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关于改进数学教学的几点关于改进数学教学的几点 意见和思考意见和思考 2006.5 宝山区教师进修学院教研室 张 波 u关于研习能力、批判思维能力、自我调控 能力、交流合作能力； u关于数学抽象、探索和应用的基本方法。 情感态度与价值观情感态度与价值观 u知道数学是人类文化的重要组成部 分，对世界数学文化有包容的态度， 懂得数学与人类生活有密切关系。 u对现实世界中的数学现象具有好奇 心，会从数学的角度发现和提出问题 ，主动进行探索研究和解决。 u通过积极参与数学学习和解决问题 的活动，发展主体意识、综合（批判 ）意识、评价（合作）意识。 u知道数学内容中普遍存在着运动 、变化、相互联系和相互转化的规 律，加深对辨证唯物主义观点的体 验，在有关内容的学习中，了解我 国国情、社会主义建设成就以及中 外数学史料，感受数学的美学价值 ，提高审美情趣，增强爱国主义热 情和民族自尊心、自信心，体会社 会责任感和使命感。 教学目标的分类教学目标的分类 ： 阶段、章、单元和每节课的目标阶段、章、单元和每节课的目标 u每节课的目标表述应明确、清晰，显性显性 描述描述知识技能的教学要求，切实提出切实提出主要 的过程经历，具体列出具体列出伴随过程而进行的 能力培养、数学思想方法渗透、情感态度 教育等方面的要求；在考虑培养学生数学 基本能力的同时,还要发展学生的探究能力 ,交流沟通能力和批判反思能力。 u在制订教学目标时，应考虑在课堂教 学时让学生学习学习哪些数学基础知识和基 本技能；学生在数学学习时可能遇到遇到哪 些困难；通过哪些教学方法和技术来帮 助、促进促进学生的数学学习；在教学中如 何渗透渗透数学思想方法，如何发展 发展学生的 能力和提高提高学生的思维品质；应进行 进行哪 些思想品德和科学态度的培养。 u所提出的目标要求，应符合符合学生 的认知发展水平和心理特征，体现体现 先进的教学理念，并具有针对性、 层次性和可操作性；要明确明确教学的 基本要求和发展性目标，反映统一 性和个性化学习的需要。 不同课型的教学目标不同课型的教学目标： uu新授课的教学目标新授课的教学目标： 应着重指明指明学生对概念、定义、法 则、定理、原理、公式、性质等学习应 经历的具体过程过程和要达到的认知水平水平， 如通过操作实验或问题情景引入新知， 引导学生经历知识的产生、发展和形成 的过程，并在学习活动过程中，逐步获 得对知识的识记、解释性理解或探究性 理解；同时关注关注学生数学基本能力的提 提 高高，数学思想方法的领悟领悟、情感态度的 发展发展。 uu复习课的教学目标复习课的教学目标： 应着重指出指出对所学知识进行反思总结反思总结的 过程要求和达到巩固提高巩固提高的水平要求，强调 数学知识结构知识结构的建立以及学生进行知识系统 知识系统 化化的能力、自我调控和批判性学习的能力、 运用所学知识和方法解决问题的能力的培养 。可具体提出采用哪些方法对知识进行梳理 ；要把握有关概念、定义、法则、定理、原 理、公式、性质的哪些基本联系；提出能力 发展和情感体验的新要求等。 在现实的制定教学目标中，还有以在现实的制定教学目标中，还有以 下几种下几种不恰当不恰当表述教学目标的情形：表述教学目标的情形： 1、还是以知识目标、能力目标、情 感目标来分类。 2、分三个方面，一一列出。强调了 各维的独立性，忽略了三维目标的整 体性。 案例案例1 1 案例案例2 2 如何恰当地陈述数学课程的教学目标如何恰当地陈述数学课程的教学目标 1两类不同目标的陈述方式 结果性目标 :可以测定的、具体的目标. “知识与技能”中的目标就是这类目标. 体验性目标体验性目标 :思维性的、情感性的目标 . “过程与方法”目标、“情感与态度”中的 目标就是这类目标。 (1)(1)结果性目标的陈述方式结果性目标的陈述方式 该陈述方式明确告诉学生数学学习的结果是什么 。所采用的目标行为动词要求明确明确、可测量可测量、可评价可评价 ，如“了解了解( (认识)”、“理解理解”、“掌握 掌握”、“灵活灵活 运用运用”等。这种方式指向可以结果化的课程目标，主 要应用于“知识与技能”领域目标的刻画与具体陈述 。 例如：“了解无理数和实数的概念”，“理解有 理数的运算律”，“了解线段垂直平分线的性质”， “认识统计在社会生活中的应用”等。 (2)(2)体验性或表现性目标的陈述方式体验性或表现性目标的陈述方式 该陈述方式主要描述学生自己的心理感受、体 验或明确安排学生表现的机会等。所采用的目标行 为动词往往是体验性体验性、过程性过程性的，如“经历经历”、“ 感受感受”、“体会体会”、“探索探索”等。