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几种不同增长的函数模型2 从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？ xy=2xy=x2y=log2x 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 函数y=2x， y=x2 ，y=log2x的函数值表 并在同一直角坐标系中，画出它们的函数图象。 xy=2xy=x2y=log2x 0.41.320.16-1.32 0.81.740.64-0.32 1.22.301.440.26 1.63.032.560.68 2.04.004.001.00 2.45.285.761.26 2.86.967.841.49 3.29.1910.241.68 3.612.1312.961.85 4.016.0016.002.00 以 0.4 为 步 长 结论1： 一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范 围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长， 因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn. 结论2： 一般地，对于对数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增长得越来越 慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一 定范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长 慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会 有logax1)，y=logax (a1) 和y=xn (n0)都是增函数。 (2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越 快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。 (3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来 越慢，会远远小于y=
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