《工程力学》PPT课件 (2).ppt

9 压杆稳定 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 第九章 压杆稳定 9.1 稳定的概念 9.2 细长压杆的临界力 9.3 欧拉公式的适用范围 经验公式 9.4 压杆的稳定校核 9.5 提高压杆稳定的措施 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 已知：木杆 cb=40MPa A=30.5cm2 一.问题的提出 F2 F1 L1=3cm F1=6kN 直线平衡形式 变弯 这种失效称 失稳 L2=1m F2=27.8N 9.1 稳定的概念 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 稳定问题的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 稳定问题的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 稳定问题的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二 .稳定与失稳 稳定构件维持原有平衡状态的能力 失稳构件失去原有的平衡状态 失稳破坏的特点:整体的,突然的 失稳破坏的危害:非常严重的 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 失稳的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 失稳的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 失稳的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 失稳的实例 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 稳定平衡 三 .平衡形式的稳定性 刚体平衡的稳定性 不稳定平衡随遇平衡 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr) 稳定平衡不稳定平衡 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 临界力Fcr 它是维持直线平衡的最大压力 它是微弯状态下平衡的最小压力 它是由稳定平衡到不稳定的过渡值 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 9.2 细长压杆的临界力 1.压力作用线与杆轴线重合 2.材质均匀 3.无初曲率 理想压杆的条件： F 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 一.依压杆在微弯状态下平衡的 挠曲线微分方程求Fcr 临界状态-微弯状态下平衡 设压杆微弯状态下平衡的挠曲线 Fcr 挠曲线满足 边界条件 微小 EIv =M(x) 、 、 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 两端铰支细长压杆的临界力 令 Fcr y x v l M 解得: 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 边界条件: Fcr y x v l 2010.Wei Yuan. All rights reserved. n=? 半波正弦曲线 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 （L.Euler) 讨论 (1）关于失稳侧向（支座形式、Imin） （2)欧拉解与理论解、 实际值的关系 F vmax 实际曲线 理论曲线 Fcr 欧拉解 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二.类比法 根据挠曲线波形比较导出几种常见约 束条件下的Fcr l 2l Fcr l Fcr 0.7l Fcr 0.5l Fcr 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三.欧拉公式的普遍表达式 理想细长压杆的临界力 长度系数（与支座有关） L 相当长度（半波长度） 2010.Wei Yuan. All rights reserved. l 2l Fcr l Fcr 0.7l Fcr 0.5l Fcr 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 一.临界应力和压杆的柔度 压杆的柔度 9.3 欧拉公式的适用范围 令 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二.欧拉公式的适用范围 P 大柔度杆 （细长杆） P P cr 大柔度杆 2010.Wei Yuan. All rights reserved. cr=a - b s s 三.中小柔度杆的临界力经验公式 直线公式 P cr s 中柔度杆 P cr=a - b 适用范围 s P cr P s cr=a-b sP 中 大 2010.Wei Yuan. All rights reserved. a,b可查表 s=60p=100 小柔度杆 Q235钢 cr=304-1.12(MPa) cr P s cr=a-b sP 中 大小 cr=a - b p 故为大柔度杆。 d F 用欧拉公式 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 解：求b杆cr Fcr b=0.5 对Q235钢，s60, s z y z F y x 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.计算临界力 z y F z x 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 压杆的工作载荷F,临界力Fcr 9.4 压杆的稳定校核 稳定条件式： 安全系数法： n为工作安全系数 规定安全系数nst 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 稳定条件可解三类问题： （1）校核稳定性； （2）确定许可载荷； （3）设计截面尺寸（设计要试算） 步骤 1.求临界力Fcr 3.求工作安全系数， 2.求工作载荷F 作稳定校核 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 例3 已知：AB:D=76mm,d=68mm; BC:D1 = 20mm, Q235钢,n=1.5,nst=4;G=20kN 试校核此结构 2.5m 1 2 B C G A (1) 校核AB杆的稳定 =1 l=2.5m 对Q235钢 p=100, s=60, s p 用欧拉公式 F l1l2 ABC 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 2.计算BC的Fcr和FAB BC为大柔杆 (1)计算BC杆的柔度 =1 F l1l2 ABC 2010.Wei Yuan. All rights reserved. (2)计算BC杆的Fcr 由欧拉公式 (3)计算BC杆的FBC F l1l2 ABC 2010.Wei Yuan. All rights reserved. (3)确定结构的F F l1l2 ABC 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 9.5提高压杆稳定性的措施 提高Fcr 一.选择合理的压杆截面形状 Iy=IZ(iy=iZ) A=C 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 柱铰 y z z y 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 二.改善约束条件 加强约束 l Fcr 0.7l Fcr 0.5l Fcr 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 三.尽量减小压杆长度 增加支座 Fcr 2 l 2 l F F l Fcr 2010.Wei Yuan. All rights reserved. 四.合理选材 2.中柔度杆经验公式中系数与s, b 和有关 1.大柔度杆各类钢材E接近 3.小柔度杆-各类钢材