2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文.doc

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2000年论文选 管道订购与运输问题 杨志江， 李国欣， 张 敏指导老师： 中国矿业大学数模教练组(中国矿业大学江苏徐州 221008) 编者按：摘 要： 1 问题的重述(略) 2 基本假设(1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用(2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关(3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的(4)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线(4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为 向一个点运输钢管 3 符号说明M：钢厂总数. n：单位管道总数.Si:第i个钢厂 Si:第i个钢厂的产量上限。pi:第i个钢厂单位钢管的销售价 Ai管道线上第i个站点。di管道线上第i个单位管道的位置。 F：总费用。Cij:从钢厂Si(i=1,2,L,m)到点dj(j=1,2,L,n)的最低单位费用。 4 问题分析运输费用等价转换法则：按单位运费相等原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路 线对于铁路线上的任意两点Vi,Vj，用F1oyd算法找出两点间最短铁路路线的长度Lij查铁路运价表求得Lij，对应的铁路单位运费fij;又设与该段铁路等费用的公路长度为lij，则： fij=0.1lij由此，我们就在Vi,Vj之间用一条等价的公路线来代替Vi,Vj间的最短铁路线如果Vi,Vj之间原来就有公路，就选择新旧公路中较短的一条这样，我们就把铁路运输网络转换成了公路运输网络销价等价转换法则：按单位费用相等将任意钢厂的单位销价转换为公路单位运价 对于钢厂Si的销售单价Pi，我们可以虚设一条公路线，连接钢厂Si及另一虚拟钢厂si，其长度为li，并且满足li=0.1pi；从而将钢厂的销售单价转换成公路运输单价，而新钢厂si的销售价为0.将铁路和销价转换为公路的过程可以由计算机编程实现通过上述的分析，我们可以将原问题化为一个相对简单的产量未定的运输问题，利用A1到A15之间的管道距离和钢厂和站点之间的公路距离建立一个产量未定的运输问题的模型但是由于A1,A2,LA15并不能代表所有的实际需求点(实际需求点是n个单位管道)，因此，我们可以用F1oyd算法进一步算出7个钢厂到所有实际的n个需求点(对于问题一，n5171;对于问题三，n5903)的最短路径，并由此得出一个具有7个供应点、n个需求点的产址未定的运输模型 5 模型的建立产量未定的运输模型根据假设4，我们可以将每一单位的管道看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管对每个点，我们可以根据该点的位置和最短等价公路距离，求出各钢厂与该点之间最小单位运输费用Cij(销价已经归人运输费用之中了)设总共有m个供应点(钢厂)，n个需求点，我们就可以得到一个产量未定的运输模型：有m个供应点、n个需求点，每个供应点的供应量ui0U500,si；每个需求点需要1单位，运输单价矩阵为C，求使得总运输费用最小的运输方案其数学规划模型：minF=Cijxiji=1j=1mnt s.nxij0U500,Sii=1,2,L,mj=1mj=1,2,Ln xij=1i=1xij=0或1C11C12LC1nM为单位费用矩阵 其中： C=MCCLCx11 X=Mxx12xx1nM为决策矩阵，也为0-1矩阵 LxL 6 模型的求解对于本题，上述0-1规划规模宏大，现有的一些算法不能胜任，我们必须具体问题具体分析，结合本题实际情况，寻找行之有效的算法(1)初始方案的改进的最小元素法和改进的伏格尔法*改进的最小元素法改进的最小元素法又称为贪婪法或瞎子爬山法，它的宗旨是每一步都取当前的最优值算法步骤为，对费用矩阵C作n次下列循环：C中找一个最小值Cij；令xij=1;C的第j的所有数据改为+；如果xj=1nij=si，第i个供应点的供应量已达上限，将C的第i行数据全改为+。