[高考]【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题04数列文.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题04 数列 文【2012高考试题】1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）82.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D）3.【2012高考新课标文12】数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830于是4.【2012高考辽宁文4】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】，故选B5.【2012高考湖北文7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21 【答案】D.【解析】7.【2102高考福建文11】数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.08.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a29.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 【答案】15【解析】因为数列是等比数列，所以。11.【2012高考新课标文14】等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_【答案】【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.12.【2012高考江西文13】等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。【答案】11【解析】由条件得，即，解得或（舍去），所以.13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 【答案】。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，+=，。14.【2012高考上海文14】已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 【答案】。【解析】由题意得，且0，易得=，+=+=。15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.【答案】2【解析】因为数列为递增数列，且16.【2102高考北京文10】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。【答案】，【解析】因为，所以，。17.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则 .【答案】【解析】因为，所以 。18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.，nN.19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值综上所述，。，。 20.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.21.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 【解析】（）设数列 的公差为d,由题意知 解得所以（）由（）可得 因 成等比数列，所以 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 。22.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【答案】 (I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.23.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。当时，。24.【2012高考广东文19】（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.25.【2012高考江西文17】（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。【2011年高考试题】1. （2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1答案： A解析：由题意，得a2=3a1=3.当n1时，an+1 =3Sn(n1) ，所以an+2 =3Sn+1 ，-得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 44.2.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故选D。3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，而的最小值分别为1，2，3；。4.（2011年高考辽宁卷文科15)Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_。答案： -1解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.5（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新6. （2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a, a+d. 依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以中的依次为7-d，10，18+d.依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.故的第3项为5，公比为2.由，即，解得所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.（2）数列的前n项和即所以因此是以为首项，公比为2的等比数列.7. （2011年高考山东卷文科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.8(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,【解析】9. （2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，（1）为数列前项的和，证明： （2）设，求数列的通项公式；解析：（1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（2）代人化简得到等差数列在求其和。解：（1）10（2011年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对，试比较 与的大小.11. (2011年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.【解析】（）由,可得,当n=1时,由,得;当n=2时,可得.()证明:对任意,-得: ,即,于是,所以是等比数列.()证明:,由()知,当且时,=2+3(2+)=2+,故对任意, ,由得所以,因此,于是,故=,所以.12.（2011年高考全国卷文科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前N项和为,已知求和【2010年高考试题】1.（2010辽宁文数）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6答案：B. 解析：两式相减得， ，.2.（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【答案】C【解析】 ， 3.（2010安徽文数）(5)设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】A【解析】.4.（2010重庆文数）（2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10解析：由角标性质得，所以=55.（2010浙江文数）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。6.（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以7.（2010陕西文数）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.8.（2010辽宁文数）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，KS*5U.C#9.（2010天津文数）（15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。10.（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=1511.（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.12.（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。13.（2010天津文数）（22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则 .所以，从而（2） 当n为奇数时，设。所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有【2009年高考试题】1.( 2009广东，文5)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 答案：B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.(2009安徽，文5)已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7解析：即同理可得公差.选B。答案：B3.(2009辽宁，文3)已知为等差数列，且21, 0,则公差dA2 B C D2解析：a72a4a34d2(a3d)2d1 d答案：B4.(2009宁夏海南，文8)等差数列的前n项和为，已知，,则A38 B20 C10 D9 . 答案：C解析：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即(2m1)238，解得m10，故选.C。5.(2009宁夏海南，文15)等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 答案：解析：由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。6.(2009浙江，文11)设等比数列的公比，前项和为，则 答案：解析：对于 . 7.(2009浙江，文16)设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列答案： 解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列8.( 2009山东，文13)在等差数列中,则.解析：:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【2008年高考试题】1.(2008广东卷文4)记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差( )A、2 B、3 C、6 D、7解析：,选B.2(2008海南宁夏理4文8)设等比数列的公比，前n项和为，则( )分析：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的简单应用，是一道容易题，只要熟悉等比数列的两个基本公式，解答本题困难不大，但也要注意运算的准确性。A. 2B. 4C.D. 答案：C 解析：。3.(2008海南宁夏卷文13)已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _答案：解析：由于为等差数列，故4.(2008广东卷文21)设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和。解析：(1)由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ， 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此 (2) 当n为奇数时， 当n为偶数时令 得: -得: 当n为奇数时当n为偶数时因此【最新模拟】1.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.【答案】D.【解析】由，得，解得，所以或（舍），所以.2两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是 A48，49B62，63C84，85D75，76【答案】C【解析】根据座位排法可知，做在右窗口的座位号码应为的倍数，所以C符合要求。选C.3. 等差数列中，则它的前9项和A9 B18 C36 D72 4、已知等差数列中，则tan()等于(A) (B) (C)-1 (D)15.记时，观察下列，观察上述等式，由的结果推测_.6等比数列，前项和为 .【答案】【 解析】在等比数列中，所以。7在等比数列an中，且前n项和，则项数n等于（ ）A4 B5 C6 D78.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是A.48B.24C.36D.649.设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.11分 12分10、正项等比数列的前项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 .11(本小题满分l2分) 设数列满足：a1=5，an+1+4an=5，(nN