全国中考数学压轴题分类解析汇编专题.doc

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蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁膃膄蚃螀袃蒀蕿蝿羅节蒅蝿肈蒈莁螈膀芁虿袇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄袄芇莃袄羆膀蚂袃肈莆薈袂膁膈蒄袁袀莄莀羀羃膇虿罿肅莂薅羈膇膅薁羈羇蒁蒇薄聿芃莃薃膂葿蚁薂袁节薇薁羄蒇蒃蚁肆芀荿蚀膈肃蚈虿袈芈蚄蚈肀肁薀蚇膂莇蒆蚆袂腿莂蚅羄莅蚀蚅 2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题4：三角形四边形存在性问题31. （2012黑龙江绥化10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1。四边形ABCD为矩形，B=90。BGG点的坐标为（3，4。（2）设直线EF的解析式是y=kx+b，在RtBFG中，cosFB1FG=，BFG=60。FG2AFE=EFG=60。AE=AFtanAFE=2tan60。E点的坐标为（0，4）。又F点的坐标是（2，4），b=4-k=解得 2k+b=4b=4-直线EF的解析式为y+4-。（3）存在。M点的坐标为（），（ ）， - 1 -8）。 【考点】一次函数综合题，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据折叠性质可知FG=AF=2，而FG=ABAF=1，则在RtBFG中，利用勾股定理求出BG的长，从而得到CG的长，从而得到G点坐标。（2）由题意，可知AEF为含30度角的直角三角形，从而可求出E点坐标；又F点坐标已知，所以可利用待定系数法求出直线EF的解析式。（3）分FG为平行四边形边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四边形的形状：若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示。过M1点作M1Hx轴于点H，易证M1HN1GBF，M1，即yM1。由直线EF解析式y+4-，求出xM1M1。 ）。 。 FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示。 仿照与相同的办法，可求得M2FG为平行四边形的对角线，如图3所示。过M3作FB延长线的垂线，垂足为H易证M3FHGN3C，则有M3，所以M3的纵坐标为8。代入直线EF解析式，得到M3M3（。 8。 3综上所述，存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：M1（3-1- ） 8），M2（，M3（。 33332. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）如图，在平面直角坐标系中，- 2 - 已知RtAOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒(1)求A、B两点的坐标。(2)求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标(3)当t=2时，在坐标平面AQ=52t 。分两种情况讨论：当APQ=AOB时，如图1，APQAOB。APAQt5-2t152018=，即= 解得 t= 。Q（。 ）AOAB35111111当AQP=AOB时，如图2， APQABO。APAQ25t52t-1230=，即= 解得 t= 。Q（。 ）ABAO135313134248422 ） ）（3）存在。M1（， M2（，M3（-。 ）555555【考点】动点问题，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的性质，平行四边形的判定。【分析】（1）解出一元二次方程，结合OAOB即可求出A、B两点的坐标。（2）分APQ=AOB和AQP=AOB两种情况讨论即可。（3）当t=2时，如图，OP=2，BQ=4，P（0，1），Q（- 3 - 412）。55若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则当AQ为对角线时，点M1的横坐标与点Q的横坐标相同，纵坐标为1222422+2=。M1（。 ）555512242-2=。M2（ ）。 5555 当PQ为对角线时，点M2的横坐标与点Q的横坐标相同，纵坐标为当AP为对角线时，点Q、M3关于AP的中点对称。由A(0，3)，P（0，1）得AP的中点坐标为（0，2）。由Q（ ）（-。 485541212844）得M3的横坐标为20-=-，纵坐标为22-=。M3555555综上所述，若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则M点的坐标为 （ 4248422 ）或（- ）或（。 55555533. （2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由 2 - 4 -【答案】解：（1）四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，BDCEDC，B=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。AE=106=4。设AD=x，则BD=CD=8x，由勾股定理，得x+4=（8x），解得，x=3。AD=3。抛物线y=ax+bx+c过点D（3，10），C（8，0）， 22222a=-9a+3b=102163。，解得抛物线的解析式为：y=-x2+x。 1664a+8b=033b=3（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=102t。当PQC=DAE=90，ADEQPC， t10-2t40CQCP，即=，解得t=。 =4513EAED当QPC=DAE=90，ADEPQC， 25PCCQ10-2tt，即=，解得t=。 7AEED454025当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似。 137（3）存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，3214），N3（4，）。 