对于问题一和问题三，我们用贪婪法求得的最小总费用的初始分别为1286692.1万元和1414515.2万元。*改进的伏格尔法改进的最小元素法确定的初始方案往往缺乏全局观念，即为了省节一处的费用，在其它处要花费更多，改进的伏格尔法的主要思想：一个目的地如果不能采用最小值供应（供应点供应不足），就必须考虑次小值供应，这里就存在一个差额，差额越大，在不能采用最小值时，损失越大，因此，改进的伏格尔法的宗旨是每一步对当前差值最大的点取当前最小值。算法的步骤为，对矩阵C做n次下循环：指出每一行最小值与最大值之差最大的一行，第i行，找出该行的最小值为Cij 令xij=1;C的第j列的所有数据改为+；如果xj=1nij第i个供应点的供应量已达上限，令C的第i行的所有数据为+。 =si，对于问题一和问题三，我们用改进的伏格尔法求得方案的总费用分别为1279019万元和1407383万元。（2）调整优化调整优化是将一个离最优解很近的初始解调整到在调整算法下无法更优的程度调整优化分两个部分，第一部分是用试探法对供应点的供应量进行优化第二部分是用迭代法对供应点进行两两对调优化*试探法调整优化实际供应量在500以下的供应点对每个实际供应量在500以F的供应点，只存在两种合理的优化方法：一种是将其供应量增加到500，另一种是将其供应量减少到0试探法将分别试探进行下列两种优化：其一是先将供应点的供应量强行提升至500，使用改进的伏格尔法的优先顺序，从其它供应点负责供应的需求点抢夺一部分，再用对调法优化至无法更优，得出一个总费用F1；其二是先将该供应点的供应量调整为0，其原供应的需求点由其它钢厂用改进的伏格尔法的优先顺序补充，再用对调法优化至无法更优，得出一个总费用F2那么，就应当采取总费用较小的方法例如，对于第一问，按改进的伏格尔法获得的初始方案中，S7的用量仅为245，优化时，试探将其降为0和将其提升为500后的最优结果，分别为1279019万元和1280506万元，则说明应将S，降为0*用迭代法进行对调优化改进的伏格尔法给出的初始值虽然很接近最优值，但仍有不足之处，即可能存在两个需求点，调换供应点能使总费用更小，例如，需求点a和6的供应点是x和y，费用分别是C(x,a)和C(y,b)，如果让y供应a，x供应b的话，费用将是C(y，a)和r(c，b)，如果：C(y，a)+r(x，b)<C(x，a)+C(y，b)则说明对调后总费用更低因此，我们可以采用迭代法对任意两个需求点的供应点两两对调至无法更优2由于一共只有m7个供应点，所以两两对调的可行方案一共有C7=21种，因此，两两对调供应点的方法是可行的，具体步骤如下：Stepl 对于任意两个供应点xi和xj i1，2，m j=1，2，m ij1)找出所有由xi供应的需求点，构成点集Aa1,a2,c2)找出所有由xj供应的需求点，构成点集Bb1,b2,3)对A中所有点，如果改用xj来供应，将付出的代价构成向量A=a1,a1,L4)对B中所有点，如果改用xi来供应，将付出的代价构成向量B=b1,b1,L5)对A和B分别按升序排序6)同时对A和B从前向后遍历，如果ai+bid(d为一固定的较小值)。如果有明显的进步，则再回Stepl执行，否则结束优化令人振奋的是，采用改进的最小元素法和改进的伏格尔法得到问题一的初始方案分别采用这种优化方案后，竟都达到了相同的最小费用：1279019万元(3)结果(略) 参考文献1薛秀谦等编著运筹学.