高一数学必修2平面.ppt

21 空间点、直线、平面之间 的位置关系 2.1.1 平 面 问题提出 1.点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点， 棱所在的直线，以及侧面、底面之间存 在哪些位置关系？ A B CD AB C D 2.空间中，点、直线、平面之间有哪些 基本位置关系？我们将从理论进行分析 和探究. 知识探究(一): 平面的概念、画法及表示 思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形 ，你能列举一些实例吗？ 思考2:将一条线段向两端无限伸展得到 的图形是什么？将课桌面、平静的水面 、田径场地面向四周无限伸展得到的图 形是什么？ 思考4:我们不可能把一条直线或一个平 面全部画在纸上，在作图时通常用一条 线段表示直线，你认为用一个什么图形 表示平面比较合适？ 思考3:直线是否有长短、粗细之分？平 面是否有大小、厚薄之别？ 思考5:我们常常用平行四边形表示平 面，当平面水平放置时，平行四边形 的锐角通常画成45，且横边长等于其 邻边长的2倍.下列平行四边形表示的 平面的大致位置如何？ 思考6:当两个平面相交时，你认为下列 哪个图形的立体感强？你能指出其画法 要点吗？ (1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线. 说明:为了表示和区分平面，我们可以 用适当的字母作为平面的名称，如 平面 AB CD 平面ABCD 或平面AC 或平面BD 思考7:直线和平面都可以看成点的集合. 那么“点P在直线l上”,“点A在平面 内”，用集合符号可怎样表示？ “点P在直线l外”,“点A在平面外” 用集合符号可怎样表示？ 思考8:如果直线l上的所有点都在平面内 ，就说直线l在平面内，或者说平面经 过直线l，否则，就说直线l在平面外. 那 么“直线l在平面内”，“直线l在平面 外”， 用集合符号可怎样表示？ 知识探究（二）：平面的基本性质1 思考1:如果直线l与平面有一个公共点 P，那么直线l是否在平面内? 思考2:如图，设直线l与平面有一个公 共点A，点B为直线l上另一个点，当点B 逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点 与平面的位置关系如何变化？ A A B 思考3:如图，当点A、B落在平面内时 ，直线l上其余各点与平面的位置关系 如何？由此可得什么结论？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内,那么这条直线在此平面内. 思考4：公理1如何用符号语言表述？ 它有什么理论作用？ A B 知识探究（三）：平面的基本性质2 思考1:空间中，经过两点有且只有一条 直线，即两点确定一条直线，那么两点 能否确定一个平面？经过三点、四点可 以作多少个平面？ 思考2:照相机，测量仪等器材的支架为 何要做成三脚架？ 思考3:经过任意三点都能确定一个平面 吗？由此可得什么结论？ 公理2 过不在一条直线上的三点,有且 只有一个平面. A B C 思考4:公理2可简述为“不共线的三点确 定一个平面”， 它有什么理论作用？ 知识探究（四）:平面的基本性质3 思考1:如图，把三角板的一个角立在 课桌面上，三角板所在的平面与桌面 所在的平面是否只相交于一点B？为什 么？ B B 思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个不重合的平面 有公共点，其公共点有多少个？这些公 共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？ P 公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线. 思考5:你能说一说公理3有哪些理论作 用吗？ 确定两平面相交的依据，判断多点共 线的依据. 思考4:若两个平面有一条公共直线， 则称这两个平面相交，这条公共直线 叫做这两个平面的交线.平面与平面 相交于直线l，可记作 ，那么 公理3用符号语言可怎样表述? 理论迁移 例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 判断下列命题是否正确，并说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设正方体上、下底面中心分别为 O 、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为 OO1； （3）由点A，O，C可以确定一个平面；（ 4）平面AB1C1与平面AC1D重合. B B1 D1A1 D A C C1 O O1 （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交 线为OO1； （3）由点A，O，C可以确定一个平面； （4）平面AB1C1与平面AC1D重合. 例