二次函数图象与几何变换.docx

二次函数图象与几何变换1将抛物线y=x22x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【变式1】将函数y=x2+x+b的图象向右平移a（a0）个单位，再向上平移2个单位，得到函数y=x23x+4的图象，则a、b的值分别为（）Aa=1、b=4Ba=2、b=2Ca=2、b=0Da=3、b=2【变式2】如果抛物线A：y=x21通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x22x+2，那么抛物线B的表达式为（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1【变式3】若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+4【变式4】将抛物线y=x24x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A1B2C3D42与抛物线y=x22x4关于x轴对称的图象表示为（）Ay=x2+2x+4By=x2+2x4Cy=x22x+6Dy=x22x4【变式】二次函数y=x24x5的图象关于直线x=1对称的图象的表达式是（）Ay=x216x+55By=x2+8x+7Cy=x2+8x+7Dy=x28x+73如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（）Ay=ax2bx+cBy=ax2bxcCy=ax2+bxcDy=ax2bxc【变式1】将二次函数y=x22x1的图象绕坐标原点O旋转180，则旋转后的图象对应的解析式为（）Ay=x2+2x+3By=x22x+1Cy=x22x1Dy=x2+2x3【变式2】顶点为M的抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点A，在顶点不变的情况下，把抛物线绕顶点M旋转180得到一条新的抛物线，且新抛物线与y轴交于点B，则AMB的面积为（）A6B3C2D1【变式3】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+）2+4已知P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线y=x2+bx3上的两点（1）求b的值；（2）将抛物线y=x2+bx3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；（3）将抛物线y=x2+bx3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围【变式】如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO，抛物线y=x2+bx+c过B，E两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是5在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=x2+（3m）x经过点A（1，0）（1）求抛物线C的表达式；（2）将抛物线C沿直线y=1翻折，得到的新抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；（3）将抛物线C沿直线y=n翻折，得到的图象记为C2，设C与C2围成的封闭图形为M，在图形M上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在M上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行求n的值6如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联（1）已知两条抛物线：y=x2+2x1，：y=x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y=（x+1）22，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式【课后练习】一选择题（共4小题）1（西城区期末）将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2（东城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x22x1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）2+1By=（x3）2+1Cy=（x3）25Dy=（x+1）2+23（通州区期末）把二次函数的图象经过翻折、平移得到二次函数的图象，下列对此过程描述正确的是（）A先沿y轴翻折，再向下平移6个单位B先沿y轴翻折，再向左平移6个单位C先沿x轴翻折，再向左平移6个单位D先沿x轴翻折，再向右平移6个单位4（顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）Ay=2（x+2）22By=2（x+2）2+2Cy=2（x2）22Dy=2（x2）2+2二填空题（共4小题）5（石景山区期末）如图，抛物线C1：y=x2经过平移得到抛物线C2：y=x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是6（昌平区期末）如图，我们把抛物线y=x（x3）（0x3）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于另一点A3；如此进行下去，直至得C2016C1的对称轴方程是；若点P（6047，m）在抛物线C2016上，则m=7（海淀区期末）已知点P（1，m）在二次函数y=x21的图象上，则m的值为；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为8（通州区期末）如图：在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），有一组抛物线Ln，它们的顶点Cn（Xn，Yn）在直线AB上，并且经过点（Xn+1，0），当n=1，2，3，4，5时，Xn=2，3，5，8，13，根据上述规律，写出抛物线L1的表达式为，抛物线L6的顶点坐标为，抛物线L6D的解析式为三解答题（共4小题）9（门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象所在的位置如图所示：（1）请根据图象信息求该二次函数的表达式；（2）将该图象（x0）的部分，沿y轴翻折得到新的图象，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图象构成了新的图象，记为图象G，现有一次函数 y=x+b的图象与图象G有4个交点，请画出图象G的示意图并求出b的取值范围10（门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围11（东城区二模）二次函数C1：y=x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（4，7）（1）求二次函数C1的解析式；（2）若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB上；（3）若将C1的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数y=x2+2x+1+m与G有且只有一个交点时，