中国矿业大学出版社1998年2赵新泽著线性规划的新方法和应用世界图书出版社，1996年3王树禾著图论极其算法中国科学技术大学出版社1990年4LUCAS W F著离散与系统模型3国防科技大学出版社，1996年钢管订购和运输策略 段晓军， 俞昌盛， 吴建德指导老师： 张胜贵 (西北工业大学，西安 710072) 编者按：摘要：在铺设管道为一条线的情况下我们建立了解决钢管订购和运输问题的非线性规划模型由于变量较少约束条件大都为线性的，口标函数为二次函数所以利用Lingo软件可以很快求得比较满意的订购和运输方案我们利用Matlab软件，对所得到的数据进行拟合，得到相应的反映销价变化对总费用影响的曲线，然后比较各个钢厂钢管销价变化对总费用影响的大小对于钢厂钢管产量上限变化对总费用和购运计划的影响我们也作了类似的处理如果要铺设的管道是树形图，我们对树形图的每条边定向，建立了与铺设管道为条线时类似的数学模型从而大大拓广了模刑的使用范围在论文中我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的方向进行了讨论 1 符号说明si：钢厂si在指定期限内钢管的最大产量；wi,j:Ai到Aj，之间铺设管道的里程数；cij:：单位钢管从钢厂Si运到Aj，所需最小订购和运输费用；xi:钢厂Si是否承担制造这种钢管；yij:钢厂Si运抵Aj点的钢管数量，不含路过Aj的部分；zj:运到Ai的所有钢管沿AjAj+1铺设的数量；zij：运抵Ai的所有钢管沿AjAj+1铺设的数量；d(Aj)：树中Aj的度数；d(Aj):树中Aj的入度；d(Aj):树中Aj的出度；m:单位钢管1公里的公路运输费用。+-2 基本假设根据题目的要求，并为达到简化问题的目的，我们有以下假设：1假设运到Aj的钢管，只能在Aj-1到Aj+1之间包含Aj的某个区段模型建立1问题l的模型(1)决策变量我们首先引入一组0一1变量x1,x2,Lx7,其中xi表示钢厂Si是否承担制造这种钢管如果钢厂Si承担制造这种钢管，则xi=1，否则xi=0.所有的钢管，都是先运用A,A2,L,A15后，或者转运到其它地方，或者在包含Aj的一个区段内铺设，我们设从钢厂Si运抵Aj的一个区段内铺设的钢管数量为yij,这里i=1,2,L,7;j=1,L2,15.我们用变量Zj来表示从所有的钢厂运到Aj的钢管总量中沿AjAj+1铺设的部分，这里j=1,2, L,14.这样，我们一共引入了三组决策变量：xi(i=1,2,L,7);yij(i=1,2,L,7,j=1,2,L,15); zk(k=1,2,L,14)。（2）目标函数问题的目的是求好的订购和运输方案，使得总费用最小，事实上，总费用可以分成两部分。第一部分包括钢管的订购费用和钢管从钢厂运抵A1,A2,LA15所需的运费；我们用cij来表示单位钢管从钢厂Si运抵Aj所需的最小订购和运输费用，则第一部分费用为u1=ci=1j=1715ijyij第二部分费用是指钢管运抵A1,A2,LA15后，再运到具体铺设地点的费用，由假设3，从Aj到Aj+1区段部分所需的费用为mzj(zj-1)2+m(wj,j+1-zj)(wj,j+1-zj-1)2,其中wj,j+1表示Aj到Aj+1铺设管道的长度，这样，我们不难得知第二部分费用为u2=（3）约束条件首先，由于一个钢厂如果承担制造这种钢管，则至少需要生产500个单位，而钢厂Si在指定期限内能生产钢管的最大数量为si个单位，所以，我们得到以下一组约束条件500xim(z2j=114j-1)zj+(wj,j+1-zj)(wj,j+1-zj-1) yj=115ijsixi,i=1,2,L,7.由于订购的所有钢管总量等于A1A2LA15的里程数，那么yi=1j=1715ij=5171.很显然，我们可以设zjwj,j+1，因为如果zjwj,j+1，则相当于有zz-wj,j+1数量的钢管是从Aj直接运送到Aj+1后再送到具体铺设地点。运抵Aj的钢管总数量，等于向包含Aj的区段铺设的里程数，那么yi=17ij=zj+(w-1j,-jz-1)j2,L3,j,=, 14.