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人文精神中的数学元素 探析 _中庸视野下的数学精神 朱 艳 2011年5月5日 一、数学的作用是什么？ 数学能够集中、加速和强化人们的注意力， 能够给人发明创造的精细与谨慎的精神、追 求真理的勇气和自信心。 -狄尔曼 每一门科学都有制怒和消除易怒情绪的功效 ，数学的制怒功效最为显著。 -鲁什 从人文的观点看： 没有数学，我们无法看透哲学的深度；没 有哲学，同样无法看透数学的深度；没有 两者，人们就什么也看不透。 -阿尔布斯纳特.约翰 一个国家科学的进步,可以用它消耗的数学 来度量. -B.Demollins 没有现代的数学就不会有现代的文化,没有现 代数学的文化是注定要衰落的. -齐友明教授 古巴比伦（Ancient Babylon)位于今天的伊拉克一 带，距今有4000年左右。古巴比伦与中国、古埃及 、古印度一并称为“四大文明古国”。古巴比伦狭义 上指古巴比伦王国，广义上指古巴比伦文明。古巴 比伦文明是两河（底格里斯河与幼发拉底河）流域 文明的重要组成部分。 古巴比伦据说就是圣经中伊甸园的原型地。它曾 是世界著名的大都市，是一千零一夜的故乡，其科学 、哲学和文学的成就是人类文明史上所罕见的。 当巴格达已经成为这个世界上最为精妙绝伦的城 市的时候，那时的整个欧洲还处于蛮荒状态。 以古巴比伦-伊拉克为例 古巴比伦的文明成就 n在公元前3500年-公元前1800年：把一年划分为 12个月，共354天，并发明闰月。把一小时分成 60分，以7天定为一星期。还会分数、加减乘除四 则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16 进位法。他们把圆分为360度，并知道近似于3 。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的 体积。 n希腊人从那里学到了数学、物理学和哲学；犹太 人从那里学到了神学，并将它传播于世；阿拉伯 人从那里学到了建筑学，并以此教化了整个中世 纪野蛮的欧洲。 公园前626年建成的空中花园（Hanging Gardens）是世界七大奇迹之一。这座花园传说 是当时的国王尼布甲尼撒大帝为其妻子而建的 。据说空中花园就是在缺水干旱的沙漠地带中 建起一座山，山上林木葱郁，鸟语花香，流水 潺潺，神奇得令人叹为观止。 空 中 花 园 然而令人们始终忧虑不 已的是在这片古老而神 奇的土地上，与文明相 生相伴，战争也从来没 有休止过。也许正是因 为优越的地理位置，它 不断成为政治和战争的 舞台。 考古学 家从地 下挖掘 到的古 巴比伦 城 n2003年在美国发动的伊拉克战争期间，巴 格达市内发生频繁的抢掠事件，城市秩序 陷入混乱之中,巴格达博物馆遭到洗劫，上 万件珍贵文物失踪,各地的大量古遗迹在战 争中遭到破坏 伊 拉 克 的 现 状 伊拉克 的现状 饥 饿 与 死 亡 的 威 胁 二、什么是人文精 神？ “人文精神”一词来源于humanism，通常译 作人文主义、人本主义、人道主义。狭义 是指文艺复兴时期的一种思潮，其核心思 想为：一、关心人，以人为本，重视人的 价值，反对神学对人性的压抑；二、张扬 人的理性，反对神学对理性的贬低；三、 主张灵肉和谐、立足于尘世生活的超越的 精神追求，反对神学的灵肉对立、用天国 生活否定尘世生活。广义上则指始于古希 腊的一种文化传统。 n通俗讲，人文精神，是一种以人道、 人生、人性、人格为本位的知识意向 、价值意向。它围绕“人应该怎样生活” 这个问题，本质上以人为中心，强调 人的情感，人的体验，求善求美，理 性兼顾。 n人文精神是现代社会公正、文明、健 康、祥和等社会目标的支撑点，是社 会进步和发展的一种强大内动力。 中国社会科学院哲学研究所研究员周国平教授 把人文精神的基本内涵确定为三个层次： 一、人性 对人的幸福和尊严的追求，是广义 的人道主义精神； 二、理性 对真理的追求，是广义的科学精神 ； 三、超越性 对生活意义的追求。