安徽省黄山市田家炳实验中学高中数学人教A版选修2-3教学课件：3.2独立性检验的基本思想和初步分析.ppt

吸烟与肺癌列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492148 总计9874919965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大 0.54% 2.28% 1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 三维柱 状图 2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 二维条 形图 3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 等高条 形图 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 H1： 吸烟和患 肺癌之间有关系 通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可靠 程度如何？ 用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌” 则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 “吸烟”与“患肺癌”独立 , 即A与B独立等价于 等价于 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba+b 吸烟cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 独立性检验 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。 1)如果P(m10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关 系; 2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系 ; 3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系 ; 5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P(m2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果m2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系; 设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为x1,x2和 y1,y2其样本频数列表(称为22列联表) 为 y1y2 总计 x1 aba+b x2 cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 22列联表 适用观测数据a、 b、c、d不小于5 P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001 x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.1%把握认 为A与B无关 1%把握认为 A与B无关 99.9%把握认 为A与B有关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A与B有关 10%把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关 ，但也不能显示A与B无关 例如 独立性检验 吸烟与肺癌列联联表 不患肺癌患肺癌总计总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492148 总计总计9874919965 通过公式计算 独立性检验 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常 小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 所以有理由断定H0不成立,即认为”吸烟与 患肺癌有关系” 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性 病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心 脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用 图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的 结论在什么范围内有效? 例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课 程之间的关系,在某城市的某校高中生中随 机抽取300名学生,得到如下列联表: 性别与喜欢数学课程列联表 喜欢数学课程不喜欢数学课程 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算得 ,高中生的 性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系 ?为什么? a cd b 独立性检验基本的思想类似反证法 (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设 不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实