这种方式指向无 需结果化的或难以结果化的课程目标，主要应用于 “过程与方法”、“情感、态度与价值观”目标的 刻画与具体陈述。 例如：“体会方程是刻画现实世界的一个有效 的数学模型”，“探索两个三角形相似的条件”， “通过丰富的实例感受抽样的必要性”等。 2 2两类不同目标行为动词内涵的解释两类不同目标行为动词内涵的解释 (1)结果性目标行为动词 了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说 明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从 具体情境中辨认出这一对象。这个解释可简单概括为 “知是非”。 对应数学用语：了解、认识、会说、会写、会用、 识别、辨认、描述等。 理解理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此 对象与有关对象之间的区别和联系。这个解释可简单 概括为“明因果明因果”。 对应数学用语：理解、概述、推断、整理、知道 、确定、确认、获得、读懂、表示、找出等。 掌握掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情 境中。这个解释可简单概括为“会运用会运用”。 对应数学用语：掌握、应用、判断、解释、估计 、刻画、运用、证明、推导等。 灵活运用灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择 与运用有关的方法完成特定的数学任务。这个解释可 简单概括为“善运用善运用”。 对应数学用语：灵活运用、转化、转换、类推、 类比等。 例如：例如：了解平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、立方根；理解乘方的意义，掌握有理 数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算(以三 步为主)；理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角 的关系；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯 形的概念和性质；灵活运用不同的方式确定物体的位 置；会用扇形统计图表示数据。 (2)(2)体验性目标行为动词体验性目标行为动词 经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些 初步的经验。 对应数学用语：感受、经历、感知、交流、发 现等。 体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境 中初步认识对象的特征，获得一些经验。 对应数学用语：体验、体会、欣赏、体验、领悟 等。 探索主动参与特定的数学活动，通过观察、 实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对 象的区别和联系。 对应数学用语：探索、养成、树立、具有、形 成等。 例如：例如：结合具体情境体会引入一次函数概念 的现实意义；通过对实际问题情境的分析确定二 次函数的表达式，并体会二次函数概念的现实意 义；体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理 解决简单问题；体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型；欣赏现实生活中的轴对称图形 ；通过丰富的实例感受抽样的必要性，能指出总 体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同 的结果；形成实事求是的态度以及进行质疑和独 立思考的习惯；探索图形之间的变换关系(轴对称 、平移、旋转及其组合)。 课堂教学目标陈述的课堂教学目标陈述的ABCDABCD方式方式 行为主体：行为主体：即学习者。学生是数学学习的主人， 因此，行为目标描述的应是学生的行为，而不是教 师的行为。如把目标陈述为“教给学生”或“教 师使学生”等，都是不妥的。规范的行为目标 开头应是“学生经历”，“学生通过”等等。 行为动词：行为动词：用以描述学生所形成的可观察、可测 量的具体行为。如“写出”、“认出”、“识别” 、“指明”、“作出”、“画出”等。 行为条件：行为条件：是指影响学生产生学习结果的特定的 限制或范围等。如“会根据公式”，“能结合 具体的例子”等。