简单地说， 就是关心人，尤其是关心人的精神生活；尊重 人的价值，尤其是尊重人作为精神存在的价值 。 人文精神的基本涵义：尊重人的价值，尊 重人的精神价值。 n日本教育学家小原国芳把完美的人 文精神归纳为六个方面： 科学的理想在于真，道德的理想在 于善，艺术的理想在于美，宗教的 理想在于圣，身体的理想在于健， 生活的理想在于富。 n当六个方面都趋于完美，人性才得 以完美。 n1、作为中国传统文化主流的儒家思想，具 有丰富的人文精神内涵，它所体现的对人 的生存价值和意义的肯定，对于维护和调 和社会系统的良性运转，发挥着不可替代 的重要作用。在当今工业文明高度发达而 人类社会面临的危机日益增多的情况下， 正确认识中国的人文传统，承传和张扬儒 家思想的人文精神，对于遏制科学主义片 面发展带来的现代弊病，有着重要的现实 意义。 三、为什么从中庸角度谈数学精神？ n2、儒家思想的核心精神是：仁 、礼 、中庸 n3、儒家思想中的最高思想境界是中庸，中 庸的主题思想是教育人们自觉地进行自我修 养、自我监督、自我教育、自我完善，把自 己培养成为具有理想人格，达到至善、至仁 、至诚、至道、至德、至圣、合外内之道的 理想人物，共创“致中和，天地位焉，万物 育焉”的“太平和合”境界。 第一、论诚，即是论道。 四、中庸的主要思想 第二、论中与和。 n中庸认为：天命之谓性；率性之谓道；修道之谓教。 上天所给予人的气质叫做性，依照本性去作事叫做道，修 道的方法就是教化。天的变化的趋势称为本性，遵循着本性 而运行活动就称为遵循了道路，修养着自身的道路就称为教 育。 n“道也者，不可须臾离也，可离非道也。是故君子戒慎乎其 所不睹，恐惧乎其所不闻。莫见乎隐，莫显乎微，故君子慎 其独也” 一个人的道德信念和道德情感，应当随时随地藏于心， 不能须臾丢开；在闲居独处而无他人觉察时更应该警惕谨慎 ，使自己的一言一行合乎道德规范。 所以，君子就是在别人 眼睛看不到的地方，要谨慎小心；在别人听不到的地方，要 警惕注意。隐秘的事情，没有不被人发现的;细微的事情，没 有不被显露出来的，所以，君子在个人独处的时候，也要谨 慎警惕。 君子要“慎其独”，要守住自己内心之诚和一念之善。 （一）诚与道 n诚：中庸的精髓，被赋予了伦理与哲学的双重 意蕴，其既是沟通人道与天道的桥梁，也是道 德修养的途径和功夫。 n中庸认为：“自诚明，谓之性。自明诚，谓之教 。诚则明也，明则诚也。” 一个人先天具有道德良知，启发此一本然 的道德良知，使其显示出来，成为自觉的道德 良知，就是“自诚明”。“自明诚”是“修道之为教” 的过程，从学习、修养开始，慢慢开启、发展 、提升自身内在的道德良知，这就是“自明诚” 。 n中庸：“人一能之己百之，人十能之己千之。果 能此道也，虽愚必明，虽柔必强” 广博地学习，详明地询问，细心地思考， 清楚地辩别，踏实地实践，是知行合一的道德 修养的必由之路。 （二）（二）“ “中中” ”与与“ “和和” ” “ “中中” ”是宇宙间阴阳平衡统一的根本规律以及做人是宇宙间阴阳平衡统一的根本规律以及做人 的最高道德准则；的最高道德准则；“ “和和” ”即和谐，是天、地、人和谐即和谐，是天、地、人和谐 的最佳状态。的最佳状态。 n喜、怒、哀、乐之未发，谓之“中”。发而皆中节， 谓之“和” 。中也者，天下之大本也。和也者，天 下之达道也。致中和，天地位焉，万物育焉。 喜欢、愤怒、悲哀、快乐等各种情感没有向外 表露的时候，叫做“中”；表现出来并且合乎法度， 叫做“和”。“中”是天下的根本所在，“和”是最普遍 通行的准则。达到“中和”的境界，天地就秩序井然 了，万物就生长发育了。 n1、数学的规则他律与自律，体现着“道 ”，阐释着“道” 数学中的结论是在公理和定义的约束下形成 的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必 须遵守数学规则。 