次。 如果实际的比例远远偏离50/50，就有足够的证据说明这两个工序 是不同的。 缺陷数量 k1 = 3 k2 = 10 k1 + k2 = 13 样本容量 n1 = 100 n2 = 100 n1 + n2 = 200 缺陷比例 p1 = k1/n1 p2 = k2/n2 p = (k1+k2) = .03 = .10 (n1+n2) = .065 供应商 1 供应商2 总计 GE Appliances Copyright 1999 6.6.4646 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 精确二项式检验：比较精确二项式检验：比较2 2个小比例个小比例 （大（大n, n, 小缺陷次数）小缺陷次数） 我们希望确定以3/10划分（相对于6.5/6.5）是否具有统计显著性 每个小组的数量将以“二项式”概率分布 使用Minitab来计算3/10或更高的比例划分偶然发生的概率，零假 设（p = .50）是否为真？ 重新启动Minitab 给 C1 取名“ 缺陷数量”，并输入0，1，2，3，,12,13 产生一个累积概率： Calc Probability Distributions Binomial GE Appliances Copyright 1999 6.6.4747 修订版10 1999年1月11日C.I. 和假设检验/离散数据 填写如下对话框： k1+k2 = 3+10 =