(新课程)高中数学二轮复习精选《必考问题19数学思想在解题中的应用(一)》课件新人教版.ppt

必考问题19 数学思想在解题 中的应用（一） 1函数的主干知识、函数的综合应用以及函 数与方程思想的考查一直是高考的重点内容之一高考试 题中，既有灵活多变的客观性小题，又有一定能力要求的 主观性大题，难度有易有难，可以说是贯穿了数学高考 整份试卷，高考中所占比重比较大 2数形结合思想的考查常以数学概念、数学 式的几何意义、函数图象、解析几何等为载体，多数以选 择题、填空题出现，难度中等 (1)对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘 题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数与方程 的相互转化的关系是运用函数与方程思想解题的关键 (2)在运用数形结合思想分析问题时 ，要注意 三点：理解一些概念与运算法则的几何意义以及曲线的 代数特征，对题目中的条件和结论既分析其几何意义，又 分析其代数意义；恰当设参数、合理用参数，建立关系 ，由形思数，以数想形，做好数形转化；确定参数的取 值范围，参数的范围决定图形的范围 必备知识 方法 必备知识 函数与方程思想 (1)函数思想就是用运动和变化的观点，分析和 研究具体问题中的数量关系，并通过函数形式建立函数关 系，然后利用函数有关的知识(定义域、值域、最值、单 调性、奇偶性、周期性、对称性、图象、导数)使问题得 以解决函数思想贯穿于高中数学教学的始终，不仅在函 数各章的学习，而且在研究方程、不等式、数列、解析几 何等其他内容时也起着十分重要的作用 (2)方程的思想是分析数学问题中变量间的等量关系 ，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运 用方程的性质去分析、转化问题，使问题获 得解决在 实际问题 的解决过程中，函数、方程、不等式等常常互相 转化因此，函数与方程的思想是高考考查的重点知识 数形结合思想 (1)数形结合就是根据数与形之间的对应关系， 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方 法数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂 问题简单 化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象 思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性与灵 活性的有机结合 (2)数形结合的思想方法应用广泛，如解方程、 不等式问题，求函数的值域、最值问题 、三角函数问题 ，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且 能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程 必备方法 1在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理， 这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公 式、余弦定理、解析几何的弦长公式等，当试题与这些问 题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组 求解需要的量 2函数与不等式也可以相互转化，对于函数yf(x) ，当y0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图象与 性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等 式 3在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表 示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实 现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系 时，我们可以通过形分析这些数量关系，达到解题的目的 热点命题 角度 构造函数、利用函数性质解决有 关问题 根据所证不等式的结构特征构造相应的 函数，研究该函数的单调性是解决这一类问题 的关键， 本题并没有千篇一律的将不等式右边也纳入到所构造函数 中，而是具体问题具体分析，使问题得解，体现了导数 的工具性以及函数、方程的数学思想 常考查：以方程的角度来观察、分析问题，运用数学 语言将问题中的条件转化为方程模型加以解决，如有关直 线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题 利用方程思想构造方程解决有关问题 审题视 点 (1)将圆的一般方程化为标准方程，然后 根据条件列出关于a，b，c，e的方程，解方程(组)即可； (2)设出点P的坐标及直线方程，根据直线与圆相切，圆心 到直线的距离等于半径，构造一元二次方程，利用根与系 数的关系及P在椭圆上列出方程组，求解得P点的坐标 听课记录 直线与圆锥曲线的位置关系中渗 透着函数与方程的思想，在解决解析几何问题时 常常用到 函数与方程的思想 常考查：方程解的个数可构造两个函数，使求 方程的解的问题转 化为讨论 两曲线交点的问题，但用图 象法讨论方程的解，一定要注意图象的精确性、全面性 利用数形结合讨论 方程的根 用函数的图象讨论方程(特别是 含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数 是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代 数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当 变形转化为两熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两 个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数 常考查：在解含有参数的不等式时，由于涉及 到参数，往往需要讨论，导致演算过程繁琐冗长如果 题设与几何图形有联系，那么利用数形结合的方法，问 题将会简练地得到解决 利用数形结合求参数(参数范围)、 或求最值 本题的知识背景涉及函数、不等式、绝对值 “ 题目中的某些部分都可以使用图形”表示，在解题时我们 就是把这些可以用图形表示的部分用图形表示出来，借助 于图形的直观获得了解决问题的方法，这就是以形助数 ，是数形结合中的一个主要方面在解答选择题 的过程中 ，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的作法、形 状、位置、性质，并综合图象的特征得出结论 阅卷老师 叮咛 突破数形结合思想缺失的障碍 解答函数试题，很多时候函数图象是隐形的，即在 试题中没有出现函数图象，在答题中一般也不要画出函数 图象，但在寻找解题思路时必须借助于函数图象，这就 是数形结合思想的深刻体现，而很多学生常常在解题中对 这种隐形的数形结合意识不到，导致解题错误 老师叮咛：解答本题的关键是数形结合，但前提必 须是利用导数把函数的性质研究透彻，根据函数的性质把 函数图象的大致形态勾画出来，根据数形结