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处理静力学平衡问题 技法三巧 巧取研究对象 巧解汇交力系 巧用矢量图解 F1 F2 F 矢量求和图解法则矢量求差图解法则 F1 F2 F 相加矢量首尾相接， 和从第一个加数“尾”指 向最后一个加数“头” 相减两矢量箭尾共点 ，差连接两箭头，方向 指向“被减数” A C B O D E F 如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点O，如果 、 、 三个矢量 代表三个力，那么这三个力的合力为 A. B. C. D. O A G R mg L+l R FN FT 由几何关系知 由力与几何相似得 如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光 滑大圆环上有一劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻弹簧， 其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩 擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为多大？ m mg F约 tan-1 Fmax F约 Fmin tan-1 如图所示，倾角为的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为,且tan ,现给A施以一水 平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止 ？ 静摩擦力达到最大时 ,斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角! F1 F2 F1 F2 F2 F F 将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的 大小及F1和F2的夹角，且为钝角，则当F1、F2大小相 等时，它们的大小为 ;当F1有最大值时，F2大 小为 . 专题专题2-2-问题问题1 1 F1 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在 水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒 力，且使F1 F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？ 专题专题2-2-问题问题2 2 G F tan-1 水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形： F2 F2 加F2仍构成闭合三角形： 如图所示，一光滑三角支架，顶角为=45，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两 环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60，试求两环质量比M/m 系统处于平衡时,两环所受绳 拉力沿绳且等值反向, 支架施支持力垂直各杆,以 此为依据作每环三力平衡矢 量图: BC A mg Mg FT FT 对环M 对环M /2 /2 如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1 m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时， m1处细绳与水平夹角是多少？ 系统处于平衡时,两质点所受 绳拉力沿绳切向且等值 , 圆柱施支持力垂直柱 面,以此为依据作每质点三力 平衡矢量图: O m1 m2 m1g m2g 对质点1 对质点2 FT FT 如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2， 分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因 数为1和2 ，并满足tan= ，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物 体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角 系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向, 沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图: A B m1 m2 分别以a、b、c表示各力： c b a c 在力矢量三角形中运用余弦定理： 在力矢量三角形中运用余弦定理： 代入题给数据： 尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题 取两环一线为研究对象 FN 2mg Ff F 取下环为研究对象 mg F FT FT 一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面 光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来 相比，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力FT的变化 情况是 A. FN不变，Ff变大 ， FT变大 B. FN不变，Ff变小， FT变小 C. FN变大，Ff不变 ，FT变大 D. FN变大，Ff变小，FT变大 P Q O A B 3 1 2 取2、3两环为研究对象，3环重力设为G T T 3G 取2环为研究对象 T 2G 由几何关系得 三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所示 环1固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第2个环中心与第3个环中心之 距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计） T 一个底面粗糙质量为的劈放在粗糙的水平 面上，劈的斜面光滑且与水平面成30夹角，用一端固定的轻绳 系一质量为m的小球，轻绳与斜面的夹角为30,如图所示当 劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩擦力等 于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，求k的最小值 30 专题专题2-2-问题问题3 3 取小球为研究对象 求绳中拉力: 30 取整体为研究对象求地面k值 (M+m)g =tan-1k tan-1k 如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一 表面光滑，顶角为的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的张力是多少？ 专题专题2-2-问题问题4 4 链条的受力具有旋转对称性链条各部分 间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我 们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象 ，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对 微元根据平衡规律求解: FT FT Fi 链条微元处于平衡 mg FNi Fi 压延机由两轮构成，两轮直径各为d50 cm，轮间的间隙为a0.5 cm，两轮按反方向转动，如图 2-15上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系 数0.1问能压延的铁板厚度b是多少？ ab 分析铁板受力如图： FNFf 铁板能前进，应满足 分析几何关系求角： 解得b0.75 cm 物体处于平衡时,其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一 点,其合力为零. m1 m2 O (m1+m2)g 取两球一杆为研究对象，分析受力 研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形 ! N1 N2 由力矢量三角形即得 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗 的内表面光滑一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1 、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成6030 角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 12 B. 1 C. 1 D. 2 C A B D FAB BC球系统为一“三力杆”！ 由三力平衡关系图得 由几何关系图得 FAB 细线BC与竖直成60角 如图所示，BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两 点，细线BC伸直.求:AB和CD两根细线的拉力各多大？细线BC 与竖直方向的夹角是多大？ 如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光 滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成60角靠墙静 止，求棒长 专题专题2-2-问题问题5 5 棒 AB受三力: A B O G FA FB 棒 AB处于静止,三力作用线 汇交于一点! 在三角形BCD中由正弦定理: C 又 如图所示，在墙角处有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于 竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C，测得绳长 AC=2CB，且在B点附近的切线与竖直成角，则 绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？ 专题专题2-2-问题问题6 6 A C 取BC段绳为研究对象: mg/3 最低点C处的张力FTC为 FTC FB 取AC段绳为研究对象: FTC FA 2mg/3 2mg/3 如图所示，有一轻杆AO竖直放在 粗糙的水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一 端固定于地面上B点，已知=30，若在AO杆中点 施一大小为F的水平力，使杆处于静止状态，这 时地面O端的作用力大小为_，方向 _ 。 F A BO 60 F 与杆成30 分析杆AO受力: 研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形 ! 一均匀光滑的棒，长l，重，静止在半径为 的半球形光滑碗内，如图所示，l/22R假如为平衡时的角 度，P为碗边作用于棒上的力求证： P（l4R）G； （cos2cos）l4R 分析棒的受力如图： G P 棒 处于平衡,三力作 用线汇交于一点! FB 由几何关系： 三力构成闭合三角形! A B Q PO 由正弦定理: 在力三角形中 一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上 分列两排，其上端挂在两根钢绳上，如图所示为其一侧截面图 已知图中相邻两钢杆间距离均为9m，靠桥面中心的钢杆长度为 5m（即CC=DD=5m），AA=FF，BB=EE，又已知两端钢绳 与水平成45角，若不计钢杆与钢绳自重，为使每根钢杆承受负 荷相同，则 AA=_ m，BB= m ABCDEF 45 45 A B CD E F ABCDEF 45 45 A B CD E F ABC 45 A B C FCD FA 3FFCD FA 3F2F FB 2F FCB FCB F F FB 综合运用三技巧 148 如图所示，一根重量为G的绳子，两端固定在高 度相同的两个钉子上，在其最低点再挂上一重物设、分别是 绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角，试求所挂物体 的重量 G/2 FT G0 绳最低点受重物拉力： 半边绳的受力： FT FT 三力构成闭合三角形! 对力三角形运用正弦定理： 如图所示，半圆柱体重G，重心C到圆心O的距离 为4R/3 ，其中R为圆柱体半径如半圆柱体与水平面间的摩擦因 数为，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度 F C G P 由半圆柱处于平衡,三力作 用线汇交于一点来确定 地面约束力! 半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形 F约 摩擦角 由三角形与几何三角形相似,得 如图所示，一个半径为R的 光滑圆柱面放置在水 平面上柱面上置一线密度为的光滑均匀铁链，其一端固定在柱 面顶端A，另一端B恰与水平面相切，试求铁链A端所受拉力以及均 匀铁链的重心位置 A B 求A处拉力介绍两种方法 方法一 微元法 将铁链均匀细分n等分,n,研究 第i元段: 1 2 3 i n 微元处于静止,有 即,i=1 i=2 i=n 则