反比例函数复习学案.docVIP

反比例函数复习学案主备：彭进波 审阅：龚建丽 班级： 姓名： 时间：2013年4月1日【一、学习目标】：1.系统复习反比例函数并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式基础知识回顾（课前热身）一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_注：反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? y=3x; y=2x2; xy=-2; y=2x-1; ; . 2.若函数 是反比例函数，则n=_.变式：若函数 是反比例函数，则n=_.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为_.变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_.二、 反比例函数的图象以及性质1.反比例函数的图像： ；2.反比例函数的性质：(1)取值范围： _ 0， _ 0；(2)位置情况：当 _ 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当 _0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当 _0时，在每个象限内值随值的增大而减小，当 _0时，在每个象限内值随值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 _轴，轴，但永远达不到轴，轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是 _图形，又是 _图形。考点突破：1.若双曲线经过点(3 ，2)，则其解析式是_.2.函数 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_ .3.函数 的图象在二、四象限内，则m的取值范围是_ .4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x10x2 )都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题 5.如图1,点P是反比例函数 图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB的面积为_.yA O xP（x,y） yA O xP（x,y） B变式：如图2,点P是反比例函数 图象上任意一点, PAx轴于A，连接PO,则SPAO为_.图1 图2归纳:6.点P是反比例函数 （k0）图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_，SPAO（如图2）为_.7.如图1,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，PBy轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ .变式训练：如图2,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，连接PO,若SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_ .四、反比例函数与一次函数的综合运用8正比例函数y=kx的图象与反比例函数 的图象有一个交点的坐标是（-1，-2），则另一个交点的坐标为（ ）xyOAxyOBxyOCxyOD9. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）10.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.AyxBOPM（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求AOP的面积;（3）连接BO,求AOB的面积.变式训练：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？xy-1 0 2N（-1，-4）M（2，m）拓展延伸：11.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数 的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若yxCBADO （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时， 的取值范围12.如图，点是双曲线与直线y=-x-(k+1