甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第三章《矩形的性质和判定》.ppt

特殊的平行四边形特殊的平行四边形(1)(1) 矩形的性质及判定矩形的性质及判定 驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会“证明” w证明命题的一般步骤: w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因 ”); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出 证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 1 学科网 驶向胜利 的彼岸 四边形之间的关系 w四边形之间有何关系？特 殊 的 平 行 四 边 形 之 间 呢 ？ 还 记 得 它 们 与 平 行 四 边 形 的 关 系 吗 ? w能用一张图 来表示它们之 间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另 一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 腰与底垂直 直角梯形 回顾与思考 2 2 学科网 驶向胜利的彼岸 平行四边形的性质与判定 回顾与思考 3 3 性质判定 边 角 对角线 推论 平行四边形的两 组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形的对 角相等邻角互补 平行四边形的对角 线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 B D C A O B D C AMN P Q 学科网 矩形的性质 w定理:矩形的四个角都是直角. 驶向胜利 的彼岸 试一试 1 1 已知:如图,四边形ABCD是矩形. w分析:由矩形的定 义,利用对角相等, 邻角互补可使问题 得证. 证明: 四边形ABCD是矩形, A=900,四边形ABCD是平行四边形. C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900. 求证:A=B=C=D=900. 四边形ABCD是矩形. D BC A 想一想:正方形的四 个角都是直角吗? 学科网 矩形的性质 驶向胜利 的彼岸 w定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: 四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=900. w分析:根据矩形的性 质性质,可转化为全等 三角形(SAS)来证明. D BC A BC=CB, ABCDCB(SAS). AC=DB. 试一试 2 2 学科网 直角三角形的性质 驶向胜利 的彼岸 w议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 RtABC中一条怎样的特殊线段? w它与AC有什么大小关系?为什么? D BC A E w由此可得推论:直角 三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. wBE是RtABC中斜边AC上的中线. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE, 议一议 3 3 矩形性质的应用 驶向胜利 的彼岸 例题欣赏 4 4 w已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: 四边形ABCD是矩形, BD=2AB=22.5=5(cm). AC=BD,且 DAB=900, D BC A O AOD=1200, ODA=OAD= 你认为例1还可以 怎么去解？ 矩形-?-正方形 w1.正方形的四个角都是直角吗? 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900. w分析:利用同旁内角 互补,两直线平行来 证明四边形是平行四 边形,可使问题得证. 证明: A=B=C=900, A+B=18000,B+C=1800 . ADBC,ABCD. 求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形. 随堂练习 4 4 D BC A 矩形的判定 w2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900. w分析:利用同旁内角 互补,两直线平行来 证明四边形是平行四 边形,可使问题得证. 证明: A=B=C=900, A+B=18000,B+C=1800 . ADBC,ABCD. 求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是平行四边形. D BC A 四边形ABCD是矩形. 随堂练习 5 5 矩形的判定(习题3.3) w1.定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 驶向胜利 的彼岸 已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. D BC A w分析:要证明ABCD 是矩形,只要证明有 一个角是直角即可. w证明: AB=CD,ABCD. AC=DB,BC=CB, ABCDCB. ABC=DCB. 四边形ABCD是平行四边形. ABC+DCB=1800. ABC=900. 四边形ABCD是矩形. 做一做P88 6 6 直角三角形的判定(习题3.3) 驶向胜利 的彼岸 w2.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 ,那么这个三角形是直角三角形. w求证:ABC是直角三角形 已知:CD是ABC边AB上的中线,且 EA B C D w分析:要证明ABC是直角 三角形,可以点A,B,C构造 平行四边形,然后证明其对 角线相等,即可证明是矩形 . w证明:延长CD到E,使DE=DC,连接 AE,BE. 四边形ACBE是平行四边形. AB=2CD,CE=2CD, AB=CE. 四边形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED, ACB=900. ABC是直角三角形. 做一做P88 7 7 矩形的性质,推论(三种语言) 驶向胜利 的彼岸 w定理:矩形的四个角都是直角. w定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 w四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=900. D BC A D BC A wAC,BD是矩形ABCD的两条对角线. AC=BD. 在ABC中,ACB=900, AD=BD, A B C D 矩形的判定,直角三角形的判定(三种语言) 驶向胜利 的彼岸 w定理:有三个角是直角的四边形是矩形. w定理:对角线相等的平行四边形是矩形. w定理:如果一个三角形一边上的中 线等于这边的一半,那么这个三角 形是直角三角形. 回顾 思考 wA=B=C=900, 四边形ABCD是矩形. D BC A D BC A wAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB. 四边形ABCD是矩形. A B C D ACB=900. 在ABC中, AD=BD=CD, 知识的升华 独立 作业 P57习题3.4题. 祝你成功！ 驶向胜利 的彼岸 独立 作业 3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的 一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,