对条件的表述有四种类型： 一是允许或不允许使用工具与辅助手段，二是提供 信息或提示，三是时间的限制，四是完成行为的情 境。 表现程度：表现程度：是指学生对教学目标所达到的最低表 现水准，用以衡量学生学习表现或学习结果所达到 的程度。如“至少写出两种解题方法”，“会解决简 单问题”等。 2 2、关于数学教学、关于数学教学 （1 1） 关于情境设置关于情境设置 新课程和新课本对于数学知识的学习 ，都力求从学生实际出发，倡导用现实的 、有趣味的、具体的和富有挑战性的问题 和素材引入学习主题，开展数学学习活动 ，这是有助于学生认识数学的实际意义， 调动学生数学学习的积极性，促进学生的 理解是十分有利的。 喧宾夺主喧宾夺主: :文字语言过长，而实际与数学 知识相关的内容很少。 哗众取宠哗众取宠: :看似很漂亮的引入，其实毫无意 义。 引入实际活动，但时间过长。 实际情境引入实际情境引入出现的问题出现的问题: 案例案例3 3 （2 2） 关于自主探索关于自主探索 u在数学教学中我们提倡学生学生的自主自主 探索探索，这有利于学生的建构和发展学 生的思维，养成良好的学习习惯。但 这并不意味着可以忽视教师教师在数学课 堂中的指导作用指导作用。 u数学课堂中学生的自主探索应当与 教师恰当的、及时的和必要的指导相 结合结合。 uu教师应采用相应的教师应采用相应的策略策略： 有利于探索的信息应予增强，比如重复学有利于探索的信息应予增强，比如重复学 生的语言，再一次生的语言，再一次确认确认学生的意思，将学生学生的意思，将学生 个体自我意思的表达，个体自我意思的表达，转化转化为全班的共同沟为全班的共同沟 通的语言。通的语言。 对于干扰或暂不能处理的信息巧妙地进行对于干扰或暂不能处理的信息巧妙地进行 淡化淡化和和忽视忽视处理，或留至最后作为思考。处理，或留至最后作为思考。 淡化淡化教师权威的角色，树立 树立学生学习的自 信心。 uu在数学课堂上的教学中教师的指导在数学课堂上的教学中教师的指导 作用作用有时有时是是不能替代不能替代的的. . 这种教师的工作是通过向学生问他这种教师的工作是通过向学生问他 们应该自己问自己的问题来进行指导，们应该自己问自己的问题来进行指导， 这是这是参与性参与性的，而不是指示性的，其基的，而不是指示性的，其基 础不是要寻找正确答案，而是针对学生础不是要寻找正确答案，而是针对学生 当时应该给自己提出的问题，而他没有当时应该给自己提出的问题，而他没有 做，教师做了，仅此而已。做，教师做了，仅此而已。 (3)(3)关于动手操作活动关于动手操作活动 uu动手操作活动是我们所提倡的数学学习动手操作活动是我们所提倡的数学学习 方式之一。方式之一。 uu通过学生的动手实践活动，获得必要的经通过学生的动手实践活动，获得必要的经 验，体验数学，发展学生的思维。验，体验数学，发展学生的思维。 uu动手操作活动的设计应当是有目的的，动手操作活动的设计应当是有目的的， 不能仅看课堂上有否活动来判断课的好坏不能仅看课堂上有否活动来判断课的好坏 。 uu我们设计的操作活动，不能只看到学生我们设计的操作活动，不能只看到学生 、教师的互动，很热闹，而没有数学。同、教师的互动，很热闹，而没有数学。同 时我们要注意操作活动的时我们要注意操作活动的适量适量和和适度适度。 u活动如果仅停留在实际操作层面，而不能 实现活动的内化，包括思维中的必要建构， 就不可能真正发展学生的数学思维。 总之，数学课程改革中既应充分总之，数学课程改革中既应充分 肯定肯定大众化、活动化、生活化和个性大众化、活动化、生活化和个性 化的取向的化的取向的合理性合理性，但又要注意，但又要注意防止防止 和纠正各种和纠正各种绝对化绝对化的主张和做法上的的主张和做法上的 片面性片面性。最为重要的是应是做好各个。最为重要的是应是做好各个 对立面的对立面的平衡平衡。 pp对数学课堂教学的对数学课堂教学的几点建议：几点建议： 在数学教学过程中，教师要由在数学教学过程中，教师要由“ “重教重教” ”转为转为 “ “重学重学” ”，由由“ “教为中心教为中心” ”转为转为“ “学为中心学为中心” ”，由由“ “ 让学生适应你的数学教学让学生适应你的数学教学” ”转为转为“ “创设适合学创设适合学 生的数学教学生的数学教学” ”。要。要体现体现“ “教教” ”为为“ “学学” ”服务，服务， 教师要从知识的传授者努力教师要从知识的传授者努力转变转变为学生学习为学生学习 的促进者。的促进者。 要重视学生的学习活动，切实要重视学生的学习活动，切实关注关注怎样怎样 帮助学生自己进行知识建构，怎样指导帮助学生自己进行知识建构，怎样指导 学生进行探究性学习，怎样培养学生的学生进行探究性学习，怎样培养学生的 问题意识和探究能力等等。