2007年北京交通大学考试试卷A及答案.doc

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蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂肁蒁螇螁膃蚇蚃螀芆蒀蕿衿莈节袇衿肈蒈螃袈膀芁蝿袇莂蒆蚅袆肂荿薁袅膄薄袀袄芆莇螆袃荿薃蚂羃肈莆薈羂膁薁蒄羁芃莄袃羀肃虿蝿罿膅蒂蚅羈芇蚈薁羇莀蒀衿羇聿芃螅肆膂葿蚁肅芄节薇肄羃蒇蒃肃膆芀袂肂芈薅螈肁莀莈蚄肁肀薄薀肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆螄艿莃薂螃莁蚈袁螂 北京交通大学考试试卷A卷及答案课程名称：管理运筹学 20062007学年第2学期 出题教师： 所在学院：交通运输 班级 姓名 学号 （请考生注意本试卷共有7道大题）题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、线性规划(30分)一个工厂生产三种产品所用工时和材料以及单位产品利润如下表所示，决策应该怎么生产获得最大利润。单位产品消耗 总量工时1 1 13材料1 4 79利润2 3 3写出下列问题的线性规划模型(5分)；写出对偶线性规划问题(5分)；求解并分析市场上材料的价格在什么范围内购进一部分材料，在任何情况下卖掉余下的材料(20分)。解：（1）设x1、x2、x3分别表示产品、的生产数量，由题意建立线性规划模型，得：（2）对偶问题模型为：（3）标准化，引入松弛变量x4、x5，可得：建立原问题单纯形表，并求解：cj23300CBXBbx1x2x3x4x500x4x539111【4】17100139/42330003x4x23/49/4【3/4】1/401-3/47/410-1/41/4195/40-9/40-3/423x1x2121001-124/3-1/3-1/31/300-1-5/3-1/3最优解为：x*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(1,2,0,0,0)T，最优目标值z*=8由可得：y1*=5/3,y2*=1/3。因为材料的影子价格y2*为1/3，也就是说，当材料的市场价格低于1/3时，需要购进材料；当材料得市场价格高于1/3时，可以卖出材料。二、试证明：若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的顶点上达到最优。证明：设X(1)，X(2)，X(k)是可行域的顶点，若X(0)是可行域内的任意一点，若可行域有界，则X(0)可以用X(1)，X(2)，X(k)的凸组合来表示。即： 可行解X(0)的目标函数值为： （1） 在所有的顶点中必然能找到某一个顶点X(m)，使CX(m)是所有CX(i)中最大者。并且将X(m)代替（1）式中的所有X(i)，就得到：由此得： （2）由于X(0)是可行域内的任意一点，那么（2）式则说明X(m)是使线性规划问题的目标函数值达到最大的一个最优解，也就是说，就是线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的顶点上达到最优。证毕。三、某地已有3个有色金属矿A1、A2、A3，生产同一种金属矿石，A1矿的年产量为100万吨，A2矿为80万吨，A3矿为50万吨。矿石全部供应4个冶炼厂，B1厂的全部需求量为50万吨，B2厂为70万吨，B3厂为80万吨，B4厂为30万吨。总产量恰好等于总需求量，矿石由各矿山运到冶炼厂的单位运价已知，如下表所示。运价表 单位：元/吨 冶炼厂矿山B1B2B3B4A11.520.33A270.81.42A31.20.322.5 问如何安排运输，使各矿山的矿石运到各冶炼厂，满足各厂的需要，且运输费用最小？(10分)解：此问题为供需平衡的运输问题，（1）运用伏格尔法做初始调运方案：需 供B1B2B3B4 总产量A1201.52800.33100A270.81.42807010A31.20.322.5503020总需量50708030（2）用位势法进行检验：需 供B1B2B3B4 uiA101.50.4200.30.232.8A270.81.4226.301.90A31.20.322.52.50-120vi-1.3-1.2-2.50（3）经调整后方案为：需 供B1B2B3B4 总产量A1201.52800.33100A270.81.42805030A31.20.322.5503020总需量50708030（4）再次进行检验需 供B1B2B3B4 uiA101.51.4200.30.230A270.81.420.25.300.90A31.20.322.5-0.30021vi 1.50.60.31.8（5）此时所有检验数均为非负，已达到运费最小。