高一数学课堂J教学教师宝典(人教版)：1-3-1-2柱体、锥体、台体的体积50张.pptVIP

一、阅读 教材P2526，回答下列问题 1棱长为 a的正方体的体积为，长、 宽、高分别为 a、b、c的长方体的体积为 . 2底面积为 S，高为h的柱体体积V ， 底面半径为r，高为h的圆柱的体积V . a3 abc Sh r2h 二、解答下列各题 1正方体的全面积为 a2，则它的体积为 . 2长方体的长、宽分别为 4、3，体积为 24，则它的最小的一个面的面积为. 6 本节学习重点：多面体与旋转体的体积 本节学习难点：台体的体积；等积变 换；组合体体积计算 1(1)棱柱(圆柱)的高、棱台(圆台)的高是 指两底面之间的距离，即从一个底面上一 点，向另一个底面作垂线，这点与垂足( 即垂线与底面的交点)之间的距离 (2)棱锥(圆锥 )的高，是指从顶点向底面作 垂线，顶点与垂足(即垂线与底面的交点) 之间的距离，有关线面平行与垂直的理论 在第二章中将系统学习 2(1)等底面积、等高的两个柱体(或锥体 )的体积相等 (2)如果柱体与锥体的底面积相等，高也相 等，则V柱3V锥 注意：在上述推导过程中对于VV V的关系式的推导方法很重要，在解决棱 锥的体积问题时常常会用到这种转化思想 (3)由锥体的体积公式可以推导出台体的体 积公式 我们已知，棱台、圆台分别是棱锥、圆锥 用平行于底面的平面截去一个锥体得到的 因此，台体的体积可以用两个锥体的差 来计算 设任意台体(棱台或圆台)的上、下底面的 面积分别是S、S，高是h.截得台体时去掉 的锥体的高是x，去掉的锥体和原来的锥 体的体积分别是V、V(如图)这时 ， 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 如图所示： 可见，柱体、锥体的体积公式是台体的体 积公式的特例 例1 长方体相邻三个面的面积分别为 2 、3、6求它的体积 已知正六棱柱最长对 角线为 13cm，侧面 积为 180cm2，则此棱柱的体积为 _ 例2 三棱台ABCA1B1C1中，AB A1B1 1:2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，C A1B1C1的体积之比为( ) A1:1:1 B1:1:2 C1:2:4 D1:4:4 分析 如图，三棱锥BA1B1C可看作棱 台减去两 个三棱锥A1ABC和CA1B1C1后剩余的 几何体，分别求几何体的体积，然后相比 即可 总结评述：三棱柱、三棱台可以分割成三 个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体 和台体的体积，在立体几何中，割补法是 重要的方法 解析 (1)如图，设三棱锥BA1B1C1，C1 ABC，A1ABC1体积分别为V1、V2、V3 ，又设棱台的高为h，上、下底面积分别 为S1、S2.依题意，得 例3 如图，三棱锥SABC的各个面 都是边长为 a的正三角形，D是SA的中点 ，E是棱BC的中点，求SDE绕直线SE旋 转一周所得旋转体的体积 分析 SDE绕SE所在直线旋转形成两个 圆锥 ，它们的底是公共的 解析 如图，连接AE，因为SBC和 ABC都是边长为a的正三角形，且SE和 AE分别是它们的中线，所以SEAE，从 而SEA是等腰三角形，由D是SA的中点 知，EDSA，又由 RtABC中，B90，E、F分别是边 AB、AC的中点，AEF和梯形EBCF各 绕直线BC旋转一周，所得旋转体的体积 记为 V1和V2，问V1和V2哪个大？ _ 答案 V1V2 例4 一扇形铁皮AOB，半径OA72 cm ，圆心角AOB60，现剪下一个扇环 ABCD作圆台形容器的侧面，并从剩余的 扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容 器的下底(圆台下底面大于上底面)，则OC 应取多少？并求这个容器的容积 答案 C (0910学年广东高考调研)某几何体的俯 视图 是如图所示的矩形，正视图 (或称主 视图 )是一个底边长为 8、高为5的等腰三 角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边 长为 6、高为5的等腰三角形，则该 几何 体的体积为 ( ) A24 B80 C64 D240 答案 B 答案 D 二、填空题 2(2010天津文，12)一个几何体的三视 图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 答案 3 3已知圆锥 的母线长为 8，底面周长为 6，则它的体积是_ 4一个棱锥的高被平行于底面的平面截 成上、下两部分的比为1:2，那