并且，我们还有yi=17ij=z1和yi.15=w14,15-z14 i=17（4）数学模型通过上面的分析，我们得到问题1的如下模型minci=1=j1715ijyi+jm214zj(z-j+1)w,(+1zwj),+(-j-j1jj-z j1)=j115j=1,2,L,7500xiyijsixij=1715yij=5171i=1j=17j=2,3,j=1,2,L,14yij=zj+(wj-1,j-zj-1),i=1(A)s.t7 y=zi11i=17y=w-zi,1514,1514i=1j=1,2,L,140zjwj,j+1i=1,2,L7xi=0.1,yij0,i=1,2,L,7,j=1,2,L,15可以看出，这是一个非线性规划问题。2问题2的模型为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响，对于每个钢厂，利用模型(A)，我们分别算出它的钢管销价发生一系列的变化后，所得到的总费用和购运计划；并根据所得到的数据，利用Matlab软件拟合出销价变化和总费用变化量关系的曲线，对所得到的曲线进行分析和对比，找到钢管销价变化对购运计划和总费用影响最大的钢厂类似地，我们用同样的方法，对钢厂产量上限发生变化对购运计划和总费用的影响进行了分析3问题3的模型如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，我们首先给树形图的每条边指定一个方向，使得所得到的有向树有一个度数为1的顶点的人度为o，而其它每个顶点的人度均为1与问题1一样，我们可以引入01变量xi(i=1,2L,以7及变量yij(i=1,2,L,7,j=1,2,L,21)，它们的含义与问题1中的定义完全一致类似于问题1，对于有向树的有向边(Ai,Aj),我们用zij表示运抵Ai的所有钢管沿AiAj，铺设的里程数数学模型为mincijyij+i=1j=1715m2(Ai,Aj)E(T)zij(zij-1)+(wi,j-zij)(wi,j-zij-1)21j=1,2,L,7500xiyijsixij=1715yij=5903i=1j=17yij=zjk+(wh,j-zhj),其中(Ah,Aj)E(T)当d(Aj)1时,i=1(Aj,Ak)E(T) 7(B)s.t+当d(Aj)=0时,yi1=wk,j-zkj,其中(Ak,Aj)E(t)i=17-当d(Aj)=0时,yij=zjk,其中(Aj,Ak)E(T)i=1(Ai,Aj)E(T)0zijwi,j+1i=1,2,L7xi=0.1,i=1,2,L,7,j=1,2,L,21yij0, 参考文献：1甘应爱，田丰等等.运行学.清华大学出版社,北京,1994。2袁亚湘.孙文瑜著.最优化理论与方法.科学出版社，北京，1997.3徐俊明著.图论及其应用.中国科学技术大学出版社，合肥，1997. 摘要在单目标非线性规划模型中，将管道铺设分为两个过程。先将管道从钢管厂运到管道与道路交叉口，再从交叉口铺设到管道线上。这样，总的运输费用就化为两个过程的运输费用之和。由于本模型的目标函数是非线性的，这里采用遗传算法对其求解。所得问题（1）最小费用为127.9661亿元。问题（2）的结果为S5 的钢管销售价格的变化对购运计划及总费用影响最大，而S1的钢管产量的上限变化对购运计划即总费用影响最大。S1把5171公里长的主管道线路按每公里划分一段，分为5171点，每个点对应一个单位的钢管。从钢管厂运送5171个单位的钢管到517 1个点，每个钢厂的容量有上下限，由此可以将该问题转化为图论中的一个双容量最小费用循环流模型。文中设计了一个近似有效的算法， 蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螁袁膁芇薄螇膀荿螀蚃膀蒂薂肁腿芁螈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄芄莀蚇袀芄蒂蒀螆芃膂蚆蚂节莄蒈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薃衿莆芅蝿螅羂蒈薂螁羁薀袇聿羁芀蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆肇芆蚇羂肆莈葿袈肅薁蚅袄肅芀薈螀肄莃螃聿肃蒅薆羅肂