最优方案可参见（3）中表所示。最小费用为：z*=201.5+800.3+301.2+500.8+200.3+302=196元四、设有四项工作分派给四个人来做，每项工作只能由一个人来做，每个人只能做一项工作。希望适当安排人选，发挥个人特长又能使总的效率最大（或完成最快，或费用最小）。个人对各项工作所具有的工作效率如下表所示(10分)。 工作工作人员ABCD甲0.60.20.30.1乙0.70.40.30.2丙0.81.00.70.3丁0.70.70.50.4解：由题意可知，所求目标为最大，用效率矩阵中最大值1分别减去每个效率值，得到C,再用匈牙利算法，依据C求最优指派问题。求解步骤如下：（1）用1分别减去矩阵中个数值：（2）各行减最小值，各列减最小值，得：（3）对没有被线条覆盖的行，各自减去其最小值0.1；对被覆盖的列，各加上0.1。得：（4）进一步变换可得：（5）最优指派方案即为：最大效率值为：0.3+0.7+1.0+0.4=2.4五、某工厂要对一种产品制定今后3个月内的生产计划，工厂每月生产为10的倍数，且最多为100单位，产品可以存储，存储费用为每单位产品每月2元，如有生产，则当月的固定生产成本为700元，各月的需求数量及单位产品的可变成本如下表所示：月份123需求量6070120单位生产成本（元）707280还假设初始、结束库存量都为0。试问该厂应如何安排生产，才能在满足各时期需求的条件下，使总成本最小？（要求建立有关运筹学模型，然后求解）(16分)解：设k表示月份，k=1,2,3，Sk为第k个月初的存储量，uk为第k个月的生产量，dk为第k个月的需求量。 第k月的生产成本为：；第k月的存贮成本为： 递推关系： 其状态转移方程为：其中： 由题意可知：、均为0（1）当k=3时， 得：其中： 得出下表：2087001003079009040710080506300706055006070470050（2）当k=2时， 100 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： （3）k=1时， （4）综上所述，可知最优方案为：，。最低成本为20520元六、在下面的运输网络中，边上的括号表示(cij，bij)，求流量为8的最小费用流。(12分)VtVsV1V2V3(2，6)(10，4)(5，2)(8，1)(4，2)(7，1)(10，3)VtVsV1V2V36421213解：（1）初始可行流为零流，则其增量网络如下图所示，在增量网络中寻找从Vs到Vt先费用最小的路如粗线所示：（2）在容量网络中找到对应的增广链进行流量的调整，可行流如下图弧上括号中的第二个数字所示。VtVsV1V2V3(2，0)(10，0)(5，5)(8，5)(4，0)(7，5)(10，0)（3）对新的可行流构造增量网络如下, 在增量网络中寻找从Vs到Vt先费用最小的路如粗线所示：-1-1VtVsV1V2V364-221213VtVsV1V2V3(2，0)(10，2)(5，5)(8，5)(4，0)(7，7)(10，0)（4）在容量网络中找到对应的增广链进行流量的调整，沿链增加2个流量，可行流如下图弧上括号中的第二个数字所示。（5）对新的可行流构造增量网络如下, 在增量网络中寻找从Vs到Vt先费用最小的路如粗线所示：-4V1-1(V3,6)(0,0)4VsVt-2162-1V33V2(Vs,1)(V2,4)（6）在容量网络中找到对应的增广链进行流量的调整，沿链增加1个流量，可行流如下图弧上括号中的第二个数字所示V1(7，7)(10，2)(5，5)(2，0)VsVt(4，1)(8，6)(10，1)V2V3此时流量已经达到8，最小费用流即上图所示。最小费用61245213711236七、某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为poisson流，平均6人/小时；修理时间服从负指数分布，平均需要6分钟。求：修理店忙的概率；店内恰有3个顾客的概率；在店内的平均顾客数；每位顾客在店内的平均逗留时间；等待服务的平均顾客数；(6)某顾客逗留时间超过10分钟的概率。解：由题意可知，0.6（1）修理店忙的概率1P03/5（2）=0.0864（3）（人）（4）（分钟）=1/4(小时)（5）（人）（6） 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