33【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，CEDCBD，在RtCEO中求出OE的长，从而可得到AE的长；在RtAED中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。- 5 -（2）由于DEC=90，首先能确定的是AED=OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似，那么QPC=90或PQC=90，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值。（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点。 由y=-x2+2332162232。 x=-(x-4)+得抛物线顶点，则：M（4，）3333平行四边形的对角线互相平分，线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，14）。 3EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（48，m+6）或M（4+8，m6）；将M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=38，此时 N（4，38）、M（4，32）；将M（12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m=26，此时 N（4，26）、M（12，32）。综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，3214），N3（4，）。 33234. （2012湖南永州10分）如图所示，已知二次函数y=ax+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHl，H为垂足（1）求二次函数y=ax+bx1（a0）的解析式；（2）请直接写出使y0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|和|PH|的值由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 222- 6 - 【答案】解：（1）二次函数y=ax+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3）， 214a+2b-1=012a=，解得4。二次函数的解析式为y=x1。 416a+4b-1=0-b=0（2）当2x2时y0。（3）当m=0时，|PO|=1，|PH|=1；当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|=4，|PH|=4；当m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|=25，|PH|=25。由此发现|PO|=|PH|。设P点坐标为（m，n），即n=2222222222212m1 42222|OP|2= m+ n，|PH|=（n+2）2=n+4n+4=n+m。 对于任意实数m，|PO|=|PH|。（4）存在。由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，POH为正三角形。设P点坐标为（m，n），|OP|2= m+ n，|OH|2=4+ m，由|OP|=|OH|得，m+ n=4+ m，即n=4，解得n=2。 2222222212m1不符合条件， 412当n=2时，由2=m1解得m=。 4当n=2时，n=故当m=时可使POH为正三角形【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定。【分析】（1）根据二次函数y=ax+bx1（a0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），待定系数法求出a和b的值，抛物线的解析式即可求出。2- 7 -（2）令y=12x1=0，解得x=2或x=2，由图象可知当2x2时y0。 422（3）分别求出当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|和|PH|的值然后观察其规律，再进行证明。（4）由（3）知OP=OH，只要OH=OP成立，POH为正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表达式，令两式相等，求出m和n的值。35. （2012湖南娄底10分）已知二次函数y=x（m2）x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由22111+= x1x22 【答案】解：（1）二次函数y=x（m2）x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，令y=0，即x（m2）x2m=0 ，则有：x1+x2=m2，x1x2=2m。 2222211x1+x2m2-11+=，化简得到：m2+m2=0，解得m1=2，x1x2x1x2-2m2m2=1。当m=2时，方程为：x2x+4=0，其判别式=b4ac=120，此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去；当m=1时，方程为：x+x2=0，其判别式=b4ac=90，此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意。- 8 - 2222m=1。抛物线的解析式为y=x+x2。（2）存在。理由如下：假设在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形。如图所示，连接PAPBACBC，过点P作PDx轴于D点。抛物线y=x+x2与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，A（2，0），B（1，0），C（0，2）。OB=1，OC=2。PACB为平行四边形，PABC，PA=BC。PAD=CBO，APD=OCB。在RtPAD与RtCBO中，PAD=CBO ，PA=BC，APD=OCB ，RtPADRtCBO（AAS）。PD=OC=2，即yP=2。直线解析式为y=x+3，xP=1。P（1，2）。在直线y=x+3上存在一点P，使四边形PACB为平行四边形，P点坐标为（1，2）