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互为反函数的函数图象间的关系互为反函数的函数图象间的关系 一、复习引入 1、求反函数步骤? 函数? 互为反函数 1、解(x) 2、调（x, y） 3、注定（定义域） 解: 没有; 因为它不是一一映射构成的函数； 把定义域改写为 (-,0、0,+)时它有 反函数. 2、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？ 为什么？ 如何改写定义域才能使其有反函数？ 01234 1 2 3 4P(2,4) Q(4,2) x y -1 -1 y=x 二、探索研究 A B O 1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下） （1）在直角坐标系内，画出直线yx，然后找出下 面这些点关于直线yx对称的点，并且写出它们的 坐标（不必说明理由）： A（2，3），B（I，0），C（2，I），D（0，l） A1（ ）， B1（ ）， C1（ ），D1（ ） （2）由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结 论：点P（a，b）关于直线 y x对称的点 P的坐标 是（ ） 互为反函数 结论推广： 任意点P(a,b) 在原函数图象上即b=f(a) 则点Q（b,a）在反函数图象上 这个结论说明: 原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。 自学例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数 和它的反函数的图象。 解 y=3x-2 函数y=3x-2(xR)的反函数为y= x x 0 0 y y -2 -2 0 0 x -2 0 y 0 x= 1-2-1 1 -1 -2 x y y=3x-2 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图 象关于直线y=x对称。 注: 这一结论是在坐标系中横轴为X轴，纵轴为 y轴，而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下 得出的 函数 y f（ x）的图象和它的反函数y f-1（ x） 的图象关于直线 y x对称， 而不是函数yf（x ）与xf 1（y）的图象关于 直线y=x对称 注意 x0123 y0149 x0149 y0123 x y 好画吗 ? 怎样转化,用我们学过的知识来画? 先画y=x2 (x0,+)这个我们熟悉! 练习：画出函数y=x(x0,+)的图象. 解法一： 因为点（a,b）在y=f(x)的反函数的图象上， 所以点（b,a）在y=f(x)的图象上。 所以 a=2, b=2 解法二
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