5月名校高考模拟考试数学(理科)试题.doc

2012年5月名校高考模拟考试数学（理科）试题 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：如果事件互斥，那么已知是正整数，则 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）ABC2D 2在等差数列=（ ）A24B22C20D83已知若A=B，则a2011+b2012=（ ）A1B2C1D144把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的解析式为（ ）ABCD1,3,55已知，点P在向量的延长线上，且则点P的坐标（ ）A（2，11）BCD（1，8）6下列命题中是假命题的是（A）上递减（B）（C）（D）都不是偶函数7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 （A） （B） （C） （D） 8可导函数在R上为奇函数，f(1)=0，且当x0时，则不等式的解集是（ ）A B C1，1 D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9满足不等式组组成的图形面积为 .10已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm311若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为 .（用数字作答）12若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值区间为 . 13某人参加一次考试，道题中解对道则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为 二、选做题（1415题，考生只能从中选做两题）14（坐标系与参数方程选做题）椭圆（为参数）的焦距等于 15（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA450，则 DCB 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤2,4,616（本小满分12分）已知ABC的周长为 （1）求边AB的长； （2）若ABC的面积为，求角C的度数. 17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。18（本小题满分12分） 如图，已知椭圆，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. （1）若F1AB=90，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.19、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点。 （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离。 20（本小题满分14分） 已知函数（）若（）若21（本小题满分14分）数列an，a1=1， （1）求a2，a3的值； （2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）设，证明：当2012年5月高考模拟考试数学（理科）试题参考答案一、选择题：DACB DDAC二、填空题：9、1，10、，11、24，12、k3,13、，14、2，15、1350三、解答题：16解：（1）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC= 2分BC+AC=， 4分两式相减，得AB=1 6分（2）由ABC的面积 8分由余弦定理，得10分所以C=60 12分17、解：（）作出茎叶图如下：（）派甲参赛比较合适。理由如下：，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。，派乙参赛比较合适。（）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则。随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。，。所以变量的分布列为：0123P。（或）18解：（1）若为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=c2分所以4分 （2）由题知，由6分代入，解得10分所以椭圆方程为19解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为。 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得