五、数学中的诚与道 n2、所有数学问题的解决，都是在相关公理 、定义和相关逻辑法则的基础上进行。 n3、所有数学问题的解决，其过程中每个的 依据都必须是真命题 。 n4、这些公理、定义、法则就是学习数学、 运用数学的“道”。 一个简单问题：乒乓球大圆的周长和地球赤道 长各增加1米，得到2个圆环，乒乓球形成的圆 环是否要宽一些？ 乒乓球 地球 赤道 结论:两个圆环一样宽. n2、数学的严谨体现责任，印证“诚”。 学习数学常常需要对问题进行屡思屡析，这 不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学 生的耐心、毅力与对事业的执着精神，数学 的思维方式、数学的文化精神能使人养成周 密、有条理的思维方式，有助于培养学生一 丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任 感。 n3、数学的论证恪守诚信 数学早在古希腊欧几里德时代，就有了公理体系， 研究就“有法可依”了。如“对顶角相等”、“平行公理” 等，公理本身是人们在对有关现象进行大量考察、 探索，以实事求是的科学态度建立的，学习数学首 先要对相关公理深信不疑，对公理要信，要用。学 习数学的过程就是求真求实的的过程。平面几何教 学中的推理论证，使学生理性认识了什么是真？什 么是假？在他们的心灵里刻上了“真是来不得半点虚 假”的哲学道理，这种求真务实的学风会影响和迁移 到学生的生活中，对建立诚信社会起到促进作用， 它使人类生活在秩序、文明、讲求信誉的社会环境 中。 n4、数学的探索体会自强 解数学题是意志的教育，当学生在解那些对他来 说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学 会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来， 学会了当灵感来到后的全力以赴。 动机、信念等非智力因素起关键作用：知己知彼 ，百战不殆的自信心；他山之石，可以攻玉的适 度焦虑；滴水穿石，绳锯木断的意志力。如果在 学校里有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那 么他的数学教育就在最重要的地方成功了（波利 亚），这些成功的经历能够培养他对事业的锲而 不舍的追求。这也是中学教育的重要任务之一。 5、数学的发展体现包容，体现合作 数学的基础性决定了它应用的广泛性，既体现了数 学的多元复合性、包容性，也体现了数学的合作性 。 数、运算、图象各自内部的包容、合作，还有不同学 科门类的包容、合作。 数学新课程强调数学的探究、合作性，也是数学发 展在中学阶段的具体体现。同时，民主性也是数学 发展的重要内容，如数0和1，乱联系，则无实际意 义的变化；若无联系，还是自身；若有序联系，可 以10倍百倍增加。小数点，也是如此。这种合作与 民主的思想会对学生起到潜移默化的作用。 数学人文精神还包括通过教学使学生具有随挫折和 战胜危机的顽强意志、一种催人奋发向上的情感等 。 六、数学的“中” 与“和”和谐 1、数学内部的和谐： 运算的和谐、数的和谐、图形的和谐等等-公理体系的和 谐。 2、数学美的和谐：数学美除了数学问题所揭示的对称美、简 洁美、奇异美、和谐美等，还通过教学过程中展示的数学美 ，使学生对数学美的感受和欣赏能提高到文化的层面。 3、数学知识与生活实际的和谐： 当天气气温在23左右时，人们会感到舒服。 23：37（体温）0.618，可见黄金分割在生活中的和谐； 5、就数学与其他学科的关系而言，数学是其他学科的工具， 其他学科由于数学的参与得到意想不到的发展，这种完美结 合，体现了现实世界和谐统一。 二次三项式a2bxc： 1、当值为0时便为一元二次方程a2bxc0； 2、当出现变量ya2bxc时便为二次函数； 3、在a2bxc0中0时，有两根x1、x2，二 次三项式a2bxc可分解因式为 a（xx1）（xx2）； 二次函数ya2bxc与x