动手操作、问题意识和探究能力等等。动手操作、 自主探索、合作交流是学生学习数学知自主探索、合作交流是学生学习数学知 识的识的重要方式重要方式，要重视，要重视接受性学习与其接受性学习与其 他学习方式他学习方式的的平衡兼顾平衡兼顾，倡导，倡导多种学习多种学习 方式方式的的有机结合有机结合。 教师要教师要改变改变教学方式单一的状况，适当教学方式单一的状况，适当 地运用地运用多种多种教学方式的组合实施教学，教学方式的组合实施教学， 创设适合学生进行操作、探究、质疑、创设适合学生进行操作、探究、质疑、 交流的课堂环境和有利于学生获得交流的课堂环境和有利于学生获得多元多元 学习经历学习经历的条件，促进学生的学习方式的条件，促进学生的学习方式 不断不断完善完善，促使学生不仅学会数学，而，促使学生不仅学会数学，而 且且会学会学数学。数学。 案例案例4 4 3 3、信息技术与数学课程的、信息技术与数学课程的整合整合 uu信息技术的发展已经影响了学生学习信息技术的发展已经影响了学生学习 的数学内容。的数学内容。 uu信息技术的发展已经影响了学生数学信息技术的发展已经影响了学生数学 学习方式。学习方式。 u信息技术的发展丰富了教师数学教学方 式 uu有以下一些有以下一些问题问题： （1 1） 完成式教学和灵活性教学完成式教学和灵活性教学 （2 2） 计算机中心和学生的主体性计算机中心和学生的主体性 （3 3） 屏幕显示与粉笔板书屏幕显示与粉笔板书 uu几点几点建议建议： 数学教学的设计，应数学教学的设计，应置于置于现代信息技术的背现代信息技术的背 景下考虑。景下考虑。 在情景引入、操作实验、问题展开、探索研在情景引入、操作实验、问题展开、探索研 究，归纳反思等各个环节中，要究，归纳反思等各个环节中，要充分充分、有效有效 地运用现代信息技术。地运用现代信息技术。 要利用现代信息技术，创设一个探索数学、要利用现代信息技术，创设一个探索数学、 欣赏数学的学习欣赏数学的学习环境环境，让学生在学习过程中，让学生在学习过程中 感受感受到数学不仅具有抽象性、严谨性，而且到数学不仅具有抽象性、严谨性，而且 是探索性的、动态的、发展的学科。是探索性的、动态的、发展的学科。 要让计算器（有条件的学校使用图形计算要让计算器（有条件的学校使用图形计算 器）器）参与参与课堂教学，通过技术展现分析、课堂教学，通过技术展现分析、 思维的过程，或者进行验证性实验和其他思维的过程，或者进行验证性实验和其他 体验性活动，帮助学生理解数学知识、学体验性活动，帮助学生理解数学知识、学 会数学应用。会数学应用。 要要充分利用充分利用网络资源，网络资源，服务服务数学教学，同数学教学，同 时拓展学生的数学视野，发展学生自主学时拓展学生的数学视野，发展学生自主学 习的能力。有条件的学校，可在网络上进习的能力。有条件的学校，可在网络上进 行数学教学、实施学习指导和开展研究性行数学教学、实施学习指导和开展研究性 学习。学习。 现代信息技术的运用要现代信息技术的运用要适量适量和和适切适切，避，避 免由于课堂教学中信息技术的不适当介免由于课堂教学中信息技术的不适当介 入而限制了师生的互动和交流。入而限制了师生的互动和交流。 结束语：结束语：我们在进入实施新阶我们在进入实施新阶 段时，团结一心，工作一定要做段时，团结一心，工作一定要做 到位到位，及时及时解决问题，解决问题，避免避免工作工作 的的简单化简单化、绝对化绝对化和和极端化极端化。 案例案例1: 1: 课题：勾股定理 教学目的： 知识目标：理解和掌握勾股定理的内容及简单的 应用； 能力目标：通过动手操作，探求勾股定理的证 法，初步培养学生探究问题的能力， 了解从特殊到一般的推理方法； 情感目标：1、 通过分组活动，培养团结协作的精 神,体验探索成功的乐趣; 2、 通过勾股定理的学习,了解我国古代 数学研究方面的成果. 改为改为： 教学目标：教学目标： 1、理解和掌握勾股定理的内容及简单 的应用，了解我国古代数学研究方面的成果. 2、通过动手操作，探求勾股定理的证 法，初步培养学生探究问题的能力，了解从 特殊到一般的推理方法； 3、通过分组活动，培养团结协作的精 神,体验探索成功的乐趣;通过勾股定理的学 习。 课题：勾股定理课题：勾股定理 （1）知识与技能目标 掌握单项式与多项式的相乘的法则；能熟练、正确地运用 法则进行单项式与多项式的乘法运算。 （2）过程与方法目标 经历法则的探索过程，引导学生初步认识从“特殊” 到“一般”的规律，将未知转化为已知，合理运用数形结合思 想、整体思想，发展数学的逆向思维，渗透探索问题的思想与 方法。 在形成猜想与作出决策的过程中