基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(25).ppt

1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这 两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函 数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘 第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函 数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘 第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平 方.即: 例1 假设某国家在20年期间的平均通货 膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t （单位：年）有如下函数关系 其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品 的p0=1,那么在第10个年头，这种商品的 价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）? 解：根据基本初等函数导数公式表，有 因此，在第10个年头，这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨。 例2 根据基本初等函数的导数公式和导 数运算法则，求函数y=x-2x+3的导导数。 解：因为y=(x-2x+3) = (x) -(2x) +(3) =3x-2 函数y=x-2x+3的导数是y=3x-2 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净 化的。随着水纯净度的提高，所需净化费 用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度 x%时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬 时变化率： （1）90 （2）98 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数 所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化 率是52.84元/吨 所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化 率是1321元/吨 1.求下列函数的导导数： (1)yx2 (2)ycosx (3)ylog3x (4)ye0 解析 由求导公式得 【思路点拨拨】 解答本题题可先求导导函数 ，再求导导数值值 求某一点处的导数 【思维总结维总结 】 求函数在某一点处处的导导 数需要先对对原函数进进行求导导，再将变变量 值值代入导导函数求解，要分清f(x)与 f(x)的区别别 求曲线的切线方程 解决此类问题应类问题应 充分利用切点满满足的三 个关系： 一是切点坐标满标满 足曲线线方程；二是切点 坐标满标满 足对应对应 切线线的方程；三是切线线的 斜率是曲线线在此切点处处的导导数值值 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线线y=x2 上的两点，求与直线线PQ平行的曲线线 y=x2的切线线方程 作业 2.已知抛物线线f(x)ax2bx7经过经过 点 (1,1)，且在点(1,1)处处的抛物线线的切线线 方程为为4xy30，求a，b的值值 变变式：已知抛物线线yax2bxc通 过过点(1,1)，且在点(2，1)处处与直线线 yx3相切，求a、b、c的值值 【思路点拨拨】 题题中涉及三个未知量 ，已知三个独立条件，因此，要通过过 解方程组组来确定a、b、c的值值 【思维总结维总结 】 本题题巧妙地利用导导数 的几何意义义，即切线线的斜率建立了未知 参数的方程，使问题轻问题轻 松解决另外 ，本题还题还 考查查了导导数的公式，点和曲 线线的位置关系等知识识 【解】 (1)y(x53x35x26) (x5)(3x3)(5x2)6 5x49x210x. (2)法一：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x 2) 4x(3x2)(2x23)3 18x28x9. 法二：y(2x23)(3x2)6x34x29x6， y18x28x9. 变变式训练训练 3