全新高考数学一轮函数仿真.ppt

考纲点击 1函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了 解映射的概念 (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、 列表法、解析法)表示函数 (3)了解简单的分段函数，并能简单应用 (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数， 了解函数奇偶性的含义 (5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质 2指数函数 (1)了解指数函数模型的实际 背景 (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运 算 (3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调 性，掌握指数函数 图像通过的特殊点 (4)知道指数函数是一类重要的函数模型 3对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 (2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调 性，掌握对数函数 图像通过的特殊点 (3)知道对数函数是一类重要的函数模型 (4)了解指数函数yax 与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1) 5函数与方程 (1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性与根的个数 (2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解 6函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升 、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 考情分析 1函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数的考查是高 考热点多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数 的图像、性质综合命题 2函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质，在每年高考中 均有重要体现求单调区间、判断单调性、求最值及利用它们求参数的 取值范围是高考热点 3函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点 常与函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考查 4由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系， 同时有些复杂函数可换元为二次函数，加上三次函数的导函数是二次 函数因此二次函数一直是高考的热点常与二次方程、不等式等综合 考查 5指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查 的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用同时考查分类讨 论思想和数形结合思想幂的运算是解决与指数有关问题 的基础，常 与指数函数交汇命题 6对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是最重要 的一类基本初等函数，因此高考的重点是对数式的运算和对数函数的图 像、性质的综合应用，同时考查分类讨论 、数形结合、函数与方程思 想常以小题的形式考查对 数函数的图像、性质，或与其他知识交汇 以解答题的形式出现 7幂函数常以5种幂函数为载 体，考查幂 函数的概念、图像与性 质多以小题形式出现，常与函数性质、二次函数、方程、不等式交 汇命题 8函数图像是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，是数形 结合的基础和依据考查热 点：(1)知式选图 或知图选 式；(2)利用图像 研究函数的单调 性、最值、零点；(3)利用图像研究方程、不等式问题 9函数的零点及二分法是新课标 的新增内容，是新课标 高考的 重要考点，在近两年的高考中均有重要体现多以选择 、填空的形式出 现，属中、低档题常与函数的图像、性质交汇命题 10函数模型及其应用历年来一直是高考的热点，主要考查现实 生活中的生产经营 、环境保护、工程建设等热点问题 中的增长率、最 优化问题 多以解答题为 主，考查建模能力，综合性强，属中高档题 第一节节 函数及其表示 考点精讲 1函数的概念及表示 (1)函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应 关系f ，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对 应，那么就把对应 关系f叫做定义在集合A上的函数 (2)函数记法：记作f：AB或yf(x)，xA. (3)函数的定义域：在函数的定义中x叫作自变量，集合A叫作函数 的定义域 (4)函数的值域：集合f(x)|xA叫作函数的值域 (5)函数的三要素：定义域、值域和对应 关系 (6)函数的表示法：列表法、图像法和解析法 2分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应 关系不同而分别用几个 不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是一个函数 3映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应 法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 ，那么 就称对应 f：AB为从集合A到集合B的一个映射 4函数与映射的关系 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特 殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集 解析：命题，函数是一种特殊的映射，是正确的； 命题，x，故不是函数； 命题，y2x(xN)的图像是一群孤立的点，故不对； 命题的图像关于原点对称，不是抛物线 故只有正确，选A. 答案：A 2(2010陕西咸阳模拟)设集合Mx|0x2，Ny|0y2，下 面的四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) A B C D 解析：由映射的定义，要求函数在定义域上都有原像，并且一个x 对应着一个y，据此排除，选C. 答案：C 答案：D 答案：A 答案：C 解后反思：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量x 的取值范围求解时，要结合解析式的特点，仔细分析，考虑全面如 本例(2)中对数的真数不能等于1. 解后反思：求函数解析式的常用方法：配凑法：对f(g(x)的解析 式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有 “g(x)”即可；换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，得f(t)的解析 式即可；待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式 ，根据特殊值，确定相关的系数即可；赋值法：给变量赋予某些特殊 值，从而求出其解析式；解方程组法：利用已给定的关系式，构造出 一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x) 解后反思：求函数的值域没有通性通法，只能根据函数解析式的 结构特征选择对应的方法因此，分析函数解析式的结构特征是求值域 的关键此外，由于值域受定义域的制约，所以求值域时必须先明确函 数的定义域 方法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的对称 轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示) 方程f(x)x的解的个数就是函数图像yf(x)与yx的图像的交点的个数 ，所以有3个解 解后反思：求分段函数有关的题型通常有以下三种类型：分段 函数的求值问题；分段函数方程的求解问题；分段函数不等式的求 解问题，求解的关键是依据自变量的取值确定相应的对应关系分段求解 答案：(1)2 010 (2)5 解后反思：求函数值的题型主要有两类：抽象函数的求值问题 ，求解的关键是根据给定的已知条件和待求目标合理赋值；具体函数 的求值问题，求解的关键是抓住函数解析式的结构特征，并发现规律 根据图中提供的信息，回答下列问题 ： (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间 t(h) 之间的函数关系式； (2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时， 学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 多少小时， 学生方能回教室？ 解后反思：函数的实际应用问题，要准确构建数学模型，求得函 数解析式后，要写出函数的定义域(一般情况下，都要受到实际问题的约 束) 方法技巧 1若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同，则两个函数为 同一函数 2函数有三种表示方法列表法、图像法和解析法，三者之间 是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、 待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题， 通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系 数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段函数问题要引起足够 的重视 3由几个函数的和、差、积、商构成的函数，定义域应为这几个 函数定义域的交集(常借助数轴求解) 4求函数值域的常用方法：配方法；换元法；不等式法； 逆求法；函数单调性法 失误防范 1函数的定义域和值域必须用集合或区间表示 2解决函数问题必须树立“定义域优先”的原则，研究函数的值 域也不例外忽视函数的定义域而导致解题失误是屡见不