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专题5 基本初等函数与函数应用 编写：邵永芝一、 知识梳理1、如果一个实数x满足 ，那么称x为a的n次实数方根。2、（1）时，= ，（2）n为正奇数时，= ；当n为正偶数时，= 。3、分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：= （）；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：= （） 4、有理数指数幂的运算性质：（1）= （2）= （3）= 5、指数函数的概念：一般地， 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为 ，值域为 。 6、对数的概念：如果的次幂等于N，即 ，那么就称是以为底N的对数，记作 ，其中叫做 ，N叫做 。7、对数与指数的关系：若，则N= 。对数恒等式：= ；= 。 8、对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么；（1）loga(MN) （2）loga （3）logaMn 9、换底公式：logaN (a0，a1，b0，b1，N0)10、对数函数的定义：一般地，我们把 叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，)值域：R11、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数a是常数12、幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：a0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；a0时，图象过只过定点(1，1)（2）单调性：a0时，在区间0，)上是单调递增；a0时，在区间(0，)上是单调递减13、函数yf (x)零点就是方程的 ；也就是函数的图象与x轴的交点的 。14、函数零点存在的条件：函数yf (x)在区间a，b上不间断，且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点二、 典例评析例1、函数的定义域为。（1） 设，求得取值范围；（2） 求函数的值域。例2、求函数，其中x，9的值域例3、关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。三、 基础训练1、若，化简的结果是 ；2、= （用分数指数幂表示）。 3、若，且，则 。4、函数是指数函数，则的值为 。5、若函数，的图象不经过第二象限，则，需满足的条件为 。6、函数的值域为 。7、已知loga2m，loga3n，则am+n= 。9、已知lg2a，lg3b，用含a，b的代数式表示lg54= 。 10、= 。11、函数恒过定点 。12、已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数，则= 。 13、用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，取区间中
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